Cuộn rơ-le trong hộp cầu chì chạy bằng 12 vôn. Kẹp dao động ký lên hai đầu nó rồi ngắt nguồn: vệt sáng vọt lên 2 500 vôn rồi tắt. Không máy biến áp, không mạch nhân áp — chỉ một cuộn dây và một tiếp điểm vừa nhấc lên:
Cuộn dây là quán tính của dòng điện
Tụ điện ghét đổi áp; cuộn dây ghét đổi dòng. Dòng chạy trong cuộn nghĩa là có từ trường tích trong lõi, mà từ trường không biến mất tức thời được — dấu trừ của Lenz buộc cuộn dựng lên một điện áp chống lại đúng cái thay đổi bạn vừa ép nó:
V = L · ΔI/Δt = 0,5 H × 0,05 A / 0,000 01 s = 2 500 VCái nguy hiểm nằm ở mẫu số. Nguồn 12 V mất cả mili giây mới bơm nổi 50 mA vào cuộn; tiếp điểm cơ khí thì nhấc lên trong 10 micro giây. Cuộn dây không phản đối chuyện bị đòi lại năng lượng — nó phản đối tốc độ, và giá của tốc độ trả bằng vôn.
Hệ số nhân chính là tỉ số của hai khoảng thời gian
Cuộn rơ-le 12 V ăn 50 mA nên điện trở của nó là 240 Ω, và hằng số thời gian riêng của mạch là τ = L/R = 2,08 ms. Chia gai cho nguồn thì mọi thứ rút gọn sạch sẽ:
V_gai / V_nguồn = (L·I/Δt) / (I·R) = τ / Δt = 2,08 ms / 10 µs = 208Đúng bằng 2 500 chia 12. Hệ số nhân không phải hằng số vật liệu nào — nó là tỉ số giữa thời gian cuộn dây muốn và thời gian bạn cho. Đẩy cả ba thanh trượt tới hạn — 1 H, 500 mA, ngắt trong 0,1 µs — tỉ số thành 417 000 và công thức thản nhiên trả về 5 triệu vôn.
2 500 vôn mà chỉ có 0,63 mili-jun
Toàn bộ kho hàng cuộn dây đang giữ là W = ½·L·I² = 0,625 mJ, nhỏ hơn 27 lần cú giật tay nắm cửa mùa hanh mà bạn phủi tay bỏ qua.
Con transistor thì không chết vì jun. Cực góp của nó bị đẩy lên 12 + 2 500 = 2 512 V trên một tiếp giáp chịu 40 V — gấp 63 lần: lớp bán dẫn đánh thủng thác lũ trước khi kịp nóng lên, và chỗ năng lượng tí hon ấy đổ trọn vào một vệt thủng vài micromét. Chia cho 10 µs, công suất tức thời là 62,5 oát. Vì thế cạnh mọi cuộn rơ-le hay van điện từ luôn có một linh kiện trông thừa thãi.
Con diode một xu, và cái giá của nó
Nó mắc ngược song song với cuộn dây nên bình thường không dẫn. Đúng khoảnh khắc tiếp điểm hở, dòng 50 mA cần một vòng kín để chảy tiếp — diode mở ra cho nó vòng ấy, ghim điện áp trên cuộn ở sụt áp thuận 0,7 V: transistor thấy 12,7 V thay vì 2 512 V.
Năng lượng vẫn phải đi đâu đó. Giờ nó quay vòng và đốt dần trong chính 240 Ω của cuộn: dòng tắt theo hàm mũ với τ = 2,08 ms, về 0 sau 6,0 ms — chậm hơn cú ngắt trần 604 lần, công suất trung bình 104 mili-oát thay cho 62,5 oát. Đó là cái giá: rơ-le nhả trễ gần 6 mili giây, đủ thành lỗi thật với động cơ bước. Nên dân thiết kế hay thay bằng Zener 50 V: chịu gai 50 V thì dòng về 0 sau 0,44 ms, nhanh gấp 14 lần — vẫn đúng tỉ số τ/Δt ở trên, chỉ là đọc ngược.
Trường hợp biên: gai không bao giờ tới 2 500 vôn
Hỏi ngược: khoảnh khắc tiếp điểm hở, dòng 50 mA chảy vào cái gì? Vào điện dung ký sinh giữa các vòng dây, vài chục picô-fara. Cuộn dây cộng chỗ điện dung ấy thành mạch cộng hưởng LC trở kháng đặc trưng √(L/C) = 129 kΩ ở 30 pF: đỉnh lý thuyết 0,05 A × 129 kΩ = 6,5 kV, đạt sau một phần tư chu kỳ tức 6,1 µs. Nói cách khác, “Δt = 10 µs” không phải con số chọn cho tiện — chính mạch LC ký sinh ấn định nó.
Nhưng cả 6,5 kV lẫn 2 500 V đều không xảy ra, vì không khí thua trước. Đáy đường cong Paschen nằm ở khoảng 330 V với khe hở cỡ vài micromét — đúng độ hở của tiếp điểm một micro giây sau khi nó bắt đầu nhấc. Hồ quang đánh xuyên, ghim gai lại quanh 300–500 V, và mỗi lần lại bốc đi một ít kim loại: tiếp điểm rơ-le chết vì rỗ chứ hiếm khi chết vì mòn cơ. Cùng hiện tượng ấy làm có chủ đích là bô-bin xe máy — một máy biến áp tỉ số 1:100 với sơ cấp 5 mH mang 4 A, tức 40 mJ, gấp 64 lần cuộn rơ-le: ngắt ra 400 V bên sơ cấp, nhân trăm thành 40 kV bên thứ cấp, đủ nhảy qua khe bugi mỗi vòng quay. Cùng một dấu trừ của Lenz — đặt nhầm chỗ thì đục thủng linh kiện, đặt đúng chỗ thì nổ máy xe cho bạn.