Ngăn kéo nhà bạn chắc vẫn còn một cục sạc đen nặng trịch thời điện thoại phím bấm — bổ ra, bên trong là một khối sắt quấn dây. Cạnh nó, cục sạc GaN 65 W hôm nay bé bằng bao diêm. Đồng vẫn là đồng, sắt vẫn là sắt; thứ đã đổi là một con số không ai in lên nhãn:
Tần số nằm dưới mẫu số
Cuộn dây chỉ sinh ra điện áp khi từ thông xuyên qua nó đang thay đổi — nằm im thì bằng không. Với dòng hình sin, toàn bộ câu chuyện gói trong một dòng:
U = 4,44 · f · N · B · A → A = U / (4,44 · f · N · B)A là tiết diện lõi, N là số vòng, B là mật độ từ thông lúc làm việc. Tần số nằm dưới mẫu số: tăng f bao nhiêu lần thì tiết diện lõi được phép co lại bấy nhiêu lần.
Lý do dễ hình dung hơn công thức. Máy biến áp là một băng chuyền chở năng lượng qua lõi từ theo từng gói, mỗi chu kỳ một gói. Cùng công suất 12 W: ở 50 Hz mỗi chu kỳ phải khuân 0,24 J, ở 100 kHz chỉ còn 0,12 mJ. Gói hàng nhỏ đi 2 000 lần thì cái thùng chở nó cũng vậy. Luật ấy không của riêng biến áp — ăng-ten cũng teo theo đúng c/f.
Hai nghìn lần trên giấy, chia cho 5 rồi chia cho 6
Con số 2 000 chỉ đúng nếu giữ nguyên N và B. Không cái nào giữ được.
B mất 6 lần. Thép silic ở 50 Hz chạy thoải mái tại 1,2 T; ferrite ở 100 kHz chỉ dám 0,2 T — và không phải vì bão hoà (ferrite còn bão hoà tới khoảng 0,4 T) mà vì tổn hao lõi ở tần số ấy tăng dựng đứng theo B.
N mất 5 lần. Người thiết kế tiêu bớt món lợi 1/f vào chỗ khác: quấn 20 vòng thay vì 100, cho nhẹ đồng và bớt điện dung ký sinh giữa các lớp.
2 000 ÷ 6 ÷ 5 = 66,7. Một cuộn 12 V ở 50 Hz cần lõi 4,50 cm² — ô vuông cạnh 2,12 cm. Cũng 12 V ấy ở 100 kHz cần 6,76 mm² — ô vuông cạnh 2,60 mm, đúng hai hình lồng nhau trong demo. Giữ nguyên hình dạng thì thể tích đi theo luỹ thừa 1,5 của diện tích: nhỏ hơn 545 lần. (Sạc thật băm sóng vuông nên hệ số là 4 chứ không phải 4,44, lõi còn nhỏ thêm 10%; đổi lại đây mới là tiết diện tối thiểu để từ thông không bão hoà, lõi thật vẫn phải chừa cửa sổ cho dây quấn chui qua.)
Máy bay đã dùng mẹo này trước bạn
Lưới điện trên máy bay không chạy 50 Hz mà chạy 400 Hz: cùng cuộn dây ấy, lõi nhỏ đi đúng 8 lần, và trên máy bay mỗi kilôgam là tiền vé cả đời tàu bay. Vậy sao nhà bạn không dùng 400 Hz cho gọn? Vì điện lưới còn phải đi hàng trăm cây số, mà tần số càng cao thì điện cảm đường dây càng ăn — 50 Hz là thoả hiệp của cả một hệ thống truyền tải, không phải của một cục sạc.
Còn cục sạc thì chẳng phải đi đâu xa, nên nó tự băm lấy tần số riêng: chỉnh lưu 220 V thành một chiều, rồi cho transistor đóng–ngắt hàng trăm nghìn lần mỗi giây trước khi đưa vào biến áp tí hon. Vì sao không băm ở 5 kHz cho nhàn? Vì lõi từ rít: từ giảo làm nó co giãn theo mỗi chu kỳ, và dưới 20 kHz tai bạn nghe thấy. Thế hệ nguồn xung đầu tiên đứng đúng ở 20–25 kHz, vừa đủ qua mép nghe được.
Trường hợp biên: gấp đôi tần số chỉ còn lãi 1,23 lần
Nếu 1/f là tất cả, cục sạc đã bé bằng hạt đậu từ lâu. Chặn nó lại là tổn
hao lõi, thứ Steinmetz đã đo từ thập niên 1890: mật độ tổn hao đi như
f^1,6 · B^2,3. Muốn lõi đừng nóng thêm, mỗi lần gấp đôi f bạn buộc phải
hạ B xuống 2^(−1,6/2,3) = 0,617 lần — món lợi 2 lần teo lại còn 1,23
lần. Từ 100 kHz lên 1 MHz, gấp mười tần số chỉ mua được hai lần tiết
diện — đường cam dựng lên trong demo chính là bức tường ấy.
Và đó mới là lõi. Dây quấn cũng phản đối: ở 50 Hz dòng chảy đều khắp tiết diện (độ sâu bề mặt trong đồng là 9,3 mm, dày hơn mọi sợi dây trong nhà), còn ở 100 kHz nó chỉ bám lớp vỏ ngoài 0,21 mm — ruột dây thành hành khách, phải đổi sang dây Litz bện từ hàng chục sợi mảnh. Transistor thì mất một nhúm năng lượng mỗi lần đóng–ngắt, khoản mất tỉ lệ thẳng với f: đó mới là chỗ GaN thắng silic, chứ không phải ở chỗ nó “khoẻ hơn”. Cộng ba đường cong ngược chiều ấy lại, đáy của tổng rơi vào khoảng 100 kHz – 1 MHz — và đó là lý do mọi cục sạc trong nhà bạn, dù hãng nào, đều đang băm điện trong đúng dải hẹp đó.