Vặn vòi thật nhỏ rồi nhìn kỹ: đoạn nước ngay dưới miệng vòi trong veo như một que thuỷ tinh, nhưng chỉ một gang tay bên dưới nó đã thành chuỗi hạt rời. Không có gì chạm vào, không có gió. Và bạn không sửa được: không kiểu vòi nào cho ra một tia liền mạch dài vô hạn.
Nước đứt không phải vì rơi, mà vì tiết kiệm da
Mặt nước là tấm da căng luôn co về diện tích nhỏ nhất, và hình trụ không phải hình ít da nhất ở cùng thể tích. Lấy đúng một bước sóng 9,01 mm của tia ⌀2 mm: mặt ngoài đoạn trụ ấy rộng 56,6 mm²; gom lượng nước đó thành một giọt cầu thì còn 44,9 mm² — bớt 21% diện tích, tức 21% năng lượng bề mặt. Thiên nhiên tính tiền theo mét vuông da, và giọt rẻ hơn tia.
Nhưng không phải gợn nào cũng có lãi. Một gợn hình sin trên mặt tia chỉ làm giảm diện tích khi bước sóng của nó dài hơn chu vi tia, 2πr = 6,28·r. Ngắn hơn thế, chỗ thắt cong theo phương vòng nhiều hơn phần lãi thu được theo phương dọc, và sức căng bề mặt đứng hẳn về phe san phẳng. Kéo thanh bước sóng trong demo xuống dưới 6,28·r: tia trong veo trở lại.
Một bước sóng thắng cuộc, và nó thắng bằng hàm mũ
Trên ngưỡng ấy mọi bước sóng đều lớn lên, nhưng không cùng tốc độ. Rayleigh giải bài toán năm 1878 và tìm ra cực đại nằm tại k·r = 0,697:
λ nhanh nhất = 9,014 · r = 4,507 · dVới tia ⌀2 mm, gợn ấy nhân biên độ lên e lần sau mỗi 10,8 ms, tức 2,31 lần trên mỗi bước sóng mà tia đi được. Chỗ quyết định nằm ở chữ “hàm mũ”: chênh lệch tốc độ nhỏ biến thành chênh lệch biên độ khổng lồ. Đến lúc mode nhanh nhất đã nở 163 000 lần và bóp đứt tia, mode ở λ = 6,3·r — chậm hơn 7,1 lần — mới nở được 5,5 lần, vẫn vô hình. Tia không “chọn” bước sóng nào cả; hàm mũ chọn hộ nó.
Vì sao giọt luôn to hơn cái lỗ đẻ ra nó
Phần còn lại là số học bảo toàn thể tích: một bước sóng nước hình trụ gom lại thành một giọt cầu.
π r² λ = π D³ / 6 → D = (6 r² λ)^(1/3) = 1,891 · dTia ⌀2 mm cho giọt ⌀3,78 mm, thể tích 28,3 mm³ — rộng hơn chính tia 89%. Tỉ số 1,89 không có chỗ lách: khoan lỗ nhỏ đi một nửa thì giọt cũng nhỏ đi đúng một nửa chứ không mịn hơn.
Đoạn tia còn liền dài đúng bao nhiêu
Bất ổn định cần thời gian, mà tia thì đang chạy: đoạn liền chỉ là quãng đường nó đi được trong thời gian ấy, L = v·t. Biên độ xuất phát là mức ồn nhiệt cộng rung vòi, cỡ 10⁻⁵ bán kính, nên t = ln(r/δ₀)/ω ≈ 12/ω. Tia ⌀2 mm chảy 1 m/s có ω = 92,7 s⁻¹, ra L = 12,9 cm. Mở mạnh lên 2 m/s thì L thành 25,9 cm: dòng mạnh trông “mượt” hơn dòng yếu không vì nó ổn định hơn, mà vì nó bay xa hơn trong cùng chừng ấy mili-giây (tốc độ tia lại do mực nước phía trên quyết định).
Cái logarit là chỗ tử tế: nhiễu ban đầu to gấp 10 lần thì L chỉ ngắn đi 19%. Con số vì thế rất bền — và cũng vì thế máy in phun công nghiệp không thèm chờ nhiễu tự nhiên: vòi ⌀60 µm phun 20 m/s được rung cưỡng bức đúng ở λ = 0,27 mm, tức 74 000 lần mỗi giây, để mọi giọt ra đời cùng cỡ ⌀0,113 mm và cùng nhịp, đủ đều để in chữ lên vỏ hộp sữa đang chạy.
Trường hợp biên: mật ong không thoát án, nó chỉ được hoãn thi hành
Độ nhớt vào cuộc qua số Ohnesorge Oh = μ/√(ργr). Nước ở bán kính 1 mm có
Oh = 0,0037 — nhỏ tới mức bỏ hẳn độ nhớt vẫn ra đúng số. Glycerine Oh =
5,0 không chặn được bất ổn định (lập luận diện tích không có ngoại
lệ), chỉ làm nó chậm: bước sóng thắng cuộc giãn thành 15,1 lần đường kính,
thời gian nhân e lên 146 ms thay vì 10,8, đoạn liền ở 1 m/s dài 1,75 m.
Mật ong Oh = 34: đoạn liền hơn 12 m. Thìa mật của bạn cách bát 20 cm,
nên sợi mật hạ cánh nguyên vẹn — không phải vì nó bền, mà vì nó chảy
trong thế giới do độ nhớt cầm
trịch và bản án tới quá
muộn.
Đầu kia của thang thì ngược hẳn. Tích điện cho tia (electrospray) hoặc thổi ngang một luồng khí đủ mạnh, và cơ chế xé không còn là Plateau–Rayleigh: lực điện và lực khí động cắt tia theo cỡ của riêng chúng — bình xịt sương lấy hạt 10 µm ra từ lỗ 0,5 mm, nhỏ hơn 1,89·d tới 95 lần. Nên nếu bạn muốn giọt mịn hơn, đừng khoan lỗ bé hơn — hãy thôi để sức căng bề mặt cầm dao.