Nước là nước — nhưng “bơi trong nước” là hai môn thể thao khác hẳn nhau tuỳ bạn to cỡ nào. Toàn bộ sự khác biệt nén trong một tỉ số không có đơn vị, được in lên mọi ống khí động học và mọi giáo trình vi sinh:

Re so sức quán tính với sức nhớt của nước. Re lớn: thế giới của đà và dòng xoáy — kiểu bơi của cá và người. Re nhỏ hơn 1: quán tính vô nghĩa, nước đặc như mật — thế giới nơi vi khuẩn phải phát minh kiểu bơi khác hẳn.

Quán tính đấu độ nhớt

Re = ρvL/µ

Tử số là phe quán tính — xu hướng giữ đà của khối nước bị vật xô đi; mẫu số là phe nhớt — ma sát nội bộ dập tắt mọi chuyển động. Người bơi (L = 2 m, v = 1 m/s): Re ≈ 2 000 000 — quán tính thắng tuyệt đối: bạn đạp một cú rồi lướt, nước cuộn xoáy sau lưng. Vi khuẩn E. coli (2 µm, 30 µm/s): Re ≈ 0,00006 — phe nhớt thắng 30 tỉ lần đậm hơn. Cùng một bể nước, hai vũ trụ cơ học.

Sống ở Re nhỏ nghĩa là gì? Nhà vật lý Edward Purcell tính con số làm mọi sinh viên sững người: vi khuẩn đang bơi hết tốc lực mà ngừng quẫy, nó dừng hẳn sau quãng đường cỡ một phần mười nguyên tử — không tồn tại khái niệm “lướt”. Không đà, không xoáy, không ném-nước-về-sau-để-tiến-lên. Với vi khuẩn, nước của chúng ta đặc như nhựa đường nóng với người bơi — không phải vì nước đổi tính, mà vì ở kích thước ấy, độ nhớt là toàn bộ câu chuyện.

Định lý con sò: kiểu bơi đối xứng bị cấm cửa

Hệ quả sâu nhất mang tên ngộ nghĩnh — định lý con sò (Purcell, 1977). Ở Re nhỏ, phương trình chất lưu mất hẳn số hạng quán tính và trở nên thuận nghịch theo thời gian: mọi cú quẫy kiểu “mở ra rồi khép lại” (như con sò há–ngậm vỏ) đưa nước về đúng chỗ cũ — và đưa bạn về đúng chỗ cũ. Đập chân kiểu người, vẫy đuôi qua lại kiểu cá — toàn chuyển động đối xứng — đều bị vô hiệu. Muốn tiến, phải có chu trình quẫy không giống chính nó khi tua ngược: E. coli xoay chiếc đuôi xoắn ốc như mở nút chai — xoắn ốc quay chiều nào cũng không phải ảnh ngược của chính nó; tinh trùng đánh sóng lan dọc đuôi — sóng chạy có hướng, tua ngược là khác. Hình dạng của mọi sinh vật bơi cỡ micron là lời giải bắt buộc của một định lý — tiến hoá không có lựa chọn nào khác.

Ngành y đang học lại bài ấy: robot y sinh cỡ micron bơm thuốc trong mạch máu không thể “bơi” như tàu ngầm thu nhỏ của phim viễn tưởng — các mẫu thật đều mang đuôi xoắn quay bằng từ trường ngoài, đúng kiểu vi khuẩn, vì định lý con sò không nhân nhượng cho công nghệ.

Trường hợp biên: hai đầu thang đo và một tin vui cho ngành mô hình

Kéo cả hai thanh trượt lên góc phải: Re vượt ~2 000, dòng chảy rối — xoáy cuộn hỗn loạn, lực cản nhảy sang chế độ v². Đó là thế giới của cá heo, tàu thuyền, máu phun trong động mạch chủ. Kéo xuống góc trái: thế giới thuận nghịch — nơi có thể khuấy rồi khuấy ngược để “gỡ khuấy”: thí nghiệm nổi tiếng bơm giọt mực vào glycerin giữa hai ống lồng, xoay chục vòng cho mực loang thành mây, xoay ngược đúng chục vòng — giọt mực tụ lại nguyên hình như tua băng.

Còn món quà thực dụng nhất của Re: nó là số không thứ nguyên — hai hệ cùng Re thì chảy giống hệt nhau bất kể kích cỡ. Muốn thử máy bay, khỏi xây máy bay: mô hình 1/20 thổi trong ống gió tốc độ cao (hay trong ống nước, mật độ đền bù kích thước) cho đúng bức tranh dòng chảy của máy bay thật. Cả ngành hàng không, đóng tàu, và những chú robot-vi-khuẩn tương lai — đều đứng trên một tỉ số mà bạn vừa kéo bằng hai ngón tay.