Ly cà phê mang đi đầy đá bào: uống nửa chừng đã nhạt thếch. Ly whisky ở quán bar chỉ có đúng một viên đá vuông cạnh gần 5 phân, nửa tiếng sau vẫn còn hình. Cùng một khối lượng nước đá, cùng một cái ly — khác nhau ở đúng một chiều dài:
Mặt đá lùi 24,5 micromet mỗi giây, bất kể viên to hay nhỏ
Nhiệt chỉ vào đá qua mặt ngoài. Mỗi mét vuông mặt ấy — luôn đứng đúng
0 °C chừng nào còn đá — nhận q = h·ΔT oát, với h là hệ số truyền nhiệt
của lớp chất lỏng sát mặt. Bào mỏng đi một lớp dày dR tốn ρ·L_f·dR
joule trên chính mét vuông đó: ẩn nhiệt nóng
chảy của nước là 334 kJ
mỗi kilôgam, khoản chi đắt nhất trong bếp. Chia hai vế:
dR/dt = h·ΔT / (ρ·L_f)Vế phải không có chữ nào nói về kích thước. Ly cà phê 25 °C khuấy đều (h ≈ 300 W/m²K) rót 7 500 W vào mỗi mét vuông mặt đá, và mặt đá lùi vào 24,5 µm mỗi giây — 1,47 mm mỗi phút — dù đó là mặt viên đá cầu hay mảnh đá bào mỏng dính. Viên to không tan chậm hơn; nó chỉ có nhiều bề dày hơn để cho người ta bào.
Chẻ tám là mất một nửa tuổi thọ
Viên đá lập phương cạnh 4,8 cm nặng 101 g. Mọi mặt cùng lùi 24,5 µm/s, nên viên sống tới lúc hai mặt đối diện gặp nhau ở giữa: nửa cạnh 24 mm chia cho tốc độ ấy ra 16,3 phút.
Chẻ đúng viên đó thành tám viên cạnh 2,4 cm — cỡ khay đá tủ lạnh — khối lượng không đổi một gam nào, nhưng nửa cạnh chỉ còn 12 mm: 8,2 phút. Chẻ tiếp thành 64 viên cạnh 1,2 cm: 4,1 phút. Đá bào, mảnh dày cỡ 1 mm: 20 giây, đúng bằng quãng bạn cắm ống hút rồi ngồi xuống.
Đếm theo diện tích ra cùng một kết quả: 138 → 277 → 553 cm². Mỗi lần chia đôi cạnh, diện tích nhân đôi, công suất hút nhiệt nhân đôi (104 W lên 207 W), tuổi thọ chia đôi. Đây là luật bình phương–lập phương đọc ngược: khối lượng đá đi theo lập phương, còn cửa cho nhiệt vào chỉ đi theo bình phương.
Vì sao quán bar bỏ tiền mua khuôn đá hình cầu
Nếu bề dày quyết định tất cả thì hình tối ưu là hình giấu được nhiều thịt nhất sau ít da nhất. Cùng 101 g, viên cầu có bán kính 29,8 mm — dày hơn nửa cạnh viên vuông (24 mm) 24% — và chỉ phơi ra 111 cm² mặt thay vì 138: nó sống 20,3 phút. Thực tế còn nghiêng về hình cầu hơn nữa, vì góc và cạnh của viên vuông hứng nhiệt từ hai ba phía nên mòn trước, viên vuông tự bo tròn dần trong lúc tan. Bốn phút chênh lệch ấy là bốn phút ly rượu chưa bị pha loãng — thứ khách trả tiền, chứ không phải cái lạnh.
Cây kim còn lại trong công thức: khuấy hay để yên
Cố định kích thước rồi thì chỉ còn h, và h xoay rất mạnh. Nước tan ra ở 0 °C nặng hơn đồ uống 25 °C nên chìm thành dòng, kéo nước ấm mới áp vào mặt đá: đối lưu tự nuôi chính nó, còn cái ống hút bạn ngoáy chỉ làm việc đó nhanh hơn. Ly để yên trên bàn có h quanh 80 W/m²K, mặt đá lùi 6,5 µm/s, viên 4,8 cm sống 61 phút. Vẫn viên ấy trong bình lắc pha chế, h vượt 500 — dưới mười phút.
Trường hợp biên: ly đầy đá thì mỗi viên gần như bất tử
Cả công thức đứng trên một giả định: đồ uống giữ nguyên nhiệt độ. Đúng với biển, sai với cái ly. 200 mL nước ở 25 °C chỉ mang theo 20,9 kJ trên mức 0 °C, mà tan mỗi gam đá tốn 334 J — cả ly chỉ đủ vốn tan 62,7 g đá. Bỏ vào 101 g thì gần 40 g còn lại không có ai trả tiền, đành nằm đợi nhiệt rò từ không khí qua thành ly.
Trước khi hết vốn, ΔT đã co dần và đá tự phanh mình: ly xuống 5 °C thì tốc độ lùi chỉ còn một phần năm, xuống 1 °C còn một phần hai mươi lăm. Đối lưu tắt theo, vì nước đặc nhất ở 3,98 °C — quanh mốc đó nước tan ra hết chìm, dòng nuôi mặt đá đứng lại, h sụp nốt.
Nên nghịch lý dễ chịu của ly đá đầy là có thật: càng bỏ nhiều đá, mỗi viên càng sống dai, và ly càng lâu bị pha loãng. Bí quyết giữ ly lạnh không nằm ở viên đá to — nó nằm ở chỗ đừng bao giờ để ly vơi đá.