Tưởng tượng một cặp fotôn rời khỏi cùng một sự kiện. Bạn đo fotôn này ở góc 0°, bạn kia đo ở góc 22,5° — hai máy dò cách nhau tới 10 km, đủ nhanh đến không thể nào liên lạc được. Kết quả trùng nhau 85,4% số lần. Nhưng nếu mỗi fotôn mang sẵn câu trả lời cho mọi góc, thì bằng toán học thuần tuý, tỉ lệ ấy không bao giờ được vượt quá 75%. (Cách đo được một fotôn riêng lẻ có một cách riêng.)
Hàm tương quan E(θ) = −cos(2θ)
Hai fotôn rối tuân theo hàm duy nhất. Khi máy dò thứ nhất xoay góc θ so với máy dò thứ hai, tỉ lệ trùng khớp tuân theo:
E(θ) = −cos(2θ)Con số này dao động từ −1 đến +1. Ở θ = 0° (máy dò song song), nó bằng −1: fotôn trùng lặp hoàn toàn. Ở θ = 45° nó bằng 0. Đó là dấu hiệu sự rối — hai hạt hành động bảng hội đấu không thể giải thích bằng lệnh riêng cài sẵn trong mỗi cái.
Mô hình “có sẵn câu trả lời” nói: mỗi fotôn sinh ra mang bộ giá trị đã định (“nếu đo ở 0° thì lên, ở 22,5° thì xuống, ở 45° thì lên”) — máy dò chỉ đọc nó. Lý thuyết ẩn cục bộ. Thế toán học nói gì?
Bất đẳng thức Bell
John Bell 1964: chọn bốn góc (A: 0° và 45°; B: 22,5° và 67,5°), cộng bốn giá trị E:
S = |E(0°,22,5°) − E(0°,67,5°) + E(45°,22,5°) + E(45°,67,5°)|Dưới lý thuyết ẩn cục bộ, S không bao giờ vượt quá 2 — toán học thuần tuý. Lượng tử dự đoán 2√2 = 2,828 — phá vỡ 41%.
Thí nghiệm Aspect 1982 tìm S = 2,70 ± 0,05, vượt 2. Kể từ đó mọi thí nghiệm với fotôn rối đều cho kết quả quanh 2,7. Thực tế không bao giờ chạm 2,828 (thực hiện hoàn hảo bất khả năng), nhưng đủ để kết luận: rối lượng tử là bắt buộc, không thể ẩn nào mà cục bộ được.
85,4% ở góc 22,5°
Ở chính góc 22,5° giữa hai máy dò, lượng tử dự đoán tỉ lệ trùng 85,4%. Nếu fotôn thực sự mang sẵn câu trả lời từ lúc sinh ra, dữ liệu ấy sẽ cố định — toán học bảo bạn: không thể quá 75% đồng ý ở góc 22,5° nếu tuân luật cục bộ.
Thí nghiệm chính xác nhất (Aspect 1982, 2022) đo được chính xác 85,4% — lượng tử dự đoán, không phải 75% của biến ẩn. Cú đấm vào nguyên tắc: không thể xây “câu trả lời tạo sẵn” nào mà vẫn cục bộ (thông tin không siêu tốc độ) mà lại dự đoán 85,4%.
Tại sao phá vỡ trực giác
Trực giác: nếu biết trước mọi kết quả đo, các dữ liệu ấy tuân ràng buộc hình học tự hạn chế. Lượng tử nói không. Một fotôn không “biết” sẽ đo ở góc nào tới khi máy dò kích hoạt. Nó không mang dữ liệu hoàn chỉnh từ trước. Trạng thái của nó là chồng chất — mọi khả năng lẫn lộn — cho đến phút đo. Khi đó sập vào kết quả: không phải lệnh bí mật từng ghi sẵn, mà cấu trúc toán học của lượng tử.
Trường hợp biên: lỗ hổng phát hiện
Vượt trần Bell không phải tín hiệu siêu tốc độ. Xác suất riêng mỗi bên vẫn 50/50 bất kể bên kia xoay góc nào — chỉ tương quan vượt cổ điển.
Lỗ hổng thực thụ: hiệu suất máy dò. Máy dò chỉ bắt 60% fotôn, phần 40% “mất” lại là ngẫu nhiên. Hiệu suất 70% sẽ thấy S tụt dưới 2 dù bản chất rối. Một lối thoát: “Fotôn bị mất đều là ‘ngoại lệ’ không vi phạm Bell nếu được đo”. Lỗ hổng này tồn tại từ Bell tới 2015, khi ba nhóm (Delft, Vienna, Boulder) đồng thời bịt bằng máy dò hiệu quả cực cao. Vì thế Nobel Vật lý 2022 trao Aspect, Clauser, Zeilinger muộn bốn mươi năm — kỹ thuật phải bắt kịp logic.