Đứng trên cầu gỗ nhìn xuống hồ nước trong veo, bạn thấy đáy “ngay kia thôi”. Nhảy xuống mới biết hồ sâu hơn một phần ba so với mắt hứa. Không phải ảo giác tâm lý — là quang hình học, đo được, chia được:

Tia sáng từ cá gãy khúc tại mặt nước (rời môi trường đặc nên gãy xa pháp tuyến). Mắt kéo dài ngược các tia đã gãy — nét đứt — và "đặt" con cá ở chỗ chúng gặp nhau: nông hơn thật đúng một hệ số n = 1,333.

Mắt là thợ vẽ đường thẳng trong thế giới có khúc gãy

Tia sáng từ con cá ngoi lên mặt nước là đi từ môi trường đặc sang loãng — khúc xạ bẻ nó xa pháp tuyến, gãy về phương ngang. Nhưng mắt và não không biết gì về cú gãy: bộ xử lý ảnh của bạn tiến hoá với tiên đề “ánh sáng đi thẳng”, nên nó kéo dài ngược các tia đã gãy — và các đường kéo dài ấy gặp nhau ở điểm nông hơn vị trí thật. Với góc nhìn gần thẳng đứng, phép tính gọn bất ngờ:

d_thấy = d_thật / n = d_thật / 1,333

Đáy hồ 2 m hiện ở 1,5 m. Con cá ở 1 m hiện ở 75 cm. Chiếc đũa cắm trong cốc nước trông như gãy tại mặt nước — nửa dưới của nó bị “nâng” lên bằng đúng phép chia này. Và đây là ảnh ảo chính hiệu, họ hàng với ảnh ảo sau thấu kính: không tia sáng nào thật sự xuất phát từ đó, nhưng mọi tia đều khai như thế.

Bài học thực dụng nhất thuộc về nghề đâm cá: nhắm thẳng con cá bạn thấy là phóng lao qua đầu nó — phải nhắm thấp hơn, và dân đâm cá ở mọi nền văn hoá ven nước đều học luật Snell bằng bụng đói trước khi ai viết nó ra. (Chim bói cá và cá cung thủ — con cá phun nước bắn côn trùng trên mặt nước, bài toán ngược — đều đã “giải” nó bằng tiến hoá.) Bài học nghiêm túc hơn dành cho người bơi: hồ lạ trông 1,5 m thực chất là 2 m; mọi hồ nước đều nông hơn vẻ ngoài của nó đúng 25% — theo chiều nguy hiểm cho người nhảy cắm đầu, kẻ tin rằng “thấy đáy nghĩa là nông”.

Thế giới nhìn từ dưới nước: cửa sổ Snell

Đảo vai trò — làm con cá nhìn lên — và phép chia đảo thành phép nhân: mọi thứ trên bờ hiện cao hơn thật. Nhưng phần ngoạn mục hơn: tia từ mọi hướng của bầu trời, khi chui vào nước, đều bị gãy dồn vào hình nón mở góc ~97,5° (hai lần góc tới hạn 48,8° của bài phản xạ toàn phần). Con cá — hay thợ lặn — ngước lên thấy cả vòm trời 180° nén gọn trong một “cửa sổ” tròn ngay trên đỉnh đầu; ngoài mép cửa sổ, mặt nước là tấm gương tối phản chiếu đáy hồ. Ảnh chụp “Snell’s window” của dân lặn chính là định luật khúc xạ tự vẽ chân dung.

Trường hợp biên: liếc xiên thì hồ còn nông hơn nữa

Con số 25% là hàng “paraxial” — chỉ đúng khi nhìn gần thẳng đứng. Liếc đáy hồ từ xa, góc khúc xạ phình nhanh hơn góc tới, ảnh đáy bị nâng mạnh hơn: nhìn thật xiên, hồ bơi trông chỉ còn phân nửa hay nông hơn nữa so với thật. Vì thế bể bơi nhìn từ mép xa luôn có vẻ “toàn chỗ trẻ con đứng được” — ảo ảnh nguy hiểm đúng ở chỗ nó mạnh nhất khi bạn đứng xa nhất, tức lúc đang quyết định có nhảy hay không. Vật lý của bài này rẻ: một phép chia. Cái giá của việc không biết nó, ở bể bơi lạ, thì không rẻ.