Mưa rào chiều qua còn đọng trên sân, và cái giếng khoan sau nhà vẫn lên nước đều. Nhưng nước ấy không phải trận mưa hôm qua, cũng chẳng phải trận mưa mùa trước — nó rơi xuống hồi bạn chưa đi học:

Mặt cắt một tầng chứa nước: mưa thấm xuống ở mép trái, giếng khoan ở mép phải cách 3 km. Các chấm đỏ là vị trí của cùng một giọt nước sau 1, 5, 10 và 30 năm — không phải hoạt hình, mà là bốn nghiệm của cùng một công thức. Thanh dưới là thang hệ số thấm K, trải bảy bậc mười từ sét tới sỏi: kéo nó là đổi hẳn thang thời gian của bài toán.

Nước ngầm không chảy — nó rỉ

Dưới chân bạn hầu như không có dòng sông ngầm nào (trừ trường hợp cuối bài): chỉ có cát, sỏi, bùn, và nước len giữa các hạt. Năm 1856, Henry Darcy — kỹ sư cấp nước thành phố Dijon — cho nước qua ống cát và tìm ra một luật đơn giản đến khó tin: lưu lượng trên mỗi mét vuông tiết diện tỉ lệ thuận với độ dốc của mực nước.

q = K · i          v = q / n = K · i / n

i là gradient thuỷ lực — mực nước hạ bao nhiêu mét trên mỗi mét đường ngang; ở đồng bằng nó thường quanh 0,01, tức thấp dần 30 m trên quãng 3 km. K là hệ số thấm (m/s), gói toàn bộ cái “dễ đi” của tầng đất: cát cho K ≈ 10⁻⁴ m/s, nên q = 10⁻⁶ m/s.

Nhưng q chưa phải tốc độ giọt nước. Nó tính trên toàn tiết diện, còn nước chỉ đi được qua lỗ rỗng — n = 30% chỗ ấy. Chen qua cửa hẹp hơn ba lần thì phải nhanh hơn đúng ba lần: v = 3,33 × 10⁻⁶ m/s = 0,288 m/ngày, tức 105 m mỗi năm, đúng một chiều dài sân bóng. Giếng cách điểm thấm 3 km, vậy giọt nước bạn rót ra cốc sáng nay đã lên đường 28,5 năm trước. Quên phép chia cho n là sai 3,3 lần — và sai theo hướng lạc quan.

Bảy bậc mười nằm gọn trong một chữ K

Giữ i = 0,01 và n = 0,30, chỉ kéo thanh K, và thang thời gian đổ nhào theo: sỏi (10⁻² m/s) đi 28,8 m/ngày, tới giếng sau 104 ngày; cát (10⁻⁴) đi 105 m/năm, mất 28,5 năm; bùn (10⁻⁶) còn 1,05 m/năm, 2 900 năm; sét (10⁻⁹) rớt xuống 1,05 mm/năm — quãng 3 km ấy mất 2,9 triệu năm.

K một mình quyết định tất cả, vì trong tự nhiên i trải chừng 100 lần và n chưa nổi 10 lần, còn K trải 10 triệu lần. Nó cũng không phải hằng số của nước mà của lỗ rỗng: ở cấp khe hạt đây vẫn là dòng chảy tầng trong ống hẹp, nên hạt to gấp mười thì K gấp một trăm. Đầu chậm của thang mới là món quà: lớp sét dày 1 mét giữ nước lại 950 năm — bãi rác hợp vệ sinh lót đáy bằng sét đầm chặt đúng vì thế.

Giếng cách chuồng bò bao xa thì an toàn

Vi khuẩn đường ruột không sống mãi trong lòng đất; ngưỡng vệ sinh thông dụng lấy 50 ngày đi đường làm mốc. Trong cát 0,288 m/ngày, vành đai ấy chỉ rộng 14,4 m — mỏng đến giật mình, mà thực tế còn phải nới thêm: quanh giếng đang bơm, mực nước bị hút thành phễu nên i dốc hơn hẳn giá trị của cả vùng. Nitrat và kim loại nặng thì chẳng chết theo lịch nào, chúng đi trọn quãng đường — thứ đổ xuống đất hôm nay tới giếng sau ba chục năm, và rửa lại tầng cát tốn thêm chừng ấy nữa. Tầng cát tốt hay nằm sâu 40–70 m, nên giếng khoan phải thả bơm chìm xuống đáy: khí quyển chỉ đẩy nước lên nổi 10,3 m.

Trường hợp biên: ở Phong Nha, Darcy sai mười bảy nghìn lần

Darcy chỉ đúng khi dòng trong lỗ rỗng còn chảy tầng — số Reynolds tính trên đường kính hạt phải dưới chừng 10, và trên cả thang trượt của demo, Re cao nhất mới khoảng 5. Đá vôi karst thì xé luật làm đôi: ở Phong Nha hay cao nguyên đá Hà Giang, nước không thấm qua lỗ rỗng mà chảy trong hang và khe nứt rộng hàng mét — sông thật, chảy rối thật. Thả thuốc nhuộm vào một hố sụt, màu thường hiện ra ở con suối cách 5 km chỉ sau một ngày: 5 000 m/ngày, nhanh hơn 17 nghìn lần con số Darcy cho tầng cát. Sai bốn bậc mười ấy có giá: vùng karst không có vành đai 50 ngày nào hết — phân bò trôi xuống hố sụt sáng nay có thể nằm trong bể nước ăn của bản dưới thung lũng vào tối mai.

Đầu kia của thang hỏng lặng lẽ hơn: đẩy K về 10⁻⁹ và v tiến sát không, tới mức những cơ chế Darcy không thèm nhắc mới là thứ vận chuyển thật — thẩm thấu qua màng sét, khuếch tán phân tử, điện thẩm dưới hiệu điện thế tự nhiên của đất. Nước vẫn nhúc nhích, chỉ là không còn vì lý do mà Henry Darcy viết ra.