Nhiệt kế điện tử kẹp nách, cục sạc laptop, viên pin điện thoại, đầu in 3D — trong mỗi thứ có một hạt gốm đen cỡ hạt gạo lo việc đo nhiệt độ. Nó phi tuyến một cách trắng trợn, và đó chính là lý do người ta chọn nó:
Bốn phẩy bốn phần trăm mỗi độ
Con NTC 10 kΩ đang ở 25 °C: hâm thêm đúng một độ, điện trở tụt 444 Ω — 4,44%. Pt100, cảm biến bạch kim chuẩn công nghiệp, mỗi độ đổi 0,385% giá trị danh định: NTC nhạy hơn 11,5 lần. Thang chia bậc 10 ở panel trên nói điều đó bằng hình — đường Pt100 gần như nằm ngang suốt từ 0 tới 150 °C (100 → 157 Ω), còn NTC lao từ 33,6 kΩ xuống 200 Ω.
Đổi sang volt để thấy cái được: cắm NTC vào cầu phân áp 3,3 V với điện trở nối tiếp 10 kΩ, đầu ra dốc 36,7 mV mỗi độ quanh 25 °C. Cặp nhiệt điện loại K cho 41 µV/K — kém gần 900 lần. Nên NTC là cảm biến duy nhất trong nhóm cắm thẳng vào chân ADC của vi điều khiển, không cần một con op-amp nào, và cũng chẳng thèm để ý tới 0,134 Ω điện trở của hai mét dây dẫn — thứ buộc Pt100 phải đi ba sợi để bù.
Hằng số B trên nhãn là một rào năng lượng 0,34 eV
Hạt gốm ấy là bán dẫn oxit mangan–niken. Electron dẫn trong nó không có sẵn mà phải được nhiệt kích qua một rào năng lượng Ea, và số hạt vượt rào tuân phân bố Boltzmann, tỉ lệ e^(−Ea/kT). Điện trở tỉ lệ nghịch với số hạt tải, nên nó rơi theo đúng hàm mũ ấy:
R(T) = R₂₅ · exp[B · (1/T − 1/298,15)] với B = Ea/k, T tính bằng kelvinCon số B = 3950 K in trên nhãn không phải hệ số kinh nghiệm vô nghĩa: nhân với hằng số Boltzmann 8,617·10⁻⁵ eV/K ra Ea = 0,34 eV — chiều cao thật của cái rào, cùng đơn vị với vùng cấm mà một con LED biến thành màu (LED đỏ: 1,97 eV). Rào thấp hơn gần sáu lần, nên nhiệt độ phòng thừa sức chi phối nó.
Đạo hàm ra độ nhạy tương đối −B/T², và chữ T² ấy là một lời cảnh báo:
độ nhạy tự tụt khi trời nóng lên. 5,29 %/K ở 0 °C, 4,44 ở 25 °C, chỉ
còn 2,21 ở 150 °C — đầu nóng của dải đo nhạy bằng 42% đầu lạnh.
Chính độ nhạy ấy bóp chết dải đo
33,6 kΩ ở 0 °C, 10 kΩ ở 25, 3,59 kΩ ở 50, 698 Ω ở 100 °C — 7% giá trị ban đầu, 200 Ω ở 150. Suốt dải đo, điện trở đổi 168 lần; Pt100 cùng quãng đổi 1,57 lần. Cái gì phải nén 168 lần vào một đường dây thì đầu nào đó phải chịu thiệt, và panel dưới cho thấy ai: cầu phân áp bão hoà. 0,757 V ở 0 °C, 1,650 V ở 25 °C, 3,085 V ở 100 °C, 3,235 V ở 150 °C — cả nửa trên của dải nhiệt độ chen nhau trong 150 mV cuối. Một ADC 12-bit trên 3,3 V có bước 0,806 mV: ở 25 °C mỗi bước là 0,022 °C, ở 150 °C mỗi bước đã là 0,58 °C, tệ đi 26 lần dù vẫn con cảm biến đó. Tuyến tính còn hẹp hơn: trong cửa sổ ±15 °C quanh 25 °C, đường ra lệch khỏi tiếp tuyến tối đa 0,65 °C — ra ngoài đó phải tra bảng.
Nên NTC thống trị đúng những chỗ chỉ cần một khoảng hẹp: pin, tủ lạnh, nhiệt kế y tế 35–42 °C. Lò nướng thì dùng cặp nhiệt điện, còn nồi cơm hay bàn ủi chẳng cần đo gì cả — một băng lưỡng kim cong lên là tách tiếp điểm.
Trường hợp biên: quá 13,4 vôn thì cảm biến tự nung chính nó
Muốn đọc điện trở phải cho dòng chạy qua, mà dòng qua điện trở thì sinh nhiệt: cảm biến tự hâm chính nó. 1 mA qua 10 kΩ là P = I²R = 10 mW; đầu dò epoxy ngâm nước tĩnh tản được cỡ 10 mW mỗi độ, nên nó đọc cao hơn sự thật 1 °C; treo trong không khí lặng (δ ≈ 2 mW/K) thì sai 5 °C — cảm biến đang đo cơn sốt của chính nó. Thuốc chữa: hạ xuống 0,1 mA, hoặc chỉ cấp điện vài mili giây mỗi lần đo.
Đẩy tiếp thì công thức không chỉ sai — nó hết nghiệm. Cấp NTC bằng nguồn áp cố định: nóng lên → R giảm → P = V²/R tăng → nóng thêm. Vòng lặp dương ấy còn dừng được chừng nào nhiệt toả kịp, δ·ΔT = V²/R(T); điểm tới hạn là chỗ hai đường chạm nhau, và nó rút gọn đẹp đến bất ngờ: cảm biến chỉ được phép tự nóng ΔT = T²/B, không phụ thuộc δ, không phụ thuộc R₂₅. Với B = 3950 và phòng 25 °C, giải ra 26,7 °C tự nóng là hết đường lùi — với δ = 2 mW/K, ngưỡng ấy rơi vào 13,41 V. Thêm một phần trăm vôn nữa, phương trình cân bằng không còn nghiệm nào, con NTC chạy nhiệt tới khi cháy hoặc tới khi một chỗ tiếp xúc nào đó nóng đỏ.
Ngành điện tử không chữa hiện tượng ấy — họ bán nó. Cục NTC hạn dòng khởi động ngay sau phích cắm mọi bộ nguồn máy tính chính là con thermistor cố tình cho chạy nhiệt: lúc bật máy nó còn nguội, 10 Ω, chặn cú sốc nạp tụ; vài giây sau tự nung mình xuống còn nửa ôm và biến mất khỏi mạch. Cùng một đường cong, đọc xuôi là nhiệt kế, đọc ngược là cầu chì tự phục hồi — thứ duy nhất phân vai là bạn cấp cho nó bao nhiêu vôn.