Thổi hai bong bóng xà phòng ở hai đầu một ống chữ T rồi mở van cho chúng thông nhau. Trực giác bảo áp suất sẽ san bằng và hai quả thành bằng nhau. Thực tế ngược hẳn: quả nhỏ teo lại, quả to phình ra — và càng teo càng nhanh.
Cong gắt hơn thì bóp mạnh hơn
Màng xà phòng là tấm da luôn muốn co về diện tích nhỏ nhất — cùng thứ sức căng đỡ được con nhện nước. Bọc quanh một túi khí, nó bóp vào trong, và khí bên trong phải căng hơn khí ngoài đúng bằng phần bóp ấy:
Δp = 4γ / RSố 4 chứ không phải 2, vì bong bóng có hai mặt thoáng — mặt trong và mặt ngoài của màng, mỗi mặt góp 2γ/R. (Lớp nước kẹp giữa chỉ dày cỡ micromet, mỏng tới mức tự vẽ ra màu cầu vồng.) Giọt nước hay bọt khí trong nước chỉ có một mặt, nên chúng dùng Δp = 2γ/R.
Chỗ trực giác trượt chân là chữ R nằm dưới mẫu. Nước xà phòng có γ ≈ 0,025 N/m (nước sạch: 0,073), nên bong bóng đường kính 1 mm căng 200 Pa hơn không khí quanh nó, còn đường kính 10 mm chỉ 20 Pa: nhỏ gấp mười thì căng gấp mười. Số tuyệt đối bé tí — 200 Pa bằng 1/507 áp suất khí quyển, đủ đẩy cột nước cao 2 cm — nhưng hai bong bóng nối nhau không so với khí quyển, chúng so với nhau.
Nối hai cái: bên nhỏ luôn là bên thua
Mở van giữa quả A bán kính 5 mm (20,0 Pa) và quả B bán kính 15 mm (6,7 Pa): chênh 13,3 Pa, khí chảy từ A sang B. Đến đây một hệ cân bằng tử tế sẽ tự sửa — nhưng A mất khí thì A nhỏ đi, mà nhỏ đi nghĩa là Δp tăng. Nó thổi mạnh hơn, rồi nhỏ hơn nữa. Phản hồi dương thuần tuý: trên đường đi xuống không có bậc nào để dừng.
A không biến mất hẳn: nó tụt thành chỏm cầu nông trên miệng ống, cong đúng bằng bán kính của B — chỉ ở đó hai bên mới thật sự bằng áp. Còn B gần như chẳng hưởng gì: quả 5 mm chứa 0,52 mL khí, quả 15 mm chứa 14,14 mL, gấp 27 lần. Nuốt trọn A xong, B nở từ 15,00 lên 15,18 mm — phình đúng 1,2%. Kẻ thua mất sạch, kẻ thắng không kịp nhận ra mình vừa thắng.
Kéo hai thanh trượt về cùng bán kính thì đúng là cân bằng — nhưng là cân bằng của hòn bi trên đỉnh đồi: lệch một phần trăm bán kính là bên nhỏ hơn bắt đầu cuộc trượt dài.
Cùng luật ấy, ở những cỡ khác
Thổi bong bóng khó nhất ở hơi đầu, chưa bao giờ ở lúc nó đã to: với vòng thổi bán kính 2 mm, màng căng nhất đúng lúc vừa cong thành nửa cầu — 4·0,025/0,002 = 50 Pa — rồi nhẹ dần khi quả bóng lớn lên. Phổi bạn ép được cỡ 10 kPa, gấp 200 lần mức đó, nên bong bóng nhỏ nhất bạn thổi nổi có bán kính khoảng 10 µm.
Đổi sang một mặt thoáng thì con số bùng nổ: hạt sương mù bán kính 5 µm giam nước ở áp cao hơn xung quanh 29 kPa, gần 0,3 atm. Áp ấy đẩy nước bay hơi dễ hơn, nên hạt bé bốc hơi để nuôi hạt lớn — bọt bia thô dần sau vài phút, sương mù gom lại thành mưa phùn. Vẫn là quả nhỏ nuôi quả to, chỉ khác ở chỗ hàng đi xuyên chất lỏng thay vì qua ống; còn trong ống mao dẫn, chính độ cong ấy kéo nước leo ngược trọng lực.
Trường hợp biên: lá phổi lẽ ra đã sập từ hơi thở đầu tiên
Phổi bạn là 300 triệu phế nang bán kính cỡ 0,1 mm nối chung một đường thở: đúng cấu hình ống chữ T, nhân lên 300 triệu lần. Nếu màng nước lót trong nang có γ của nước sạch, mỗi nang căng 2γ/R = 1 456 Pa (khoảng 15 cm nước) và mọi nang nhỏ phải xẹp vào nang lớn — sau hơi thở đầu tiên, phổi chỉ còn vài cái bọng khổng lồ.
Lối thoát không nằm ở công thức mà ở chữ γ: nó không phải hằng số. Chất hoạt động bề mặt phổi tiết ra là lớp phân tử trải trên màng nước — nang co lại thì lớp ấy bị dồn đặc và γ tụt từ 0,025 xuống cỡ 0,005 N/m: ở cùng bán kính 0,1 mm, Δp rơi từ 500 xuống 100 Pa. Nang càng nhỏ càng bớt căng — dấu của phản hồi đảo ngược, cái nhỏ từ chỗ chắc chết thành ra bền nhất. Trẻ sinh non trước tuần 34 chưa sản xuất đủ chất ấy: đó là hội chứng suy hô hấp sơ sinh, và cách chữa là bơm surfactant nhân tạo vào đường thở. Δp = 2γ/R không sai chữ nào; sự sống chỉ phát hiện sớm rằng muốn thắng một công thức thì đừng cãi mẫu số — hãy mua chuộc tử số.