Kính James Webb bay ra xa Trái Đất một triệu rưỡi kilômét — gần gấp bốn lần khoảng cách Mặt Trăng — rồi dừng lại giữa chỗ trống rỗng và nằm yên đó từ tháng 1/2022. Ngoài ấy không có gì để neo vào, mà con số một triệu rưỡi cũng chẳng do ai chọn: nó rơi ra từ một căn bậc ba.
Một phần trăm, và suýt đúng bằng số tròn
Càng xa Mặt Trời thì càng quay chậm — định luật Kepler III cho một vệ tinh thả tự do ở 1,010 AU chu kỳ 370,8 ngày: tụt lại sau Trái Đất 5,5 ngày mỗi năm, vài chục vòng là mất hút. Nhưng ngay sau lưng Trái Đất thì nó không được thả tự do — Trái Đất kéo thêm một chút về phía trong, bù đúng phần lực hướng tâm còn thiếu. Có một khoảng cách duy nhất mà phần bù ấy vừa khít, và ở đó chu kỳ rút lại tròn 365 ngày.
Đặt cân bằng ấy lên giấy, nghiệm bậc nhất gọn đến mức khó tin:
r ≈ R · (m / (3·(M + m)))^(1/3)Trái Đất nặng bằng 3,00×10⁻⁶ Mặt Trời. Chia cho 3 ra đúng 10⁻⁶, mà căn bậc ba của 10⁻⁶ là đúng 10⁻²: một phần trăm, khớp tới bốn chữ số và hoàn toàn tình cờ. Nhân với 1 AU được 1,4965 triệu km; nghiệm đúng đặt L2 ở 1,5015 triệu km — 1,004% quãng đường tới Mặt Trời, xa gấp 3,91 lần khoảng cách Mặt Trăng. Trên trục log–log của demo, luật căn bậc ba là một đường thẳng độ dốc 1/3, và hai nghiệm đúng bám sát nó suốt bốn bậc độ lớn.
Vì sao đáng đi 1,5 triệu km để đậu vào chỗ trống
Không phải để trốn vào bóng Trái Đất, vì ở đó không có bóng: nhìn từ L2, đĩa Trái Đất rộng 0,486° còn đĩa Mặt Trời rộng 0,528° — Trái Đất nhỏ hơn trên bầu trời, nên L2 chỉ có nhật thực hình khuyên vĩnh viễn.
Thứ L2 cho là hình học. Từ đó, Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng gom hết vào một nón hẹp — Mặt Trăng lệch khỏi Trái Đất nhiều nhất 14,4° — nên một tấm chắn duy nhất che được cả ba nguồn nhiệt, và kính chỉ cần quay lưng về một hướng suốt đời. Tấm chắn năm lớp cỡ sân tennis của Webb giữ mặt nóng khoảng 110 °C, mặt lạnh dưới −230 °C: gương hồng ngoại buộc phải nguội hơn thứ nó đang nhìn, không thì nó tự phát sáng át mất tín hiệu.
Yên ngựa, không phải cái hố
Hòn bi thả vào đáy chén thì nằm yên; đặt lên yên ngựa thì lệch một sợi tóc là trượt. L1, L2, L3 đều là yên ngựa: dọc đường nối hai thiên thể chúng là đỉnh, chỉ theo phương ngang mới là đáy. Tuyến tính hoá quanh L2 Trái Đất–Mặt Trời cho một nhánh tăng theo hàm mũ với thời gian nhân e bằng 23,4 ngày — lệch 1 km hôm nay thành 2,45 km sau ba tuần.
Nên Webb không đậu ở L2: nó chạy một vòng halo rộng hàng trăm nghìn kilômét quanh chỗ trống ấy, và đốt động cơ hiệu chỉnh mỗi 21 ngày, cố ý ngắn hơn 23,4. Oái oăm hơn nữa: động cơ nằm ở mặt hướng Mặt Trời, nên Webb chỉ đẩy được ra xa Mặt Trời, không bao giờ kéo ngược lại. Đội điều khiển vì thế luôn đốt thiếu một chút để tàu nằm phía trong L2 — lỡ một nhịp thì nó trôi về phía Trái Đất, vẫn cứu được; còn để nó vượt ra ngoài L2 là mất hẳn. Trên quỹ đạo, hướng đẩy chưa bao giờ là hướng bạn tưởng.
Trường hợp biên: đẩy tỉ số khối lượng tới 24,96
Kéo thanh trượt khối lượng lên, đường cam tách dần khỏi hai đường xanh. Ở Trái Đất–Mặt Trời sai số mới 0,33%: căn bậc ba nói L1 và L2 đối xứng, cùng ở 1,4965 triệu km, còn nghiệm đúng đẩy L1 vào 1,4915 và L2 ra 1,5015 — lệch mỗi bên chừng 5 000 km. Ở Mặt Trăng quanh Trái Đất (m/M = 1,23×10⁻²) sai số vọt lên 5,0%: công thức cho 15,94% của R, thực tế 16,78%, chênh 3 200 km — đủ để trượt hẳn quỹ đạo của vệ tinh chuyển tiếp Thước Kiều mà Trung Quốc treo sau lưng Mặt Trăng.
Đẩy tiếp nữa thì hỏng một thứ khác hẳn. L4 và L5 — hai đỉnh của tam giác đều dựng trên đường nối — là hai điểm Lagrange duy nhất ổn định thật, nhưng chỉ khi thiên thể lớn nặng gấp thiên thể nhỏ ít nhất 24,96 lần. Hệ Mặt Trời vượt ngưỡng thong thả: Mặt Trời trên Sao Mộc là 1 048, Trái Đất trên Mặt Trăng là 81,3. Mà chỗ nào ổn định thì tự đầy lên: bốn tỉ năm qua Sao Mộc đã gom hơn 12 000 tiểu hành tinh Trojan vào L4 và L5 của nó, không tốn một giọt nhiên liệu. Webb thì trả tiền ba tuần một lần, cho một chỗ đứng mà vũ trụ không hề giữ hộ.