Hạ mực nước ngầm 1 mét, nước mặn dâng lên 40 mét

Một cồn cát giữa biển, bốn bề nước mặn chát. Đào xuống hơn một mét, gàu múc lên nước ngọt uống được. Không có bể chứa nào ngăn biển ở đây — nước ngọt chỉ đơn giản là nổi trên nước mặn, và cái nổi ấy đi kèm một tỉ số nghiệt ngã:

Mực nước ngầm cao hơn mực biển h (m)

Khối lượng riêng nước biển (kg/m³)

Độ hạ mực nước do bơm (m)

Một thấu kính nước ngọt, nổi như tảng băng nhưng tệ hơn năm lần

Nước mưa ngấm xuống không trộn với nước biển bên dưới mà đè lên nó. Tại một điểm trên mặt phân cách, sâu z dưới mực biển, hai cột chất lỏng phải cân áp suất — đúng phép tính Δp = ρgh đã cho biết não bạn hụt 31 mmHg khi đứng dậy: phía biển là cột nước mặn cao z, phía đất liền là cột nước ngọt cao h + z.

ρ_ngọt · (h + z) = ρ_mặn · z
     →   z = ρ_ngọt / (ρ_mặn − ρ_ngọt) · h

Nước biển 1 025 kg/m³, nước ngọt 1 000: hiệu số vỏn vẹn 2,5%, mà chính nó nằm dưới mẫu số. z = 1000/25 · h = 40 h. Trên một cồn cát nhỏ, h = 0,3 m cũng đủ nuôi thấu kính dày 12 m.

Cùng công thức ấy, thay nước ngọt bằng băng: 917/(1025 − 917) = 8,5 — tảng băng giấu thân dưới nước theo tỉ số 8,5 chìm trên 1 nổi. Thấu kính nước ngọt chơi đúng luật đó nhưng chênh lệch tỉ trọng mỏng hơn, nên tỉ số vọt lên 40:1. Badon Ghyben (Hà Lan, 1888) và Herzberg (đảo Norderney, 1901) tìm ra nó độc lập, vì cùng một câu hỏi: nước uống của cả một vùng đất.

Tỉ số 40:1 chạy ngược lại mới là chỗ chết người

Nhân lên đúng thì chia xuống cũng đúng. Hạ mực nước ngầm đi 1 m — bằng bơm, bằng đào kênh tiêu, bằng một mùa khô dài — là đáy tầng ngọt dâng lên 40 m. Kéo thanh trượt thứ ba: h từ 1,5 xuống 0,8 m, một khoảng lún mắt thường không thấy, mà đáy ngọt từ 60 m còn 32 m. 28 mét bề dày biến mất.

Đổi ra khối lượng thì tỉ giá còn khó nghe hơn. Cát ven biển có độ rỗng hữu hiệu ~0,25: hạ 1 m trên 1 km² lấy lên được 250 000 m³. Cùng lúc, 40 m tầng chứa (độ rỗng 0,3) trên chính 1 km² ấy — 12 triệu m³ — chuyển sang phía bên kia mặt phân cách: 48 mét khối hỏng cho mỗi mét khối bơm lên. Mà “hỏng” đến rất sớm: nước biển chứa ~19 g clorua mỗi lít, ngưỡng lưỡi người nếm ra vị mặn là 250 mg/L, nên chỉ 1,3% nước biển lẫn vào là giếng đã lợ.

Giếng không hút một cột nước, nó kéo lên một chóp nón

Mực nước không hạ đều khắp: quanh giếng đang bơm nó võng thành phễu, sâu nhất ngay tại ống. Mặt phân cách bên dưới phản chiếu cái phễu ấy — lộn ngược, phóng đại 40 lần — thành mũi nhọn đỏ trong demo.

Phản xạ tự nhiên khi giếng bắt đầu lợ là khoan sâu thêm, và nó làm mọi thứ tệ hơn. Thứ quyết định không phải giếng sâu bao nhiêu mà khoảng cách d từ đáy ống lọc xuống mặt phân cách, với lưu lượng an toàn tỉ lệ d²: theo Dagan–Bear (1968), Q = 0,6 · π · d² · K · Δρ/ρ. Cát có hệ số thấm K = 10 m/ngày, d = 20 m thì giếng chịu được 189 m³/ngày, tức 2,2 L/s. Khoan cho d còn 10 m, hạn ngạch tụt xuống 47 m³/ngày, đúng một phần tư. Nên nguyên tắc khai thác nước ven biển ngược trực giác: nhiều giếng nông trải rộng, không phải một giếng sâu khoẻ — may là máy bơm hút vốn chỉ với tới 10,3 m.

Trường hợp biên: vượt một phần ba là hết đường quay lại

Ghyben–Herzberg giả định mặt phân cách sắc như nét bút và nước đứng yên theo phương đứng. Thực tế thuỷ triều bơm cả thấu kính lên xuống hai lần mỗi ngày, khuấy ra đới pha trộn dày hàng chục mét: “đáy ngọt” là một dải nước lợ chứ không phải một đường, nên phần thật sự uống được trên các đảo san hô thường mỏng hơn con số 40h khá nhiều.

Nguy hiểm hơn là chỗ chóp nón hết ổn định. Chừng nào nó dâng chưa tới một phần ba khoảng cách d, lực nổi còn kéo được nó về. Vượt ngưỡng đó, cân bằng lật dấu — chóp lên càng gần thì sức hút của giếng càng thắng — và nó vọt lên nuốt ống lọc trong vài ngày. Với h = 1,5 m và ống lọc ở 20 m, ngưỡng ấy là 13,3 m dâng: demo báo động khi mực nước tại giếng mới hạ có 0,4 m.

Tắt bơm cũng không cứu được: nước ngọt nhẹ hơn thì không có cách nào ép khối mặn chìm xuống lại, chỉ nước mưa ngấm mới rửa dần, tính bằng năm đến hàng chục năm. Tỉ số 40:1 rộng lượng với người tích nước và tàn nhẫn với người rút nước — nó chỉ biết nhân lên, chưa bao giờ chia.