Đoạn mương đất và đoạn mương đã lát bê tông nối liền nhau giữa cánh đồng: cùng một dòng nước, cùng một độ dốc. Bên lát, cọng rác trôi vèo qua; bên đất, nó lững thững. Không ai bơm thêm gì — chỉ có bề mặt lòng kênh đổi:
Hệ số nhám đứng một mình dưới mẫu số
Công thức mọi kỹ sư thuỷ lợi dùng cho con mương ấy vỏn vẹn bốn ký hiệu:
v = (1/n)·R^(2/3)·√S với R = A/P và Q = v·Av là vận tốc trung bình (m/s), S độ dốc đáy, A diện tích ướt, P chu vi ướt, n là hệ số nhám của bề mặt lòng kênh. Để ý chỗ n đứng: dưới mẫu, một mình, không mũ mão gì. Đổi bề mặt là đổi vận tốc theo đúng tỉ lệ nghịch. Bảng tra kinh điển: kênh đất mới đào n = 0,030, bê tông xoa phẳng n = 0,013 — tỉ số 2,31, và đó đã là toàn bộ câu chuyện.
Con mương nội đồng cỡ phổ thông: đáy 2 m, mái dốc 1:1, nước sâu 0,6 m, đáy tụt 0,5‰ — nửa mét mỗi kilômét. A = 1,56 m², P = 3,70 m, R = 0,422 m. Là kênh đất: 0,42 m/s, 654 L/s. Lát bê tông, không đào thêm xẻng đất nào: 0,97 m/s, 1 510 L/s — 5 434 m³ mỗi giờ thay cho 2 355.
Nước chở bằng diện tích, mất sức vì chu vi
R = A/P là chỗ hình học chen vào. A là phần nước được chở đi, P là đường viền nơi nước cọ vào lòng kênh và trả lại năng lượng — nên R chính là bề dày nước trên mỗi mét mép cọ xát. Cùng một khối đất đào vẫn ra hai con mương khác hẳn: giữ A = 1,56 m², dốc 0,5‰, đào hẹp mà sâu (đáy 0,5 m, nước 1,02 m) cho R = 0,459 m và 692 L/s; đào rộng mà bẹt (đáy 8 m, nước 0,19 m) cho R = 0,183 m và 374 L/s — 1,85 lần chênh lệch cho cùng số mét khối đất bốc đi. Dòng càng bẹt thì R càng tụt về đúng bằng chiều sâu.
Vì sao lát rẻ hơn đào, và rẻ hơn dốc
Muốn con mương đất kia cũng chở 1 510 L/s, bạn còn hai đường. Dốc hơn: v chỉ tỉ lệ với √S nên phải nhân độ dốc lên 2,31² = 5,33 lần, tức 2,66 m tụt mỗi kilômét thay vì 0,5 m — trên đồng bằng châu thổ, chênh cao ấy không có. Hoặc đào to hơn: giữ đáy 2 m thì phải dâng nước lên 0,96 m, mặt cắt phồng từ 1,56 lên 2,84 m² — 1,82 lần khối đất, kèm bờ cao hơn và ruộng mất thêm.
Lớp bê tông thì mua đứt đúng một con số, kèm khoản công thức không ghi: đất thịt bắt đầu xói ở 0,6–0,8 m/s, nên 0,97 m/s là tốc độ không con mương đất nào được phép chảy.
Một công thức đo được, không phải suy ra được
Manning không suy từ Newton ra. Gauckler viết dạng này năm 1867, Robert Manning trình bày trước Hội Kỹ sư Ireland năm 1889; cả hai đều khớp số mũ vào dữ liệu đo. Manning không ưa đứa con của mình: nó không thuần nhất thứ nguyên — muốn v ra m/s thì 1/n buộc phải mang đơn vị m^(1/3) trên giây, tức n không phải một con số trần, và 2/3 chỉ là số mũ khớp đẹp nhất với dữ liệu thời đó.
Bù lại nó đúng bền bỉ trong vùng đã đo: dòng đều, chảy rối hoàn toàn nhám. Con mương trên có Re = 4Rv/ν ≈ 7×10⁵, sâu trong vùng chảy rối. Thuỷ lực thực dụng đầy hằng số kiểu ấy — hệ số co dòng 0,62 của Torricelli là một — và đó thường là phần trung thực nhất của công thức.
Trường hợp biên: n là trạng thái, không phải vật liệu
Bảng tra ghi “kênh đất: 0,030” như thể đó là thuộc tính của đất. Vẫn con mương ấy sau ba tháng mưa, cỏ kín mái và bèo phủ mặt, n leo lên 0,060: lưu lượng rơi từ 654 xuống 327 L/s, mất đúng một nửa — vào đúng tháng lũ về. Cắt cỏ nạo mương trước mùa mưa không phải chuyện gọn gàng, đó là chuyện dung tích.
Đẩy tiếp thì công thức tự thú. Cho chiều sâu tiến về 0 thì R → 0 và v → 0: Manning bảo màng nước mỏng đứng yên — sai hiển nhiên, nước vẫn chảy trên kính chắn gió. Dưới R = 10 cm số mũ 2/3 hết khớp, và để tính nước tràn trên mặt ruộng người ta phải dùng n tới 0,4, gấp hơn mười lần giá trị “vật liệu” của chính lớp đất ấy — n lúc đó không còn đo độ nhám mà là cái sọt đựng mọi thứ công thức bỏ quên. Ở đầu kia, lát bê tông rồi hạ dốc xuống 10‰, vận tốc vọt lên 4,33 m/s và số Froude vượt 1: dòng sang chế độ xiết, mặt nước dựng thành bước nhảy thuỷ lực và thôi phẳng để mà đo.