Miếng nam châm dẻo in số điện thoại tiệm pizza bám chắc trên cánh tủ lạnh. Lật mặt in vào trong rồi thử lại: nó rơi. Cùng một miếng cao su, cùng bề dày, cùng lượng bột từ — chỉ đổi mặt, và lực dính biến mất:
Bên trong là 45 sọc cực rộng 2 mm
Miếng nam châm dẻo không có một cực N và một cực S ở hai đầu — nó là hàng chục nam châm nhỏ nằm song song, sọc N rồi sọc S xen kẽ, mỗi sọc rộng chừng 2 mm: một tấm cỡ danh thiếp 90 mm mang 45 sọc cực, và một chu kỳ N+S trọn vẹn — bước cực λ — là 4 mm.
Đặt N cạnh S cách nhau 2 mm thì đường sức chẳng có lý do gì để đi xa: nó ra khỏi sọc N, cong lại, chui vào sọc S bên cạnh, khép kín chưa đầy một milimét trên mặt. Biên độ từ trường phía trên mặt làm việc là
B(y) = B_r · (1 − e^(−2πt/λ)) · e^(−2πy/λ)với t là bề dày lá, y là khe hở. Chiều dài suy giảm của hàm mũ ấy bằng λ/2π — với λ = 4 mm là 0,64 mm. Lực hút tỉ lệ B² nên nó tụt trên chiếc thang mũ nhanh gấp đôi: khe 0,22 mm đã lấy mất một nửa. Lớp sơn cánh tủ dày 0,05 mm ăn 15%; kẹp thêm tấm ảnh 0,25 mm — tổng khe 0,3 mm — thì còn 39%; ở khe 2 mm, B còn 4,3% mà lực còn 0,19%; ở 3 mm còn 0,008%. Nam châm tủ lạnh không giữ được xấp giấy — nó chỉ giữ nổi tờ trên cùng.
Mặt sau không yếu hơn, nó gần như không tồn tại
Đầu từ hoá không dập N–S theo kiểu lên–xuống đơn thuần: nó xoay hướng từ hoá từng nấc dọc theo lá — lên, ngang, xuống, ngang — bản phẳng của mảng Halbach. Thành phần thẳng đứng và thành phần nằm ngang sinh hai trường biên độ bằng nhau; mặt trước chúng cộng, mặt sau chúng trừ. Với một lá xoay mượt hoàn hảo, trường mặt sau bằng đúng không.
Lá thật xoay theo nấc nên mặt sau còn sót hài bậc ba, và hài bậc ba có chiều dài suy giảm λ/6π = 0,21 mm, ngắn hơn ba lần nữa. Qua lớp màng in 0,1 mm, mặt sau giữ được cỡ một phần mười lực của mặt trước; ra tới 0,5 mm thì dưới 1%.
Cái giá phải trả để dính chặt lúc chạm
Sao không từ hoá cả lá theo một hướng cho khoẻ? Vì như thế nó yếu thảm hại: lá dày 1 mm rộng 3 cm, từ hoá đồng nhất xuyên bề dày, chỉ cho 3,3% B_r ngay sát mặt — hình dạng dẹt tự phá trường của chính nó. Lá nhiều cực cùng bề dày cho 79% B_r, mạnh gấp 24 lần đúng chỗ bạn cần.
Đổi lại là tầm với. Đường cam trong demo gần như nằm ngang: ở khe 2 mm lá đồng nhất vẫn giữ 96% giá trị sát mặt, vì nó suy giảm theo cỡ của miếng nam châm (3 cm) chứ không theo bước cực. Hai đường cắt nhau ở 2,04 mm — xa hơn ngưỡng đó, miếng “yếu” thắng.
Bước cực cũng là thứ sờ được: úp hai miếng vào nhau rồi miết, chúng khớp rồi nhả theo đúng chu kỳ 4 mm, và ở tốc độ tay chừng 20 cm/s đó là 50 nhịp mỗi giây — ngón tay thôi đếm nấc và bắt đầu nghe tiếng rè. Xoay lệch hai lá một góc nhỏ, các sọc sinh vân moiré và bước gợn dưới tay đổi hẳn.
Trường hợp biên: nới bước cực để với xa hơn, và cái sập theo
Ở khe 2 mm, nới bước cực từ 4 mm lên 15,5 mm nhân lực lên 18,7 lần. Nhưng thừa số (1 − e^(−2πt/λ)) sập theo: khi λ lớn hơn nhiều so với 2πt nó tuyến tính hoá thành 2πt/λ, và lá 1 mm bước 15,5 mm chỉ còn 18% lực lúc chạm. Giữa hai xu hướng ngược nhau có một tối ưu, dạng đóng:
λ_opt = 2πt / ln(1 + t/y)Lá 1 mm giữ tờ giấy qua khe 0,1 mm: λ_opt = 2,6 mm, đúng dải 2–5 mm nhà máy vẫn dập. Ở giới hạn y → 0 thì λ_opt → 0 — sát mặt, sọc càng mảnh càng tốt, cho tới khi λ tụt dưới cỡ 2t và thừa số bề dày bão hoà: mảnh thêm là mất công không.
Nới λ theo chiều kia thì đổi hẳn nghề. Mảng Halbach bước cực hàng chục centimét treo dưới toa tàu Inductrack quét qua cuộn nhôm dọc đường ray, sinh dòng cảm ứng đủ nâng cả con tàu; cuộn tròn lại thành ống thì thành máy MRI cỡ nhỏ, trường dồn hết vào lòng ống còn bên ngoài gần như sạch. Vẫn là phép cộng-trừ hai thành phần từ hoá trên miếng cao su quảng cáo pizza, chỉ đổi bước cực từ 4 mm sang 40 cm.