Đòn bẩy đổi lực lấy đường đi bằng tay đòn cứng. Ròng rọc làm cùng nghề bằng thứ mềm oặt nhất: sợi dây — và mưu của nó gói trong một câu: sức căng dọc một sợi dây liền là như nhau ở mọi điểm.
Một sợi dây, n lần gánh
Ròng rọc cố định đơn lẻ (kéo cờ, múc giếng) không lợi lực chút nào — nó chỉ đổi hướng: kéo xuống dễ chịu hơn nhấc lên, vì bạn được mượn cả trọng lượng cơ thể. Phép màu bắt đầu khi ròng rọc động đi theo vật: giờ vật treo trên hai nhánh của cùng một sợi dây, mỗi nhánh — theo câu thần chú sức căng — gánh đúng một nửa. Luồn dây qua lại thành palăng (block and tackle) n nhánh: mỗi nhánh gánh 1/n, và tay bạn chỉ cầm một nhánh. Vật 100 kg trên 4 nhánh: kéo như xách 25 kg.
Hoá đơn quen thuộc đến ngay sau đó: nâng vật 1 mét thì cả n nhánh cùng phải ngắn đi 1 mét — n mét dây chui qua tay bạn. Lực chia n, đường nhân n, công bất biến: cùng bản hợp đồng mà đòn bẩy đã ký, in trên giấy khác. Người xưa hiểu hợp đồng này bằng cơ bắp: palăng gỗ 5–6 nhánh từng dựng cột buồm chiến thuyền, kéo chuông lên tháp nhà thờ — những khối vài tấn nhấc bằng sức hai ba người đàn ông, trả giá bằng hàng chục mét dây thu về chầm chậm.
Ngày nay phép chia ấy giấu trong máy: móc cần cẩu tháp ở công trường treo trên 4–8 nhánh cáp (đếm thử lần tới đi ngang!), palăng xích trong ga ra nhấc động cơ ô tô bằng một tay kéo nhịp nhàng, và giàn dây phức tạp trên buồm du thuyền hiện đại cho phép một người điều khiển cánh buồm chịu lực cả tấn gió.
Ma sát: kẻ ăn chặn — và người bạn bất ngờ
Palăng lý thuyết chia đều tăm tắp; palăng thật mất vài phần trăm mỗi lần dây vòng qua puli — 6 nhánh là 5–6 khúc ngoặt, hao 15–25% nếu bạc đạn xoàng. Nhưng ma sát trên dây có mặt tốt bất ngờ, và dân leo núi sống nhờ nó: quấn dây quanh trụ hay qua thiết bị hãm, ma sát tăng theo cấp số nhân với góc quấn (công thức capstan e^(µθ) — họ hàng hàm mũ của mạch RC): vài vòng quấn là một bàn tay giữ nổi con thuyền đang trôi. Thuỷ thủ neo tàu vạn tấn bằng ba vòng dây quanh cọc bích — không phải sức người giữ tàu, mà là hàm mũ giữ.
Trường hợp biên: chia mãi thì sao?
Đẩy n lên trời: palăng 20 nhánh cho tay kéo 100 kg chỉ bằng 5 kg — nhưng nâng vật một mét phải thu 20 mét dây, cộng ma sát của 19 khúc ngoặt ăn gần nửa thành quả. Palăng thực dụng dừng quanh 6–8 nhánh: quá số đó, cách văn minh hơn là đổi công nghệ — tời điện, hay palăng vi sai dùng hai puli khác cỡ một chút để đạt tỉ số vài chục lần trong một cụm gọn (chiếc palăng xích kéo tay trong mọi xưởng cơ khí chính là nó). Và ở thái cực tinh tế nhất, phép chia lực bằng dây quay về… phòng mổ: hệ dây chằng và ròng rọc xương-gân trong bàn tay người — gân gấp ngón tay bạn chạy qua các “puli” bao gân thật sự, được giải phẫu học gọi đúng bằng tên ấy (pulley A1–A5) — đang chia lực cho bạn cầm cốc nước ngay lúc này. Máy móc mượn của cơ thể, hay cơ thể đã phát minh trước: câu hỏi để ngỏ, phép chia thì chung.