Đèn flash máy ảnh cần sáng hơn cả nghìn bóng đèn — trong một phần nghìn giây. Pin thì giỏi chứa nhưng lười chi: hoá học bên trong chỉ nhả điện nhỏ giọt. Thiết bị nào cần một cú đấm điện đúng nghĩa đều thuê chung một võ sĩ: tụ điện, và sức đấm của nó tính bằng đúng một công thức:
Vì sao có số ½ — nhìn tam giác là hiểu
E = ½CV² hay bị nhớ như câu thần chú, nhưng số ½ có lý do vật lý sạch sẽ. Nạp tụ là chất điện tích lên chính điện áp mà đống điện tích cũ đã dựng: coulomb đầu tiên vào lúc tụ còn 0 vôn — miễn phí; coulomb cuối cùng phải đẩy ngược đủ V vôn — giá chát nhất. Giá trung bình là V/2, nên tổng chi là Q·V/2 = ½CV². Trên đồ thị V–Q của demo, đó chính là diện tích tam giác dưới đường nạp — một nửa hình chữ nhật Q·V.
Hệ quả nằm ở chữ bình phương: nạp tụ lên gấp đôi điện áp là trữ gấp bốn năng lượng. Kéo thanh V trong demo từ 300 lên 600 mà xem — đó là lý do dân điện tử sợ tụ cao áp đến thế: tụ đèn flash 300 V hay tụ trong tivi cũ giữ nguyên cú đấm của nó nhiều phút sau khi rút phích, chờ ngón tay nào tò mò.
Chứa như thùng trà, chi như búa máy
Con số của đèn flash: 1000 µF nạp 300 V → 45 J. Nghe khiêm tốn — chỉ bằng nhiệt một hớp trà nguội đi vài độ, và thua xa cục pin AA trữ ~13 500 J. Nhưng pin AA chỉ nhả được vài oát; tụ flash dốc trọn 45 J trong ~1 ms — công suất tức thời 45 000 W, ngang toàn bộ hệ thống điện một căn nhà gộp lại. Máy khử rung tim chơi cùng bài với cỡ lớn hơn: nạp tới 2000 V, trữ vài trăm jun, xả qua lồng ngực trong vài mili-giây.
Tụ và pin vì thế không cạnh tranh mà chia việc: pin là kho lương, tụ là lính xung kích. Trong mạch, cặp này gặp nhau ở chiếc thang 63% của mạch RC — pin bơm từ từ qua điện trở, tụ tích rồi bung — và ở mạch LC, nơi tụ chuyền năng lượng qua lại với cuộn cảm nhanh đến mức thành sóng radio.
Trường hợp biên: khoản thuế 50% không phụ thuộc thuế suất
Đây là nghịch lý xứng đáng một phút sững người. Nạp tụ từ pin V qua một điện trở R bất kỳ: tụ nhận ½CV², nhưng pin chi Q·V = CV². Thiếu một nửa — nửa ấy nướng trên điện trở. Giờ thay R to bằng R nhỏ để “đỡ hao”: tính lại, vẫn mất đúng một nửa. R nhỏ thì dòng lớn thời gian ngắn, R to thì dòng nhỏ thời gian dài — tích phân I²R ra y nguyên. Nạp tụ kiểu ép thẳng điện áp là nộp thuế 50%, và thuế suất này không có cửa mặc cả bằng linh kiện.
Lối thoát duy nhất là đổi luật chơi: nạp bằng điện áp tăng dần theo tụ (như sạc chuyển mạch trong mọi bộ nguồn hiện đại), hay hoán năng lượng qua cuộn cảm. Kỹ thuật điện tử công suất, nhìn từ độ cao này, phần lớn là các mưu kế để lách một cái tam giác.