Xe ôm cua được là nhờ có lực kéo nó vào tâm — trên đường phẳng, toàn bộ lực hướng tâm ấy khoán trắng cho ma sát lốp. Mưa xuống, dầu loang, ma sát bỏ việc: xe văng thẳng. Kỹ sư đường có một mưu hay hơn là cầu nguyện cho lốp tốt: nghiêng mặt đường vào trong.
Phản lực bị nghiêng là phản lực có việc làm
Mặt đường phẳng đẩy xe thẳng đứng — phản lực chỉ biết cân trọng lực, vô dụng cho việc ôm cua. Nghiêng mặt đường góc θ, phản lực (luôn vuông góc mặt đường) nghiêng theo — và thành phần nằm ngang của nó chĩa thẳng vào tâm cua. Cân bằng hai phương cho tốc độ mà tại đó thành phần ấy lo trọn việc:
v_thiết_kế = √(r·g·tanθ)Với khúc cua bán kính 50 m nghiêng 20°: đúng 48 km/h, không cần ma sát tham gia một newton nào. Mặt đường hoá băng trơn lý tưởng, xe vẫn ôm cua ngọt — thử ngay trên demo bằng cách đặt tốc độ trùng tốc độ thiết kế.
Lệch khỏi tốc độ ấy, ma sát mới phải vào ca — và demo cho thấy nó đổi phe tuỳ hướng lệch: chạy nhanh hơn, xe chực văng lên mép ngoài, ma sát ghì xuống; chạy chậm hơn trên dốc nghiêng gắt, xe chực tuột vào trong, ma sát đỡ ngược lên. Mặt cua nghiêng vì thế không xoá vai trò của ma sát — nó thu hẹp việc của ma sát từ “gánh tất cả” xuống “bù phần lệch”, và đó là toàn bộ triết lý an toàn của nó.
Đọc góc nghiêng quanh bạn
Cao tốc: các nút cong được nghiêng vài độ, tính cho tốc độ giới hạn — đó là lý do biển “khúc cua, giảm tốc” nghiêm túc hơn vẻ ngoài: chạy đúng tốc độ ghi, bạn được hình học che lưng; vượt xa nó, phần lệch quay về đè lên lốp.
Đường đua Daytona: nghiêng tới 31° — dốc đến mức đi bộ lên còn khó — cho tốc độ thiết kế cỡ 150 km/h ở vành ngoài, để xe đua giữ ga suốt vòng cua mà lốp còn dư sức cho việc khác.
Vận động viên đua xe đạp lòng chảo nghiêng người và mặt sân gỗ nghiêng 42–45°: cùng phương trình, người và xe hợp thành “con lắc” tự xếp dọc hợp lực.
Máy bay không có mặt đường vẫn dùng đúng nguyên lý: muốn vòng, phi công nghiêng cánh — lực nâng nghiêng theo, thành phần ngang của nó làm lực hướng tâm. Cua của máy bay là đường cong nghiêng tự chế trên không, và hành khách cảm thấy bị “ấn xuống ghế” thay vì xô ngang — dấu hiệu hợp lực đang xuyên thẳng sàn máy bay, đúng như xe chạy đúng tốc độ thiết kế.
Một công thức, hai người quen
Để ý tanθ = v²/rg chính là góc trượt của mặt phẳng
nghiêng mặc áo động lực
học: bên kia tanθ đấu với hệ số ma sát μ, bên này tanθ đấu với tỉ số v²/rg.
Và cũng như bên kia, khối lượng xe biến mất khỏi công thức — xe tải và xe
máy chung một tốc độ thiết kế trên cùng khúc cua. Nặng hơn cần lực hướng tâm
lớn hơn, nhưng phản lực nghiêng của nó cũng lớn hơn đúng tỉ lệ: mẫu chuyện
m-triệt-tiêu quen thuộc, lần này cứu cả xe tải lẫn xe máy bằng một mặt đường.
Trường hợp biên: trên băng, đứng yên mới là nguy hiểm
Cho μ → 0 (mặt đường đóng băng trơn lý tưởng) và đường cong nghiêng lộ một điều ngược đời: nó có cả tốc độ tối thiểu. Xe bò quá chậm — hay đứng yên hẳn — thì thành phần ngang của phản lực nghiêng thừa ra, không có lực hướng tâm nào cần đến nó, và nó đẩy xe trượt xuống lòng cua. Trên đường nghiêng đóng băng, đứng lại là tụt dốc; chạy đúng tốc độ thiết kế mới là đứng vững. Dân đua xe đạp lòng chảo sống với luật này mỗi ngày: mặt vách velodrome nghiêng tới 45°, ai lỡ chậm dưới ~30 km/h là bánh xe tuột xuống — một lý do nữa khiến cuộc chiến với tốc độ của người đạp xe không có nút tạm dừng.