Cầu chì 10 A trong xe máy chịu cả buổi chiều bạn cắm thêm dàn đèn phụ ăn 13 ampe mà không hề hấn gì. Rồi một sợi dây cọ sờn chạm mát: nó đứt trước khi bạn kịp nghe tiếng nổ. Cùng một mẩu kim loại, hai hành xử chẳng liên quan gì nhau — ranh giới nằm ở một tích số:
Cầu chì không đo dòng, nó đếm năng lượng
Trực giác nói cầu chì có “dòng ngưỡng”: dưới thì cho qua, trên thì đứt. Sai — nó là một mẩu kim loại phải được nung tới điểm nóng chảy, mà nung thì tốn thời gian.
Công suất toả trên dây chảy là I²R, cùng đại lượng bắt đường dây tải điện phải leo lên cao thế. Dòng đủ lớn thì nhiệt sinh ra nhanh tới mức không kịp thoát đi đâu — chế độ đoạn nhiệt — mà năng lượng để nung chảy khối kim loại ấy lại là con số cố định, bất kể bạn rót vào nhanh hay chậm. Cân bằng hai vế, chiều dài dây triệt tiêu:
I² · t = K² · A² ⇒ t = (K · A / I)²A là tiết diện dây chảy (mm²), còn K gói cả vật liệu vào một số: khối lượng riêng, nhiệt dung, nhiệt ẩn nóng chảy và điện trở suất. Vế phải không chứa I lẫn t — nên tích I²t là hằng số riêng của từng cái cầu chì, in thẳng trên datasheet của nó.
60 A²s là sáu miligam bạc và hai joule
Cầu chì thuỷ tinh 5×20 mm loại 10 A tác động nhanh có I²t nóng chảy cỡ 60 A²s (các hãng cho 40–100). Ở 100 A, t = 60/100² = 6,0 ms; ở 1 000 A, 60 µs; ở 2 000 A, 15 µs.
Đi ngược lại cũng được: 60 A²s bằng dây bạc (K = 283 A·s^½/mm²) đòi tiết diện 0,0274 mm² — sợi dày 0,19 mm, mảnh hơn ruột bút chì kim. Dài 20 mm bắc giữa hai nắp đồng, nó nặng 5,8 mg và nung chảy hết vỏn vẹn 2,0 joule: đúng bằng thả quả táo 200 g từ độ cao một mét. Ở 10 A nó toả 1,2 W, âm ấm; ở 1 000 A nó nhận 11,6 kW — cùng một sợi dây, hai chế độ cách nhau mười nghìn lần.
Kéo con trượt vật liệu sang chì–thiếc (K = 45) là hiểu vì sao dây chì trong hộp cầu dao đời cũ mập đến khó tin: cùng 60 A²s, nó cần tiết diện gấp 6,3 lần dây bạc, sợi dày 0,47 mm. Chì dẫn điện tồi hơn bạc 13 lần lại chảy ở 327 °C thay vì 962 °C — cả hai đều đẩy nó đứt sớm, nên chỉ còn cách cho nó to ra.
Đường thẳng dốc −2 và cuộc đua với nửa chu kỳ
Trên trục log–log của demo, t = (K·A/I)² là một đường thẳng dốc −2:
dòng gấp 10 thì thời gian đứt ngắn đi 100 lần. Cầu chì không đổi tính cách
giữa quá tải và ngắn mạch — nó chỉ trượt trên cùng một đường thẳng.
Vạch cam ở 10 ms là nửa chu kỳ điện lưới 50 Hz, và dòng ngắn mạch cần 5 ms để leo từ 0 lên đỉnh. Ở 1 000 A, dây chảy tiêu hết 60 A²s trong 60 µs — sớm hơn nửa chu kỳ 166 lần, tức mạch đã hở khi dòng còn đang leo dốc, chưa bao giờ chạm cái đỉnh lẽ ra nó đạt được. Nghề này có tên riêng: hạn chế dòng — cầu chì không chỉ ngắt sự cố, nó xén cụt biên độ của sự cố.
Trường hợp biên: 13 ampe, nơi công thức tự sát
Kéo con trượt về 13 A. Công thức trả lời 0,36 giây; thực tế cầu chì 10 A ngồi đó vô hạn. Đó không phải sai số — đó là công thức nói dối.
Chỗ gãy nằm ở hai chữ “đoạn nhiệt”. Dải bạc 20 mm hàn vào hai nắp đồng có hằng số thời gian nhiệt τ ≈ 0,26 s: sau chừng ấy, nhiệt đã kịp chảy dọc dây ra hai đầu. Ở 100 A, thời gian đứt 6,0 ms chỉ bằng 0,023 τ — nhiệt chưa kịp đi đâu, công thức đúng tới từng phần trăm. Còn “0,36 s” ở 13 A lại là 1,4 τ: chưa tới được mốc đó, dây chảy đã tìm ra một nhiệt độ cân bằng, sinh bao nhiêu thoát bấy nhiêu. Nếu cân bằng ấy dừng dưới 962 °C, sợi bạc sống mãi mãi — tính thô cho mẩu bạc trên, nó chỉ chạm điểm nóng chảy ở khoảng 11 A.
Vì thế datasheet cầu chì nào cũng có con số thứ hai bên cạnh dòng định mức: dòng chảy tối thiểu, thường 1,3–1,6 lần định mức — khoảng giữa hai con số ấy là vùng mù của luật I²t. Cũng vì nó mà aptomat phải mang hai cơ cấu: cuộn hút điện từ cho ngắn mạch (mili giây, đúng luật I²t) và lá lưỡng kim cho quá tải chậm (hàng phút, luật cân bằng nhiệt). Thứ không cơ cấu nào bắt được là ổ cắm lỏng: chỗ tiếp xúc sụt 0,3 V đang ở 732 °C mà ăn chưa tới một oát — dòng vẫn dưới định mức, I²t vẫn xấp xỉ không, và ngôi nhà vẫn cháy.