GPS định vị bằng cách đo thời gian: mỗi vệ tinh phát “tôi là ai, mấy giờ rồi”; máy thu so giờ phát với giờ nhận, nhân tốc độ ánh sáng ra khoảng cách. Ánh sáng đi 30 cm mỗi nano-giây — muốn định vị cỡ mét, đồng hồ phải đúng cỡ vài nano-giây. Và ở độ chính xác đó, một sự thật khó tin trở thành kỹ thuật thường ngày: thời gian trên vệ tinh trôi khác dưới đất.
Hai hiệu ứng ngược chiều, một đường cong
Đồng hồ GPS chịu hai lực kéo của Einstein cùng lúc:
Thuyết tương đối hẹp — người quen từ bài hạt muon: vệ tinh lao 3,9 km/s, đồng hồ bay nhanh chạy chậm — trừ 7 µs mỗi ngày.
Thuyết tương đối rộng: đồng hồ càng ngập sâu trong trọng trường càng chạy chậm. Vệ tinh ở độ cao 20 200 km nằm “nông” hơn chúng ta rất nhiều — đồng hồ nó chạy nhanh hơn: cộng 45 µs mỗi ngày.
Hiệu số: +38 µs/ngày. Nghe như bụi thời gian — nhưng nhân với tốc độ ánh sáng: 38 µs × c ≈ 11 km. Không hiệu chỉnh, hệ GPS thành vô dụng trong vòng một ngày, lệch thêm 11 km mỗi ngày sau đó. Nên trước khi phóng, đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh được cố tình chỉnh chạy chậm đúng phần chênh — để lên quỹ đạo, hai hiệu ứng của Einstein đẩy nó về khớp giờ mặt đất. Chiếc điện thoại chỉ đường trong túi bạn, theo nghĩa đen, là bằng chứng thực nghiệm của cả hai thuyết tương đối, được kiểm định lại hàng tỉ lần mỗi giây trên toàn cầu.
Đường cong trong demo kể phần thú vị hơn: hai hiệu ứng đấu nhau tuỳ độ cao. Bay thấp, tốc độ lớn mà trọng trường chưa nông bao nhiêu — phe “chậm” thắng: đồng hồ ISS (400 km) chậm hơn mặt đất ~25 µs/ngày; phi hành gia sống nửa năm trên đó trẻ hơn chúng ta cỡ 5 mili-giây. Bay cao, phe “nhanh” thắng. Điểm hoà nằm ở độ cao ~3 200 km (r = 3R⊕/2) — một quỹ đạo mà tại đó, tình cờ đẹp đẽ, Einstein hẹp và rộng triệt tiêu nhau tròn trịa.
Vì sao “ở nông hơn thì đồng hồ nhanh hơn”?
Phiên bản một dòng: leo ra khỏi giếng trọng trường, ánh sáng mất năng lượng — tần số của nó giảm (họ hàng dịch chuyển đỏ trong bài Hubble, phiên bản hấp dẫn). Mà tần số chính là nhịp đồng hồ: người ở trên cao nhìn xuống thấy mọi nhịp dưới đáy giếng thưa đi — đáy giếng sống chậm. Thí nghiệm Pound–Rebka đo được điều này qua 22,5 mét tháp Harvard năm 1960; đồng hồ quang học hiện đại phát hiện chênh lệch khi nâng nhau 33 xăng-ti-mét. Đầu bạn đang già nhanh hơn chân bạn — cỡ một phần tỉ giây mỗi đời người, được đo đạc tử tế chứ không phải ẩn dụ.
Trường hợp biên: máy thu dưới đất không cần biết thuyết tương đối… gần hết
Chi tiết kỹ thuật đáng yêu để đóng bài: khoản +38 µs đều đặn được xử sẵn ở nhà máy, nhưng quỹ đạo GPS hơi elip (e ≈ 0,01–0,02), nên vệ tinh lúc nhanh lúc chậm, lúc nông lúc sâu theo vis-viva — đồng hồ nó lắc lư quanh mức trung bình tới ±23 ns mỗi vòng. Khoản lắc này không chỉnh sẵn được — chính chip trong điện thoại bạn tính nó theo công thức tương đối tính in trong chuẩn giao diện GPS (IS-GPS-200), mỗi lần bạn mở bản đồ. Một công thức của Einstein, viết cho các vì sao, giờ chạy âm thầm vài tỉ lần mỗi phút trong túi quần nhân loại — khoảng cách ngắn nhất từng đo được giữa vật lý “viển vông” và việc gọi một cuốc xe.