Galileo dạy rằng mọi vật rơi như nhau. Nhưng đặt chúng lên dốc và cho phép lăn, cuộc đua bỗng có thứ hạng — mà thứ hạng lại chẳng liên quan gì đến nặng nhẹ. Kéo thời gian và xem bốn vận động viên tách tốp:
Ngân sách năng lượng phải chia hai quỹ
Vật lăn xuống dốc tiêu thế năng vào hai khoản: chạy tới và xoay tròn. Chia bao nhiêu cho quỹ xoay là do “hình dáng” — chính xác là hệ số k = I/mr², đo khối lượng nằm xa trục cỡ nào:
a = g·sinθ/(1 + k)- Trượt không ma sát (k = 0): không đóng một xu cho quỹ xoay — nhanh nhất.
- Cầu đặc (k = 2/5): khối lượng ôm gần trục, chỉ 29% năng lượng vào quỹ xoay.
- Đĩa đặc (k = 1/2): 33%.
- Vành rỗng (k = 1): toàn bộ khối lượng nằm tít mép — nộp đúng một nửa năng lượng cho việc xoay, lết về bét với thời gian gấp √2 lần kẻ trượt.
Điều đẹp nhất nằm ở những gì vắng mặt trong công thức: m và r đều đã triệt tiêu. Quả cầu bi-a nặng đấu bi ve tí hon: hoà tuyệt đối. Vành xe đạp to đấu nhẫn cưới: hoà. Cuộc đua này phân loại vật thể theo cấu trúc chứ không theo kích thước — một chiếc máy X-quang bằng gỗ dán: muốn biết khối lượng của vật tròn nằm gần trục hay xa trục, khỏi cưa đôi, cứ cho nó chạy dốc.
Trò thử được ngay trên bàn bếp: lon súp đặc đấu lon rỗng (hay lon nước ngọt chưa khui đấu lon đã cạn). Lon đầy hành xử gần như trụ đặc, lon rỗng là vành — lon đầy về trước, lần nào cũng vậy, bất kể lon nào nặng hơn. Khách xem sẽ đoán ngược, vì trực giác “nặng thì nhanh” chết rất dai.
Ma sát ở đây làm nghề lạ: không ăn mà chỉ chia bài
Nghịch lý bỏ túi: cuộc đua này cần ma sát — không có nó thì chẳng ai lăn, mọi vật đều trượt và Galileo lấy lại quyền: đồng hạng tất. Nhưng ma sát nghỉ ở điểm tiếp xúc không sinh nhiệt (điểm chạm không trượt trên mặt dốc — nó tức thời đứng yên, như gờ bám trước ngưỡng trượt). Nó chỉ làm nhân viên ngân hàng: chuyển một phần thế năng từ quỹ “chạy” sang quỹ “xoay”, không thu phí. Toàn bộ năng lượng vẫn nguyên vẹn — chỉ bị chia hai túi, và túi xoay không giúp gì cho việc về đích.
Chuyện chiếc túi thứ hai ấy không hề nhỏ: xe đạp leo dốc mang vành + lốp nặng là mang k to ở đúng chỗ đau nhất, nên dân xe đạp đổ tiền vào vành nhẹ chứ không phải khung nhẹ trước; còn mô-men động lượng chất trong bánh đà quay chính là “quỹ xoay” được nuôi béo có chủ đích — cùng một khoản tiền, bên này là thuế, bên kia là của để dành.
Trường hợp biên: dốc băng và bài kiểm tra ngược
Đẩy ma sát về không (dốc phủ băng lý tưởng): mọi vật trượt với a = g·sinθ, hết phân hạng — đây là phép thử chứng minh thứ hạng nằm ở việc lăn chứ không ở hình dáng tự thân. Còn đẩy k về cực đại thì sao? Vành rỗng k = 1 chưa phải trần: gắn thêm hai quả tạ ở mép một trục dài (kiểu tạ tay), k vượt 1 thoải mái — vật lăn chậm tuỳ ý, bò xuống dốc như phim quay chậm dù chẳng có tí ma sát cản nào. Một vật “lười” đến vô hạn mà không hề vi phạm định luật nào: nó chỉ đang nộp gần trọn thế năng cho cái quỹ không chạy được — bảo toàn năng lượng chưa bao giờ hứa năng lượng phải nằm ở túi hữu ích.