Định luật phóng xạ trong sách trơn tru như một lời hứa:
N(t) = N₀ · 2^(−t/T)Cứ mỗi chu kỳ bán rã T, một nửa số hạt biến mất. Nhưng câu hỏi ít được hỏi là: nửa nào? Ai chọn? Các hạt xếp hàng theo tuổi chăng?
Demo dưới đây chạy phóng xạ đúng như tự nhiên chạy nó: mỗi bước thời gian, từng hạt tự gieo xúc xắc, độc lập, không ghi nhớ. Đường đỏ là định luật trơn; các chấm là chuyện thật sự xảy ra.
Không có tuổi già trong thế giới hạt nhân
Điểm khác người sâu nhất của phóng xạ: một hạt nhân không già đi. Xác suất phân rã của nó trong giây tới không phụ thuộc chuyện nó đã tồn tại một giây hay một tỷ năm. Con người không như vậy — sống tới 90 thì “xác suất hỏng” cao hơn hẳn lúc 20. Hạt nhân thì mãi mãi như mới, cho tới khoảnh khắc nó không còn nữa.
Định luật 2^(−t/T) không được cài vào từng hạt — nó nổi lên từ đám đông.
Mỗi chu kỳ T, mỗi hạt còn sống có đúng 50% cơ hội sống tiếp; với N hạt cùng
gieo, gần một nửa rời đi. “Một nửa” của định luật là trung bình thống kê, không
phải danh sách điểm danh.
Kéo thanh trượt và xem định luật thành hình
Đây là lý do demo có ba mức số hạt:
16 hạt: các chấm nhảy loạn quanh đường đỏ, lệch vài chục phần trăm là thường; thỉnh thoảng “nửa đầu” rã sạch trong khi lý thuyết còn hứa 8 hạt. Với mẫu bé, định luật chỉ là lời gợi ý.
256 hạt: đường chấm đã ôm sát đường đỏ, còn run nhẹ.
4096 hạt: hai đường gần như một. Định luật “chính xác” của sách chính là diện mạo của ngẫu nhiên khi được nhân lên đủ nhiều — và một mẫu vật thật chứa cỡ 10²⁰ hạt, nên chẳng ai từng thấy nó run.
Sai lệch tương đối co lại theo 1/√N — quy luật căn bậc hai quen mặt của mọi
thống kê, từ thăm dò ý kiến tới nhiễu ảnh chụp thiếu sáng. Phóng xạ là nơi
hiếm hoi bạn nhìn thấy nó vận hành bằng mắt thường, từng chấm một.
Đồng hồ chạy bằng xúc xắc
Nghịch lý dễ chịu nhất của chủ đề: thứ ngẫu nhiên tuyệt đối ở mức từng hạt lại làm nên đồng hồ đáng tin nhất ta có cho quá khứ sâu. Carbon-14 (T = 5730 năm) định tuổi xác ướp và than bếp cổ; uranium–chì định tuổi 4,5 tỷ năm của Trái Đất. Người định tuổi không cần hỏi hạt nào sẽ rã — chỉ cần đếm tỉ lệ còn lại và chia bậc: còn 50% là một chu kỳ, 25% là hai, 12,5% là ba.
Không dự đoán nổi một hạt, nhưng đọc được tuổi một hành tinh — đó là món quà của số lớn, và là bài học đáng mang theo ra ngoài vật lý: cá thể ngẫu nhiên, đám đông tuân luật.
Trường hợp biên: một hạt thì không có tuổi
Đẩy N về 1 và khái niệm “tuổi” tan biến: hạt uranium đơn độc không già đi — xác suất rã của nó trong phút tới hôm nay y hệt 4 tỷ năm trước, không mỏi, không nhớ. “Chu kỳ bán rã” là tính chất của đám đông, không phải của cá thể; hỏi “hạt này còn bao lâu nữa” là câu hỏi vô nghĩa về mặt vật lý. Và các kho phóng xạ ấy từ đâu ra? Uranium, thorium là những kho năng lượng bị nén sẵn từ phía bên kia ngọn núi sắt — dúi vào vật chất trong các vụ nổ siêu tân tinh; phân rã hôm nay chỉ là rút dần khoản tiền gửi 4,6 tỷ năm, mỗi lần rút đúng một hạt, đúng theo xúc xắc.