Tấm biển an toàn điện lực vẽ một người chụm chân nhảy lò cò ra xa cột điện đổ. Trông như trò trẻ con giữa một tình huống chết người, nhưng nó là cách duy nhất để ép một phép trừ về gần không:
Mặt đất không phải một cực điện, nó là cái phễu
Sợi dây 22 kV đứt, rơi xuống ruộng. Dòng điện không “biến mất vào đất”: nó toả từ điểm chạm ra mọi hướng để tìm đường về trạm. Càng xa, tiết diện nó chảy qua càng rộng — nửa mặt cầu bán kính r có diện tích 2πr² — nên gần như toàn bộ độ sụt thế dồn vào mấy chục centimét đầu tiên:
V(r) = I·ρ / (2π·r)Mặt đất quanh chỗ dây rơi không còn là “đất” với một thế duy nhất; nó thành một cái phễu dựng đứng — đúng nghĩa một cầu phân áp liên tục, mà hai bàn chân bạn là hai que đo cắm vào hai điểm khác nhau của nó. Hiệu thế giữa hai que đo ấy là điện áp bước:
U_bước = (I·ρ / 2π) · (1/r − 1/(r + d))Với I = 200 A, đất ruộng ẩm ρ = 100 Ω·m, đứng cách điểm chạm r = 1 m và
bước d = 0,70 m: 1 311 V. Cùng bước ấy ở 2 m còn 413 V, ở 10 m chỉ còn
20,8 V — nhỏ hơn 63 lần. Khi r lớn hơn hẳn bước chân, công thức suy biến
thành I·ρ·d/(2πr²): đi xa gấp đôi thì điện áp bước chia gần bốn. Ngưỡng
tiếp xúc an toàn 50 V của IEC nằm ở 6,3 m với ca này; khuyến cáo lùi 8–10 mét
là số tròn cộng biên, vì dây nằm dài trên đất cho chỗ tiếp xúc rộng hơn, phễu
cao hơn và mốc 50 V lùi ra quá 10 m.
Vôn không giết người, dòng qua người mới giết
Da khô cách điện tốt tới mức 20 000 vôn tĩnh điện ở tay nắm cửa chỉ làm bạn giật mình. Ở 1 311 V thì hết đường: thân người khoảng 1 000 Ω nối tiếp hai bàn chân tiếp đất, mỗi bàn cỡ 3ρ — tổng 1 600 Ω, cho 819 mA qua bạn.
Đường chân–chân đi vòng dưới bụng, gần như không qua tim: hệ số dòng tim của nó chỉ 0,04 theo IEC 60479, nên với quả tim, 819 mA ấy chỉ “nặng” ngang 33 mA trên đường tay–chân. Nhưng hệ số ấy quy đổi riêng rủi ro rung thất; 819 mA thật vẫn chạy qua hai bắp chân, thừa sức khoá cứng cơ — và bạn ngã. Khi ngã, hai điểm tiếp xúc không còn cách nhau 70 cm mà là 1,5 m giữa bàn tay chống đất và bàn chân: ở cách điểm chạm 2 m, hiệu ấy là 682 V thay vì 413 V, lần này xuyên thẳng lồng ngực. Điện áp bước hiếm khi giết ngay; nó hạ bạn xuống để điện áp tiếp xúc kết liễu.
Đất ướt không cứu bạn
Kéo thanh ρ mà giữ nguyên I, demo nói bùn ướt hiền hơn cát khô. Thực tế
không cho bạn giữ nguyên I: dòng chạm bị chặn chủ yếu bởi chính điện trở
tiếp đất R = ρ/(2πa) với a là bán kính chỗ tiếp xúc, nên
I = V_nguồn·2πa/ρ — thay vào, ρ triệt tiêu sạch và chỉ còn
V(r) = V_nguồn·a/r. Cùng sợi dây 22 kV ấy, thế pha 12,7 kV — cái giá của
việc tải điện đi xa:
bùn ruộng 20 Ω·m cho ngót 1 000 A, cát khô 500 Ω·m cho 40 A — chênh 25 lần
dòng, mà điện áp bước ở 1 m vẫn là 1 311 V cả hai lần. Loại đất không
quyết định bạn hứng bao nhiêu volt, chỉ quyết định rơ-le mất bao lâu để thấy
sự cố.
Trường hợp biên: đẩy d về 0, và con trâu thua trước
Công thức phân kỳ khi r → 0 vì nó coi điểm chạm là một điểm toán học. Trần thật không đến từ hình học mà từ nguồn: cái phễu không thể cao hơn thế của thứ đang nuôi nó — với lưới 22 kV, trần ấy là 12 700 vôn.
Đầu kia thì hiền: đẩy d về 0 thì U_bước → 0, và đó là toàn bộ cơ sở vật lý của tấm biển nhảy lò cò. Nhưng số 0 ấy là giới hạn toán học chứ không phải lời hứa — chụm chân cách nhau 5 cm ở cách điểm chạm 1 m vẫn còn 152 V, tức 95 mA qua hai bắp chân. Đủ để kéo 1 311 V xuống dưới ngưỡng chịu đựng 262 V mà IEEE Std 80 cho phép khi rơ-le cắt trong 0,5 giây, chưa đủ để đứng yên: chụm chân chỉ mua quyền di chuyển, và mét đầu tiên là mét đắt nhất. Ngành điện nay còn chuộng lê sát từng bàn chân hơn nhảy thật: nhảy một chân mà tiếp đất trượt thì bạn ngã.
Loài bốn chân thì không có lựa chọn nào: hai chân trước với hai chân sau con trâu cách nhau cỡ 1,5 m, nên ở cách điểm chạm 2 m nó hứng 682 V thay vì 413 V của bạn — gấp 1,65 lần, trên một đường xuyên tim. Nó không chụm chân được, và đó là lý do gia súc là nạn nhân quen thuộc của các vụ đứt dây mùa bão.