Bạn leo con dốc quen thuộc. Nửa đầu chân vẫn nhẹ, rồi tới một điểm không hề báo trước, đùi cứng lại và tốc độ sụp — dù bạn không đạp mạnh thêm chút nào. Cảm giác “hết pin” ấy không phải ẩn dụ mềm: có một cái bình vừa cạn, và bạn tính được đúng giây nó cạn.
Một ngưỡng, một cái bình, hết
Hàng nghìn bài kiểm tra kiệt sức trong phòng lab từ thập niên 1960 hội tụ về một quan hệ hai tham số bướng bỉnh đến khó tin:
P(t) = CP + W′/t ⇔ t = W′ / (P − CP)CP — công suất tới hạn — là ngưỡng mà dưới nó cơ thể còn kịp dọn sạch
những gì nó thải ra: mô hình cho t vô hạn. W′ là một kho năng lượng
hữu hạn, đo bằng joule, chỉ tiêu được khi bạn đạp trên ngưỡng — và nó
không quan tâm bạn tiêu kiểu gì, nó chỉ đếm tổng. Với một tay đua phong
trào tử tế, CP = 250 W và W′ = 20 kJ: đạp 300 W thì rò 50 W
mỗi giây, cạn sau 400 giây; đạp 450 W thì rò 200 W, cạn sau 100
giây; đạp 583 W còn đúng 60 giây. Ba dòng, cùng một con số 20 000 J:
không có tỉ giá ưu đãi nào dành cho người gan lì.
Cái bình ấy chứa chưa tới 5 kilocalo
Hãy cảm nhận độ lớn của 20 kJ: 4,78 kcal, tức công cơ học trong khoảng 1,2 gam đường. Toàn bộ khả năng vượt ngưỡng của bạn, mọi cú bứt tốc trong đời đi xe, gói gọn trong một mẩu kẹo.
Nó nhỏ tới mức qua mốc một giờ thì gần như biến mất khỏi phép tính: thay
t = 3 600 s, P = 250 + 5,6 = 255,6 W, hơn CP đúng 2%. Bài kiểm tra
“công suất một giờ” mà dân đạp xe tôn thờ hoá ra đang đo CP chứ không gì
khác. Ngược lại, ở thang một phút thì cái bình là toàn bộ câu
chuyện: trong 583 W kia, 250 W đến từ ngưỡng và 333 W đến từ bình.
Nước rút chỉ mua được vài trăm mét — càng gắng càng ít
Câu hỏi thực dụng: đổ hết bình ra đường thì được bao nhiêu mét? Lấy một
tay đua 80 kg cả xe, CdA = 0,32 m², hệ số lăn 0,005, rồi so với chính
anh ta nếu cứ ngồi yên ở CP suốt quãng thời gian đó:
| Đạp | Trụ được | Hơn được |
|---|---|---|
| 300 W | 400 s | 284 m |
| 450 W | 100 s | 244 m |
| 600 W | 57 s | 217 m |
| 900 W | 31 s | 183 m |
Cùng một bình 20 kJ, càng tiêu hung càng lãi ít. Thủ phạm là chế độ v³ của sức cản không khí: joule rút ra ở 50 km/h phải nộp tô cho không khí nhiều hơn hẳn cùng joule ấy tiêu ở 39 km/h. Vậy W′ của bạn đáng giá 200 đến 290 mét đường bằng, không hơn. Vì thế cuộc đua đường trường luôn ngã ngũ trong 200 m cuối, và cú tấn công đơn độc từ xa gần như luôn bị bắt lại: người trốn không thiếu ý chí, anh ta chỉ có một ngân sách hữu hạn — độc tài y hệt Δv của một quả tên lửa.
Trường hợp biên: hyperbol nói bạn đạp được 2 250 W trong 10 giây
Đẩy công thức về phía trái, nó vỡ ngay lập tức. Thay t = 10 s: P = 250
- 2 000 = 2 250 W. Một người có CP 250 W đạt đỉnh khoảng 900–1 000 W, còn kỷ lục của dân nước rút lòng chảo cũng chỉ quanh 2 000 W và giữ được hai giây. Dưới mốc hai phút, thứ cấp năng lượng không còn là W′ mà là hệ ATP–creatine phosphate: một bể chứa khác, động học khác. Đó là dải mờ đỏ dưới đáy đồ thị.
Đầu kia gãy êm hơn nhưng sâu hơn. Thay P = 251 W, chỉ trên ngưỡng đúng một watt: mô hình hứa 20 000 giây, tức 5 giờ 33 phút liên tục. Giả định “W′ là hằng số” mới là chỗ sai — hạ xuống dưới CP là bình tự nạp lại, theo đúng kiểu tiệm cận hàm mũ quen thuộc: ngồi thấp hơn CP chừng 100 W thì hằng số thời gian nạp cỡ 517 giây, tức sáu phút lấy lại nửa bình.
Chỗ gãy ấy lại là chỗ hay nhất. Nếu bình nạp lại được thì trong một cuộc đua criterium một tiếng, bạn không tiêu 20 kJ — bạn tiêu 20 kJ nhiều lần, mỗi lần cách nhau vài phút thả trôi trong đoàn. Cái bình không quan tâm bạn tiêu nhanh hay chậm, nhưng nó đếm rất kỹ số lần bạn kịp đổ đầy lại.