Bốn mùa chia một năm làm bốn — nghe như một phép chia thuần tuý. Nhưng đếm lịch từ xuân phân tới hạ chí rồi tới thu phân, bạn sẽ thấy mùa hè Bắc bán cầu dài hơn mùa đông gần năm ngày trọn. Không ai cộng ngày cho mùa hè cả: Trái Đất chỉ đi chậm lại đúng chỗ.
Bốn cung 90° bằng nhau, bốn múi diện tích khác nhau
Ranh giới bốn mùa không do khí hậu đặt mà do hình học: hai phân điểm và hai chí điểm cắt vòng hoàng đạo thành bốn cung chính xác 90°. Đi đều trên một vòng tròn thì mỗi mùa dài gọn gàng P/4 = 91,31 ngày.
Trái Đất không đi đều. Định luật thứ hai của Kepler: đoạn nối Mặt Trời với Trái Đất quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau — nên thời gian đi hết một cung tỉ lệ với diện tích múi quạt, chứ không tỉ lệ với góc. Bốn múi cùng 90°, múi nào ở xa Mặt Trời thì béo hơn và ngốn nhiều ngày hơn.
Đầu tháng Giêng Trái Đất qua cận nhật — đúng giữa mùa đông Bắc bán cầu — và chạy nhanh nhất: 30,29 km/s, so với 29,29 km/s ở viễn nhật đầu tháng Bảy; cùng cơ chế kéo sao chổi Halley từ 54 km/s xuống chậm hơn máy bay. Hai mùa lạnh của bán cầu Bắc rơi trọn vào đoạn chạy nhanh ấy nên bị rút ngắn: xuân 92,75 · hạ 93,65 · thu 89,84 · đông 88,99 ngày. Hạ trừ đông: 4,66 ngày — mùa hè dài hơn mùa đông 5,2%.
Một quỹ đạo tròn tới 139 phần triệu
Chỗ dễ hiểu sai nằm ở chữ “elip”. Với e = 0,0167, tỉ số hai bán trục quỹ đạo Trái Đất là b/a = 0,999861: vẽ nó lên giấy A4, hình lệch khỏi vòng tròn 139 phần triệu — mỏng hơn nét bút chì. Cái lệch thật không nằm ở hình dạng đường cong mà ở chỗ ngồi của Mặt Trời, lệch khỏi tâm elip 2,50 triệu km: Trái Đất khi thì cách 147,10 triệu km, khi thì 152,10.
Điểm đáng nhớ: độ dẹt của hình phụ thuộc e², còn độ lệch thời gian phụ thuộc e — bậc nhất. Kéo thanh e trong demo lên gấp đôi: chênh lệch mùa gấp đúng đôi, còn hình vẽ chỉ méo thêm gấp bốn của gần-như-không. Ở Trái Đất, 0,0139% méo hình đẻ ra 1,28% lệch thời gian — khuếch đại 92 lần.
độ dài mùa = (M₂ − M₁)/2π × P
M = E − e·sin E, tan(E/2) = √((1−e)/(1+e))·tan(ν/2)Phép thử duy nhất của mô hình: ở mọi giá trị e, bốn độ dài luôn cộng đúng bằng chu kỳ — tất cả chỉ là chia lại một vòng quay.
Mùa đông Bắc bán cầu: ngắn nhất, gần Mặt Trời nhất, vẫn lạnh nhất
Cận nhật rơi vào tháng Một nghĩa là bán cầu Bắc ăn nắng mạnh hơn 6,9% đúng vào mùa đông của nó, lại còn qua mùa đông nhanh nhất trong bốn mùa. Cả hai đều đẩy về phía ấm, và cả hai đều thua cái trục nghiêng 23,4° — thứ quyết định mùa bằng góc chiếu chứ không bằng khoảng cách. Nhưng e nhỏ không im lặng hẳn: nó giữ Mặt Trời ở nửa bắc thiên cầu lâu hơn nửa nam 7,57 ngày mỗi năm, và là một trong hai thủ phạm kéo giữa trưa trôi thành hình số tám.
Sao Hoả: cùng công thức, biên độ gấp mười
Đặt e = 0,0934, P = 686,98 ngày, cận nhật ở kinh độ 251°: mùa xuân bắc bán cầu Sao Hoả dài 198,60 ngày Trái Đất, mùa thu chỉ 146,66 — lệch 51,94 ngày, tức 50,55 sol. Cận nhật rơi sát chí điểm mùa hè phương nam, nên mùa hè nam bán cầu vừa ngắn hơn hẳn mùa hè phương bắc — 158,24 so với 183,48 ngày — vừa được nắng mạnh hơn. Chính cửa sổ ngắn và gắt ấy là mùa của những cơn bão bụi phủ kín cả hành tinh, thứ đã bỏ đói năng lượng robot Opportunity năm 2018.
Trường hợp biên: 10 500 năm nữa, mùa đông là mùa dài nhất
Điểm cận nhật không đứng yên: tuế sai kéo nó đi trọn một vòng so với các phân điểm sau khoảng 21 000 năm, nên chỉ cần nửa chu kỳ để nó lật sang phía đối diện. Kéo kinh độ cận nhật từ 283° về 103°, bảng số không đổi giá trị mà chỉ hoán vị: đông 93,65, thu 92,75, hạ tụt còn 88,99. Mùa đông Bắc bán cầu thành mùa dài nhất năm — và cách đây 10 500 năm nó đã đúng như vậy. Đó là một chân trong bộ ba chu kỳ Milankovitch điều khiển nhịp các kỳ băng hà.
Đẩy e đủ lớn thì hình dạng quỹ đạo thôi làm nền và bắt đầu cầm lái. Sao Thuỷ, e = 0,2056: chia vòng của nó thành bốn cung 90° với cận nhật nằm ngay ranh giới, hai cung ôm cận nhật chỉ còn 16,28 ngày trong khi hai cung kia kéo dài 27,71 — tỉ lệ 1,70 lần, thuần tuý hình học, trong khi trục Sao Thuỷ nghiêng vỏn vẹn 0,03°. Trục nghiêng quyết định mùa nào nóng; Kepler quyết định mùa nào dài.