Nối tụ điện với nguồn qua một điện trở và bấm giờ. Điện áp trên tụ leo theo:
V(t) = V₀ · (1 − e^(−t/RC))Có một điều công thức nói mà ít ai để bụng: tụ không bao giờ nạp đầy. Hàm mũ chỉ tiệm cận V₀, không chạm. Cái ta gọi là “đầy” là một quy ước — và demo dưới đây cho thấy quy ước ấy đến từ đâu.
Một hằng số, ba bậc thang
Tích τ = R·C — ohm nhân farad ra giây, một trong những phép nhân đơn vị
gọn nhất của vật lý — quyết định toàn bộ nhịp độ:
| Thời điểm | Tụ đạt |
|---|---|
| 1τ | 63,2% |
| 3τ | 95,0% |
| 5τ | 99,3% — “đầy” theo quy ước kỹ thuật |
Con số 63,2% trông lẻ nhưng là gương mặt của 1 − 1/e. Và tính chất đáng nhớ
nhất: mỗi τ trôi qua, tụ đi được 63% quãng đường còn lại — từ 0 lên 63%,
rồi 63% của phần thiếu, cứ thế. Cùng nhịp “còn lại bao nhiêu, lấy chừng đó
phần trăm” như phân rã phóng xạ
— chỉ khác chiều đi lên.
Kéo hai thanh trượt và để ý một điều: hình dạng đường cong không bao giờ đổi. R và C chỉ kéo giãn trục thời gian. Mọi mạch RC trên đời là cùng một đường cong mặc những bộ quần áo thời gian khác nhau — đó là lý do dân điện tử chỉ cần hỏi nhau đúng một câu: “τ bao nhiêu?”
Chỗ bạn gặp chiếc thang này
Đèn flash máy ảnh nạp tụ lớn qua điện trở — tiếng rít cao dần chính là âm thanh của đường cong này, và “chờ flash sẵn sàng” là chờ đủ vài τ.
Cần gạt mưa gián đoạn trên ô tô đời trước: núm chỉnh tốc độ gạt là một biến trở đổi τ của mạch định thì RC.
Cảm ứng chạm trên màn hình điện thoại: ngón tay đặt vào làm thay đổi điện dung C, mạch đo thấy τ đổi — bạn “bấm nút” bằng cách chỉnh một hằng số thời gian.
Phía xả cũng là chiếc thang ấy, đi xuống
Rút nguồn và để tụ xả qua điện trở: V(t) = V₀·e^(−t/RC) — mỗi τ mất 63% của
phần đang còn. Đây là lý do các bo mạch có ghi cảnh báo chờ vài phút sau khi
rút điện: tụ nguồn lớn với R rò nhỏ cho τ hàng chục giây, và “5τ để coi như
hết” hoạt động theo cả hai chiều. Chiếc thang không quan tâm bạn leo lên hay
leo xuống — nó chỉ biết đếm 63%.
Trường hợp biên: chiếc thang ngắn nhất và dài nhất
Kéo τ về hai cực để thấy nó cai trị cả hai đầu công nghệ. Cực ngắn: mạch số muốn xung vuông cạnh sắc, nhưng mỗi milimét đường mạch có R và C của riêng nó — tín hiệu leo thang 63% ở mọi nơi nó đi qua, cạnh xung bị bo tròn, và tốc độ tối đa của chip một phần bị đóng đinh bởi chính RC của những sợi đồng vi mô (kỹ sư gọi thẳng là “RC delay” — lý do dây trong chip đổi từ nhôm sang đồng thập niên 1990). Cực dài: cho R rò thật lớn, τ kéo ra hàng giờ — siêu tụ giữ đồng hồ máy tính chạy khi thay pin sống trong vùng này. Cùng một chiếc thùng nước nóng của thế giới điện, chỉ khác cỡ vòi.