Công thức rơi tự do v = gt nói rằng cứ mỗi giây rơi, vận tốc tăng thêm
9,8 m/s — mãi mãi. Sau một phút, theo công thức, bạn phải bay 588 m/s, nhanh
hơn máy bay chở khách. Người nhảy dù thật thì đạt khoảng 55 m/s rồi đứng
nguyên ở đó, dù có rơi thêm bao lâu.
Đường nét đứt là v = gt. Đường liền là chuyện thật: lực cản không khí tăng
theo bình phương vận tốc, nên càng nhanh thì lực ghì lại càng mạnh, cho tới
lúc nó cân đúng trọng lực. Từ đó gia tốc bằng không — rơi đều. Tốc độ cân bằng
đó là vận tốc tới hạn:
v_t = √(2mg / (ρ·C·A))Nghiệm đầy đủ của phương trình chuyển động gọn bất ngờ: v(t) = v_t·tanh(gt/v_t)
— demo vẽ đúng hàm này, không phải mô phỏng gần đúng.
Đọc công thức bằng ba nhân vật
Người nhảy dù nằm sấp — m = 80 kg, C·A ≈ 0,42 m²: v_t ≈ 55 m/s (198 km/h),
đạt 99% sau chừng 15 giây rơi. Đây là lý do các cảnh quay nhảy dù trông “lơ
lửng”: mọi người trong nhóm đều đã hết gia tốc, rơi đều cạnh nhau.
Chính người đó, dù đã mở — C·A vọt lên ~25 m²: v_t ≈ 5,8 m/s, cỡ nhảy từ
tường cao mét rưỡi. Cái dù không “đỡ” ai cả — nó chỉ đổi chỗ điểm cân bằng.
Con mèo — nhẹ (m nhỏ) mà diện tích so với cân nặng lại lớn, nên v_t chỉ
cỡ 25 m/s, chưa kể mèo xoè người làm C·A tăng thêm khi rơi. Thống kê thú y từng
ghi nhận mèo rơi từ tầng rất cao có tỉ lệ sống đáng kinh ngạc: nó đạt vận tốc
tới hạn sớm, và từ đó rơi thêm bao nhiêu tầng cũng không nhanh hơn nữa.
Trường hợp biên: ranh giới của v = gt
Như bài ném xiên đã gặp, công
thức sách không sai — nó chỉ có hạn dùng. So gt với v_t·tanh(gt/v_t): hai
đường trùng nhau khi gt ≪ v_t, tức vài giây đầu. Thả vật từ ban công, v = gt
tuyệt vời. Ba giây sau khi rời máy bay, nó đã lệch hàng chục phần trăm, và càng
lâu càng vô nghĩa.
Quy tắc thô rút ra từ demo: thời gian công thức sách còn dùng được xấp xỉ
v_t/g — với người là ~5,6 giây, với tờ giấy là chưa đầy một cái chớp mắt. Đó
cũng chính là lý do Galileo cần mặt phẳng nghiêng và quả cầu kim loại đặc để
“pha loãng” trọng lực: ông chọn khéo những vật mà v_t nằm rất xa vùng thí
nghiệm, để cái ranh giới này không kịp chen vào dữ liệu.