Xe chui vào hầm Hải Vân. Đài AM đang nói dở câu thì rè, rồi im — chưa hết chiều dài một chiếc xe tải. Bạn dò sang FM: giọng phát thanh viên nguyên vẹn, sạch như ngoài trời. Cùng một cái hầm, cùng một cái ăng-ten, hai số phận. Cái hầm ấy không chắn sóng — nó lọc sóng:
Ống nào cũng có một nốt trầm nhất
Sóng điện từ chui vào khoang dài phải chiều hai vách: điện trường dọc theo vách kim loại buộc phải bằng 0. Đó là bài toán cột khí trong ống sáo viết lại bằng ngôn ngữ điện từ — kiểu đơn giản nhất cần đúng nửa bước sóng nằm ngang giữa hai vách, tức λ_c = 2a. Đổi sang tần số bằng λ = c/f quen thuộc:
f_c = c / (2a)
α = (2π/λ)·√((f_c/f)² − 1) [Np/m] khi f < f_c
λ_g = λ / √(1 − (f_c/f)²) khi f > f_cBề nào rộng hơn thì bề ấy cầm trịch, mà hầm đường bộ rộng hơn là cao. Hầm 8 m → f_c = 18,75 MHz; hầm 10 m → 15 MHz; ống metro đơn 6 m → 25 MHz. Trên ngưỡng sóng chạy suốt; dưới ngưỡng, không nghiệm truyền nào tồn tại.
Dưới ngưỡng, sóng tắt ngay từ miệng hầm
Trường vẫn lọt vào, nhưng biên độ rơi theo e^(−αz) ngay từ mét đầu. AM 1 MHz trong hầm 8 m: 3,41 dB mỗi mét — cứ 0,88 m công suất còn một nửa. Vào 11,7 m đã mất 40 dB, máy thu coi như trắng sóng; vào 30 m là 102 dB, tức công suất còn một phần 16 tỉ. Không phải hấp thụ — bê tông chẳng nuốt gì đáng kể; sóng chỉ đơn giản không có cách nào xếp mình cho vừa cái ống.
Nét lạ nhất nằm ở nửa trái đường cong dưới trong demo: nó phẳng lì. Hạ xuống 0,5 MHz vẫn ra 3,41 dB/m y hệt 1 MHz, vì khi f rất nhỏ so với f_c thì α tiến về π/a — tần số biến mất khỏi công thức, chỉ còn bề rộng hầm. Tệ tới một mức rồi thôi.
Vì sao FM sống sót còn AM thì không
FM 100 MHz cao gấp 5,3 lần ngưỡng: bước sóng ống λ_g = 3,05 m so với 3,00 m ngoài trời — dài thêm 1,8%, đủ để dân kỹ thuật quan tâm và không đủ để bạn nhận ra. Ranh giới cắt ngang đúng băng sóng ngắn: cùng hầm 8 m, đài 12 MHz mất 79 dB sau 30 m, còn đài 20 MHz đi thẳng một mạch.
Muốn AM 1 MHz truyền được, hầm phải rộng 150 m; muốn cắt đầu dưới băng FM, hầm phải bóp còn 1,7 m (f_c = 88,2 MHz) — một cái cống chứ không phải hầm.
Vách hầm dĩ nhiên là bê tông chứ không phải đồng, nên ngưỡng thật là cái dốc rất đứng chứ không phải vách đá dựng; ngay cả FM cũng yếu dần vài dB mỗi trăm mét vì vách nhám, khúc cua và thùng xe tải chắn đường. Hầm dài vài cây số vì thế chăng dọc trần một sợi cáp rò — ăng-ten dài bằng cả cái hầm, phát tại chỗ.
Trường hợp biên: ngay trên ngưỡng, vận tốc pha vượt tốc độ ánh sáng
Đẩy tần số xuống sát f_c từ phía trên thì λ_g phình ra: ở 20 MHz trong hầm 8 m, bước sóng ống là 43,1 m cho một sóng chỉ dài 15 m ngoài trời, và vận tốc pha v_p = c/√(1 − (f_c/f)²) = 2,87c. Ở f = 1,05·f_c nó lên 3,28c, rồi tiến ra vô cực đúng tại ngưỡng.
Không gì bị vi phạm: thứ chạy nhanh hơn c là hình dạng vân giao thoa giữa các tia nảy zíc-zắc trên vách, không phải năng lượng. Tín hiệu bò dọc hầm bằng vận tốc nhóm v_g = c²/v_p — ở 20 MHz là 0,35c — và tích hai vận tốc luôn đúng bằng c².
Cùng cái ngưỡng ấy nằm trên cửa lò vi sóng nhà bạn, thu nhỏ bốn nghìn lần: lỗ tròn 2 mm là một ống dẫn sóng tí hon. Ống tròn nên hằng số đổi — ngưỡng là 1,84·c/(π·d) chứ không phải c/2a — ra f_c = 87,9 GHz, gấp 36 lần 2,45 GHz mà lò phát ra, còn ánh sáng nhìn thấy ở 500 THz thì trên ngưỡng gấp 5 700 lần nên bạn cứ nhìn xuyên thoải mái. Chỉ có điều cái “hầm” ấy dài đúng bề dày tấm tôn, 0,6 mm, nên tần số cắt chỉ góp −9,6 dB vào tổng mức chặn; phần lớn còn lại là chuyện nhiễu xạ qua lỗ nhỏ, không phải chuyện ngưỡng. Ống dẫn sóng phải đủ dài mới tắt được sóng — và hầm Hải Vân thì dài hơn sáu cây số.