Bạn đứng trước gương nhà để ăn mặc. Muốn soi trọn mình từ đầu tới chân, không cần một tấm gương cao bằng bạn — theo kinh nghiệm, cao bằng nửa người là được. Nhưng “nửa người” ở chỗ nào? Thợ lắp gương thường treo sai: họ tính cỡ gương mà quên cái chính — độ cao của mép dưới.
Luật phản xạ: mép gương nằm ở giữa đường
Khi tia sáng từ chân bạn dấy lên gương rồi phản xạ vào mắt, nó tuân đúng luật: góc tới bằng góc phản xạ. Vẽ đường thẳng từ chân bạn tới một điểm trên gương, rồi từ điểm đó tới mắt bạn — nếu hai góc bên trái và phải đường pháp tuyến bằng nhau, tia sáng sẽ đi đúng đường ấy.
Hình học cơ bản cho ta: nếu bạn cách gương khoảng cách d, và chân bạn cách mắt bạn chiều cao h_eye, thì tia này chạm gương ở độ cao chính xác bằng nửa h_eye. Độ cao đó không phụ thuộc vào d — bạn đứng gần hay xa, điểm chạm vẫn ở một chỗ. Đây là cái hay của gương phẳng.
Công thức gương toàn thân: h_eye/2 ở dưới, (h_eye + h_body)/2 ở trên
Để soi được trọn từ đầu tới chân:
- Tia từ chân phải chạm gương ở độ cao
h_eye / 2 - Tia từ đỉnh đầu phải chạm gương ở độ cao
(h_eye + h_body) / 2
Chiều cao gương cần dùng là hiệu hai số:
h_gương = (h_eye + h_body) / 2 − h_eye / 2 = h_body / 2Cho người cao 1,70 m với mắt ở 1,60 m (tỉ lệ thường gặp):
- Mép dưới:
1,60 / 2 = 0,80 m(đúng 80 cm) - Mép trên:
(1,60 + 1,70) / 2 = 1,65 m - Gương cần:
1,70 / 2 = 0,85 m(85 cm cao)
Treo lệch lên 10 cm (mép dưới ở 0,90 m)? Dùng công thức ngược h_body = 2 × mirror_point − h_eye:
điểm thấp nhất bạn soi được là 2 × 0,90 − 1,60 = 0,20 m — tức là mất 20 cm bàn chân.
Treo lệch xuống 5 cm thì mất 10 cm đầu. Mỗi centimet giáp lệch một góc nhất định tương ứng.
Khoảng cách tới gương biến mất hoàn toàn
Thử di chuyển thêm, bạn sẽ phát hiện: đứng cách gương 30 cm hay 5 m, công thức trên vẫn đúng. Khoảng cách không xuất hiện trong đáp số. Nhiều người đó không tin — họ cứ ngỡ lùi xa rồi soi sẽ bị mất thêm gì. Thực ra như khi nhìn dưới nước và thấy đáy nông hơn thật, cơ học tia sáng tỏ ra gấp gáp hơn trực giác.
Điểm chạm tia trên gương duy nhất phụ thuộc vào hình dạng cơ thể bạn (chân ở đâu, mắt ở đâu) chứ không phụ thuộc vào vị trí khác nhau trong phòng. Gương phẳng có tính chất thần kỳ này: nó thay biến chiều dài thành tỉ số — ở đây, chiều cao bạn biến thành hai tỉ số độ cao gương không cần biết bạn đứng ở đâu.
Vì sao người cao và người thấp cần hai gương khác nhau
Công thức h_body / 2 chứa cái tinh tế: hai người cùng chiều cao mắt nhưng chiều cao
cơ thể khác thì cần hai gương khác nhau. Người cao 2 m cần gương 2 / 2 = 1 m; người
cao 1,50 m chỉ cần 0,75 m. Nhưng cái bất di bất dịch là mép dưới luôn ở h_eye / 2.
Thế nên lắp gương chung cho cả nhà? Thỏa hiệp là chọn gương chiều cao hợp lý (chẳng hạn 0,90 m), rồi mà treo mép dưới phù hợp người cao nhất trong nhà — người khác sẽ mất một phần đầu hay chân tùy vào chiều cao. Hay cách kinh tế: treo một gương nhỏ ở độ cao chính xác dành cho mình, chứ không chọn cỡ rồi mới tính vị trí.
Trường hợp biên: gương không thẳng đứng, hoặc cần soi người khác
Luật h_eye / 2 gãy ngay khi gương không thẳng đứng. Nghiêng gương ra phía trước
một góc θ, và khoảng cách quay lại phương trình — mép dưới cần dịch đi khoảng
khoảng_cách × tan(θ). Đó là mẹo của gương trong tiệm quần áo: nó nghiêng nhẹ
ra phía khách hàng để tăng trường nhìn — không phải do chuyên môn cao, mà do
hiểu được ranh giới vật lý.
Trường hợp khác: bạn muốn soi trọn bản thân và cả người đứng phía sau — chẳng hạn
có người từ từ bước lại. Lúc bấy giờ mắt bạn và mắt người kia không nằm trên một
đường thẳng đứng nữa; gương cần cao hơn con số h_body / 2 mới bắt được. Hay cách
khác: thay gương phẳng bằng gương lồi
— một tấm 30 cm soi được cả người. Nó không soi đúng chiều cao (hình ảnh loe ra),
nhưng nó soi toàn cảnh.