Hai xe chạy song song trên một con đường thẳng, một chiếc 40 km/h, một chiếc 60. Đứa trẻ băng ra cùng lúc, hai người bóp phanh cùng lúc. Chiếc 40 dừng cách đứa bé đúng một gang tay. Câu hỏi đáng sợ không phải “chiếc kia dừng xa hơn mấy mét”, mà: ngay tại chỗ đó, nó đang chạy bao nhiêu?
Quãng đường dừng có hai phần, chỉ một phần chơi công bằng
Từ lúc mắt thấy tới lúc bánh đứng im, xe đi qua hai đoạn khác hẳn nhau:
d = v·t_phảnxạ + v² / (2·μ·g)Đoạn đầu là quãng đường chết — tay chưa chạm phanh, tốc độ chưa giảm một phần trăm nào — và nó tỉ lệ thẳng với v. Đoạn sau tỉ lệ với v bình phương: tăng tốc độ gấp đôi thì riêng đoạn này dài gấp bốn. Trên nhựa khô μ = 0,70 với phản xạ 1,0 s, chiếc 40 km/h trôi 11,1 m rồi phanh thêm 9,0 m, tổng 20,1 m; chiếc 60 km/h trôi 16,7 m rồi phanh thêm 20,2 m: 36,9 m. Hệ số μ ấy không phải hằng số vũ trụ — nó là con số đo được bằng một cái thước đo góc, và mặt đường quyết định nó chứ không phải chiếc xe.
“Xa hơn 16,8 mét” là câu trả lời cho câu hỏi sai
36,9 trừ 20,1 bằng 16,8 m. Nghe như một cái sân nhỏ, nghe như còn thương lượng được. Nhưng không ai đâm vào một quãng đường; người ta đâm vào vật đứng ở mét thứ 20,1. Và tại mét thứ 20,1, chiếc 60 km/h vẫn đang chạy 54,7 km/h — nhanh hơn cả tốc độ xuất phát của chiếc vừa đứng im bên cạnh. Nó đã đi trọn cái quãng đường đủ để dập tắt hoàn toàn một chiếc 40 km/h, mà vẫn còn 83% động năng ban đầu trên người: 16,7 trong 20,1 mét ấy trôi qua khi tay chưa chạm phanh. Cú va ở 55 km/h và cú dừng kịp cách một gang tay không phải hai mức nặng nhẹ của cùng một chuyện — đó là bài toán xung lực với một con số đầu vào khác hẳn.
Cái sàn 44,7 km/h không ai gỡ được
Ghép hai công thức lại thì quãng đường biến mất, còn lại một biểu thức gọn đến khó chịu:
v_còn = √( (v₂² − v₁²) + 2·μ·g·t_phảnxạ·(v₂ − v₁) )Ngoặc đầu tiên không chứa μ, không chứa thời gian phản xạ. Phanh ABS đỉnh cao, lốp mới, đường khô ráo, phản xạ bằng không — v_còn vẫn không thể xuống dưới √(60² − 40²) = 44,7 km/h. Số hạng thứ hai mới là phần con người mặc cả được, và nó chạy đúng chiều bạn không muốn: phản xạ càng chậm, xe nhanh càng được tặng thêm. Tính lại với 1,5 s — mức nhiều nghiên cứu đo được ở tình huống bất ngờ, còn demo thì cố định 1,0 s — vạch dừng của chiếc 40 dời ra 25,7 m, còn chiếc 60 đi ngang vạch ấy ở 59,0 km/h: gần như chưa hề phanh.
Trời mưa dời cái vạch, nhưng không dời đứa trẻ
Kéo μ về 0,40, con số trong demo lại giảm xuống 50,6 km/h — và đó là cái bẫy đọc số. Nó giảm chỉ vì cái vạch đã bò ra xa thêm 6,7 m: chiếc 40 km/h giờ cần 26,8 m mới đứng im. Đứa trẻ thì vẫn đứng nguyên ở mét thứ 20,1. Hỏi lại cho đúng chỗ ấy: trời mưa, chính chiếc 40 km/h cũng đâm — ở 26,2 km/h — còn chiếc 60 lao qua ở 57,0 km/h. Thêm lớp dầu loang trên mặt nhựa ướt, μ tụt còn 0,20: từ 60 km/h phải mất 87,5 m mới dừng — gần trọn chiều dài một sân bóng đá.
Trường hợp biên: xe máy không phanh được bằng cả hai bánh
Cả mô hình đứng trên một giả định: hai lốp đồng thời chạm ngưỡng trượt, gia tốc phanh đúng bằng μ·g. Xe máy không làm được điều đó. Phanh gấp là dồn tải ra trước — với trọng tâm cao 0,65 m, trục cơ sở 1,25 m và tải chia đều hai bánh lúc đứng yên, ở mức 0,6 g bánh sau chỉ còn 19% trọng lượng đè xuống. Bóp riêng phanh sau, phản xạ của rất nhiều người, thì lực hãm tự bóp cổ chính nó: trần là 0,26 g, từ 60 km/h phải mất 71,8 m — gần gấp đôi con số 36,9 m ở trên. Riêng phanh trước, cũng μ = 0,70, cho 0,55 g và 42,4 m; và quá 0,96 g thì xe thôi trượt mà lộn qua bánh trước.