Bạn ngước lên, thấy một khối bông trắng đứng yên giữa trời. Nó không đứng yên: từng giọt nước trong đó đang rơi, đều đặn, khoảng một centimét mỗi giây. Và cả khối bông ấy nặng chừng 500 tấn.
Năm trăm tấn, mà không khí chẳng nặng thêm bao nhiêu
Một đám mây tích cỡ khiêm tốn choán chừng 1 km³, tức 10⁹ mét khối. Hàm lượng nước lỏng điển hình trong mây tích là 0,5 gram mỗi mét khối — nhân lên ra 5·10⁸ gram, tức 500 tấn, nặng hơn một chiếc Boeing 747-8 chất đầy tải (448 tấn).
Nghịch lý tan khi bạn đặt số đó cạnh khối lượng không khí đang chứa nó. Mỗi mét khối không khí ở mặt biển nặng 1 225 gram; nửa gram nước lơ lửng bên trong chỉ thêm 0,04%. Và nửa gram ấy không nằm thành cục: nó là 120 triệu giọt trong mỗi mét khối — cỡ 120 giọt mỗi centimét khối, mỗi giọt bán kính 10 micromet, nặng 4·10⁻⁹ gram. Câu hỏi đúng vì thế không phải “làm sao không khí đỡ nổi 500 tấn”, mà là “một hạt bụi nước 10 micromet tụt xuống nhanh cỡ nào”.
Cả câu trả lời nằm trong chữ r bình phương
Giọt nhỏ tới mức nó không rơi theo nghĩa quen thuộc: vừa buông ra đã đạt tốc độ tới hạn, trọng lực cân bằng đúng lực cản. Ở cỡ này dòng chảy quanh giọt là dòng nhớt thuần — số Reynolds chỉ 0,016, thế giới không có đà — nên lực cản tỉ lệ tuyến tính với tốc độ, và cân bằng lực cho công thức Stokes:
v = 2 · ρ_nước · g · r² / (9 · η_không_khí)Thay ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,81 m/s², η = 1,81·10⁻⁵ Pa·s và r = 10 µm: v = 1,20 cm/s. Từ đỉnh mây xuống đáy mây phẳng, một cây số, giọt cần 23 giờ — mà không khí trong mây chưa bao giờ đứng yên lâu thế. Chỉ cần dòng thăng 1,2 cm/s là giọt đứng nguyên độ cao vĩnh viễn — chậm hơn ngưỡng khởi động của máy đo gió cầm tay (~0,5 m/s) hơn bốn mươi lần. Kéo thanh dòng thăng lên 2 cm/s: điểm đỏ chìm xuống dưới vạch đỏ, và đám mây treo vô hạn định.
Gấp mười bán kính là gấp trăm tốc độ — cho tới khi không còn thế
Bình phương là một hàm tàn nhẫn. Từ 1 µm lên 10 µm, tốc độ rơi nhảy từ 0,012 cm/s lên 1,20 cm/s: đúng 100 lần. Giọt 1 µm cần 96 ngày mới rơi hết một cây số — với nó, “rơi” là khái niệm rỗng, nó chỉ trôi theo gió.
Bậc thang kế thì hụt. Từ 10 lên 100 µm, Stokes hứa thêm 100 lần nữa, tức 1,20 m/s; đường xanh trong demo chỉ cho 70 cm/s, có 59 lần. Chỗ gãy có tên: khi giọt vừa đủ to vừa đủ nhanh, không khí phía sau nó không kịp khép lại êm ả mà cuộn thành xoáy, và xoáy ngốn thêm năng lượng. Ngưỡng ấy là Re = 1, rơi vào bán kính 39 µm — đúng vạch dọc đứt nét trong demo. Bên trái vạch hai đường trùng khít; bên phải, chúng rời nhau và không bao giờ gặp lại.
Trường hợp biên: nếu Stokes vẫn đúng tới tận hạt mưa
Đặt thanh bán kính ở 1 mm — hạt mưa rào cỡ trung bình, đường kính 2 mm — rồi đọc đường vàng: Stokes bảo nó rơi ở 120 m/s, tức 434 km/h, mang 30 milijoule động năng mỗi hạt. Một cơn mưa rào như thế là trận bắn cát. Đường xanh nói 6,9 m/s, còn bảng đo thật của Gunn và Kinzer năm 1949 nói 6,5 m/s. Chênh 18 lần tốc độ, tức 344 lần động năng: toàn bộ khoảng cách giữa “mưa” và “vũ khí” nằm ở chỗ lực cản đổi từ tỉ lệ với v sang tỉ lệ với v² — cùng phép đổi đã cho người nhảy dù một vận tốc tới hạn sống sót được.
Nhưng chỗ khó nhất nằm giữa hai đầu thanh trượt. Để giọt mây 10 µm thành hạt mưa 1 mm, thể tích phải tăng một triệu lần, trong khi một ô mây tích thường chỉ sống chừng nửa giờ. Ngưng tụ hơi lên bề mặt giọt không kham nổi: giọt càng to thì diện tích trên khối lượng càng nhỏ, càng lớn chậm. Thiên nhiên xoay bằng hai mẹo. Một: giọt to rơi nhanh hơn nên đuổi kịp và nuốt giọt nhỏ, càng nuốt càng nặng càng nhanh. Hai: ở tầng mây dưới 0 °C, tinh thể băng nằm lẫn với giọt nước quá lạnh, mà áp suất hơi bão hoà trên mặt băng thấp hơn trên mặt nước lỏng — tinh thể hút đúng lượng hơi giọt lỏng bên cạnh vừa nhả ra, lớn lên bằng cách bào mòn hàng xóm. Quá trình Bergeron ấy sinh ra phần lớn lượng mưa ở vĩ độ ôn đới. Đám mây trắng bồng bềnh không tự hoá thành mưa — nó phải để vài triệu giọt ăn thịt vài tỉ giọt khác đã.