Kẹp đồng hồ vạn năng vào một đoạn dây đồng: nó trả về một con số điện trở. Bơm tín hiệu WiFi 2,4 GHz qua đúng đoạn dây ấy, điện trở của nó lớn gấp 371 lần. Sợi dây không đổi một chút nào — chỉ tần số đổi, và dòng điện đã bỏ hoang phần lõi:
Dòng xoay chiều tự đuổi mình ra vỏ
Dòng chảy trong dây sinh từ trường bên trong chính khối kim loại. Dòng xoay chiều làm từ trường ấy đảo chiều liên tục, mà từ thông đang thay đổi thì sinh ra điện — ngay trong lòng đồng. Những vòng dòng cảm ứng đó cộng vào dòng chính ở sát mặt dây và trừ đi ở tâm; càng vào sâu càng nhiều lớp kim loại chắn phía trước, nên biên độ tắt theo hàm mũ. Chiều dài đặc trưng của cú tắt ấy là độ sâu thấm:
δ = √( ρ / (π · f · µ) )Sâu đúng một δ, mật độ dòng còn 1/e = 37% giá trị ở mặt — nên lớp vỏ dày một δ gánh 63,2% toàn bộ dòng. Để ý cái không có trong công thức: bán kính dây và cường độ dòng. δ chỉ là chuyện của vật liệu và tần số, và nó đi theo 1/√f — nhân tần số lên 100 lần thì độ sâu chia 10.
Từ 9,33 mm tụt xuống 1,35 micromet
Với đồng ủ (ρ = 1,72·10⁻⁸ Ω·m): 50 Hz → 9,33 mm, 1 kHz → 2,09 mm, 100 kHz → 209 µm, 1 MHz → 66,0 µm, 2,4 GHz → 1,35 µm. Hai đầu bảng cách nhau 6 928 lần, đúng bằng căn bậc hai của tỉ số tần số. Một sợi tóc dày 70 µm — gấp 52 lần cái lớp vỏ mà sóng WiFi thèm dùng.
Dây trong nhà bạn đặc, thanh cái trạm biến áp thì không
Sợi dây 1,5 mm² đi trong tường có bán kính 0,7 mm, mỏng hơn δ ở 50 Hz tới mười ba lần: dòng lưới phủ kín tiết diện, tỉ số điện trở xoay chiều trên một chiều là 1,0000.
Leo lên thang tiết diện thì nó bắt đầu đòi tiền: cáp 240 mm² mất thêm 1,6%, còn cáp 1 000 mm² — bán kính 17,8 mm — đội tổn thất I²R lên 23% chỉ vì tần số không chịu bằng 0. Nên cáp lõi lớn không đúc đặc mà bện từ nhiều bó nhỏ cách điện, hoán vị vào ra dọc chiều dài — mỗi sợi con đủ mảnh để dòng còn phủ kín được nó.
Thanh cái đồng tròn đường kính 100 mm thì thua hẳn: chỉ 33,9% tiết diện làm việc, điện trở gấp 2,95 lần trị số một chiều, mật độ dòng ở tâm còn 3,2% so với ngoài mặt. Nên thanh cái thực tế hay được làm dẹt hoặc rỗng ruột — dàn cùng khối đồng ấy ra thì phần nào cũng là “mặt”.
Lên tần số WiFi, sợi dây chỉ còn là một cái ống
Ở 2,4 GHz, sợi đồng bán kính 1 mm dùng 0,27% tiết diện; phần đồng còn lại nằm đó làm khung. Đó là lý do kỹ thuật cao tần đầy những thứ trông như gian lận: ống dẫn sóng bằng đồng thau mạ bạc vài micromet — δ của bạc ở 2,4 GHz là 1,30 µm, nên lớp mạ ấy là toàn bộ vật dẫn — hay ăng-ten in phẳng trên bo mạch với lớp đồng 35 µm, dày gấp 26 lần thứ mà tín hiệu thật sự chạm tới.
Trường hợp biên: cho f về 0, và cái lõi thép của đường dây cao thế
Thả tần số về 0 thì mẫu số biến mất và δ → ∞. Công thức chia cho không, nhưng vật lý thì gọn: dòng một chiều không có từ thông biến thiên, không sinh dòng cảm ứng, nên cả tiết diện cùng làm việc. Hiệu ứng bề mặt không phải tính chất của sợi dây — nó là tính chất của một dòng điện đang đổi.
Đầu kia của công thức là µ, và ở đó thép lật ngược trực giác. Thép carbon dẫn điện tệ hơn đồng 9,3 lần, đáng lẽ δ phải sâu hơn; nhưng độ từ thẩm của nó lớn cỡ 200 lần, mà µ cũng nằm dưới dấu căn nên thắng: δ của thép ở 50 Hz chỉ 2,01 mm, nông hơn đồng 4,6 lần. Chính chỗ đó giải thích sợi cáp cao thế treo ngoài đồng ruộng: nó có lõi thép, nhưng lõi ấy chỉ để chịu lực kéo giữa hai cột — dòng điện vốn đã không muốn vào, nên sự phân công ấy gần như miễn phí.
Rồi thép phản bội thêm lần nữa: lên vùng vi ba thì các đô-men từ không đảo kịp, µ tự sụp về gần 1 và con số 200 bốc hơi khỏi công thức. Cùng một chữ µ, ở 50 Hz nó ép dòng ra vỏ, ở 2,4 GHz nó buông tay — nên đường cong thép trong demo dừng ở 1 MHz, đúng chỗ công thức hết quyền phát biểu.