Cái trò ai cũng đã xem một lần: giật phắt tấm khăn, bộ bát đĩa đứng nguyên tại chỗ. Trực giác bảo phải có mẹo — tay khéo, khăn đặc biệt, ma sát bằng không. Không có mẹo nào cả. Ma sát vẫn kéo cái ly đi, kéo mạnh là khác — nó chỉ không có thời gian:
Cái ly vẫn bị đẩy — chỉ trong sáu phần trăm giây
Chừng nào khăn còn trượt dưới đáy ly, ma sát khăn–ly còn kéo ly chạy theo. Với μ₁ = 0,10 (cotton mịn dưới đáy thuỷ tinh), gia tốc ấy là μ₁·g = 0,98 m/s² — một phần mười gia tốc rơi tự do, chẳng nhỏ nhặt gì. Cái ly không được miễn lực; nó được miễn thời gian.
Rút 5 m/s, mép khăn cần 0,060 giây để vượt hết 30 cm khăn nằm dưới ly. Trong ngần ấy thời gian ly chỉ kịp đạt 5,9 cm/s và đi được 1,8 mm. Rồi khăn biến mất, đáy ly chạm mặt bàn, ma sát đổi phe: μ₂ ≈ 0,30 hãm nốt trong 0,6 mm nữa. Tổng cộng 2,4 mm. Túi khí ô tô mặc cả với thời gian theo chiều ngược lại: nó kéo dài thời gian để hạ lực, còn bạn cắt ngắn thời gian và mặc kệ lực.
Để ý thứ vắng mặt: khối lượng. Ma sát tỉ lệ với m, gia tốc lại là lực chia m — m biến sạch. Ly pha lê nặng trịch và cốc nhựa rỗng dịch đi đúng bằng nhau, cùng lý do khiến góc bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng không quan tâm vật nặng.
Bình phương ăn hai lần
u = v − √(v² − 2·μ₁·g·L) (tốc độ ly khi khăn vừa thoát)
s = u²/(2·μ₁·g) + u²/(2·μ₂·g) (đoạn bị đẩy + đoạn trượt trên bàn)
khi v lớn: s → ½·μ₁·g·(L/v)²·(1 + μ₁/μ₂)Tốc độ rút ăn hai lần: kéo nhanh vừa rút ngắn thời gian ly bị đẩy, vừa hạ thấp tốc độ ly kịp đạt. Hai lần lợi nhân với nhau thành bình phương. Cùng cái ly, chỉ đổi tay: rút 8 m/s ly dịch 0,92 mm; 5 m/s được 2,4 mm; 2,5 m/s đã là 9,9 mm; còn 1 m/s — một cú kéo “dứt khoát” — ly đi 8,7 cm.
Chậm một nửa thì hỏng gấp 4,15 lần, đúng như bình phương hứa — và phía chậm luật còn tệ hơn quảng cáo: từ 5 xuống 1 m/s, 1/v² dự báo 25 lần, thực tế 36,7 lần, vì ly kịp tăng tốc nên mép khăn phải đuổi theo một vật đang chạy trốn. Chiều dài khăn cùng hạng với v: giữ 5 m/s mà kéo 30 cm thành 60 cm, 2,4 mm thành 9,6 mm. Vẫn là cái bình phương từng khiến chiếc xe 60 km/h còn lao 55 km/h tại chỗ chiếc chạy 40 đã đứng im.
Đường cong không chạy tới vô cực — nó đứt ở 0,77 m/s
Kéo càng chậm càng tệ, nhưng không tệ theo kiểu trơn tru. Tới một tốc độ nào đó, ly kịp đạt đúng tốc độ của khăn trước khi mép khăn thoát ra. Hai mặt thôi trượt, ma sát chuyển sang tĩnh, và khăn mang ly đi cùng. Ngưỡng ở √(2·μ₁·g·L) = 0,77 m/s — chỉ nhanh hơn nhịp đi bộ một chút.
Ngay tại ngưỡng, ly vẫn còn dừng lại được, ở 40 cm — đúng bằng L·(1 + μ₁/μ₂), đã văng khỏi mọi mép bàn tử tế. Rút 0,8 m/s, trên ngưỡng đúng 4%: 22,3 cm. Nên không có cái gọi là “kéo nhẹ nhàng cho an toàn”: phía chậm không có vùng hỏng vừa phải, chỉ có một vách.
Vì sao ảo thuật gia chọn khăn không viền
μ₁ đứng ở hai vị trí trong công thức nên nó phá mạnh hơn ta tưởng. Từ 0,10 lên 0,30 — vải thô, hay chỉ một đường may vướng đáy ly trong tích tắc — cùng cú rút 5 m/s: 2,4 mm thành 11,0 mm. Thiệt hại thật nằm chỗ khác: ngưỡng tới hạn nhảy từ 0,77 lên 1,33 m/s, biên an toàn co gần một nửa. Cái gấu viền không làm hỏng cú rút, nó dịch cả đường cong sang phải.
Còn μ₂ là cái phanh: đoạn trượt sau khi khăn thoát dài đúng bằng μ₁/μ₂ lần đoạn bị đẩy, nên trên mặt kính bóng cái đuôi ấy dài ra chứ không ngắn đi. Mẹo cuối thuần hình học: kéo chếch xuống dưới mép bàn để khăn luôn ép sát mặt bàn thay vì bùng lên hất vào thành ly.
Trường hợp biên: ly champagne lật trước khi kịp trượt xong
Suốt bài trên, ly được coi là một khối trượt. Ly cao và hẹp thì không — nó lật, và tiêu chí đổi hẳn: không nhìn quãng dịch nữa mà nhìn mô-men.
lật khi a/g > (nửa đường kính đáy) / (chiều cao khối tâm)Ở đây có hai cú gia tốc, và cú nguy hiểm là cú thứ hai: khi khăn thoát ra, gia tốc lộn ngược từ +0,10·g sang −0,30·g gần như tức thời — một cú đổi 0,40·g, và chính pha hãm mới đủ mạnh để lật. Cốc uống nước đáy 7 cm, khối tâm 5 cm: ngưỡng 0,70, không thứ gì trong bài chạm tới. Ly champagne chân cao, đáy 6 cm, khối tâm chừng 10 cm: ngưỡng đúng 0,30 — bằng chằn chặn μ₂ của mặt bàn gỗ.
Tiêu chí ấy không chứa v: cùng một cú giật cứu được cái cốc thấp lại làm đổ ly champagne, vì thứ quyết định không phải bạn nhanh bao nhiêu mà là khối tâm cao bao nhiêu. Đó là lý do trên tấm khăn trong tiết mục thật luôn là đĩa và cốc lùn.