Trong bài về định luật Malus, ta dừng ở nghịch lý ba kính: hai kính vuông góc chặn sạch ánh sáng, chèn kính thứ ba lệch 45° vào giữa thì một phần tư ánh sáng quay lại. Đã hứa là chuyện này còn đi xa hơn — và nó đi xa hơn thật.
Câu hỏi tự nhiên tiếp theo: nếu một kính chèn giữa cho lại 25%, thì chèn nhiều kính hơn nữa — mỗi kính xoay một góc nhỏ hơn — thì sao?
Trực giác vẫn cãi: mỗi kính là một vật cản, thêm vật cản thì phải tối đi.
Kéo thanh trượt và xem con số:
| Kính chèn giữa | Mỗi bước quay | Ánh sáng qua |
|---|---|---|
| 0 (chỉ hai đầu vuông góc) | 90° | 0% |
| 1 | 45° | 25% |
| 4 | 18° | 60,5% |
| 9 | 9° | 78,1% |
| 39 | 2,25° | 94,0% |
Ba mươi chín vật cản chen thêm vào đường đi — và ánh sáng qua gần như trọn vẹn, trong khi phương phân cực vẫn bị xoay đủ 90°.
Phép tính một dòng
Chèn m kính là chia cú quay 90° thành m + 1 bước đều nhau. Theo định luật
Malus, mỗi bước ánh sáng còn lại cos² của góc bước đó:
I/I₀ = [cos²(90°/(m+1))]^(m+1)Khi m lớn, góc mỗi bước nhỏ dần và cos của nó tiến về 1 nhanh hơn số
lần nhân tăng lên — nên tích tiến về 1. Chặn một cú xoay lớn thì mất trắng;
chia thành nhiều cú xoay bé thì gần như không mất gì.
Đây không phải trò ảo thuật quang học
Cùng một cơ chế trong bài trước: kính phân cực chiếu ánh sáng sang phương
mới chứ không lọc bớt phương cũ. Mỗi kính chỉ phải “thuyết phục” ánh sáng xoay
thêm một góc bé, và cái giá cos² của một góc bé thì gần như miễn phí —
cos²(2,25°) ≈ 0,9985.
Hiện tượng xoay dần từng bước này có phiên bản ngoài đời không cần tới 40 tấm kính: màn hình tinh thể lỏng. Lớp tinh thể lỏng trong màn hình LCD xoay phương phân cực liên tục dọc bề dày của nó — như chồng vô hạn kính phân cực, mỗi tấm mỏng vô cùng và lệch vô cùng bé — nên ánh sáng đi qua hai kính vuông góc gần như nguyên vẹn. Đặt điện áp vào để phá cấu trúc xoắn đó, ánh sáng không được xoay nữa và điểm ảnh tắt. Mỗi điểm ảnh trên màn hình bạn đang đọc là công tắc bật tắt của đúng hiệu ứng trong demo trên.
Với ai học tiếp vật lý: đây cũng là ví dụ sơ khai của một ý tưởng lớn trong cơ học lượng tử — thay đổi một hệ bằng chuỗi phép đo nhỏ liên tiếp thì “rẻ” hơn hẳn một phép đo lớn, mở đường tới hiệu ứng Zeno lượng tử. Nhưng đó là chuyện của một bài khác.
Trường hợp biên: chồng kính lên vô hạn
Cho N → ∞ và phép tính hứa một điều tuyệt đối: cos²ⁿ(90°/N) → 1 — xoay ánh sáng 90° mà không mất một photon nào, miễn mỗi bước xoay đủ nhỏ. Kính thật phá lời hứa ấy theo cách trần tục: mỗi tấm polaroid nuốt vài phần trăm vì hấp thụ, nên 40 tấm nuốt gần sạch — tồn tại một N tối ưu hữu hạn, thường chỉ quanh chục tấm. Nhưng lời hứa N → ∞ không chết: lớp tinh thể lỏng xoay liên tục trong màn hình LCD chính là “vô hạn tấm kính, mỗi tấm dày không, nuốt không” — phiên bản duy nhất của chồng kính mà giới hạn toán học được sản xuất hàng loạt. Nghịch lý phòng thí nghiệm thành linh kiện: con đường ấy trong vật lý ngắn hơn người ta tưởng.