Con op-amp trong hộp linh kiện của bạn khuếch đại 100 000 lần. Bạn hàn hai điện trở vào chân nó, và nó khuếch đại đúng 10 lần — 99,99% độ lợi vừa bị ném đi. Nghe như phá của, cho tới khi bạn đo phần còn lại:
Hai điện trở ra lệnh, con op-amp chỉ việc nghe
Op-amp không khuếch đại tín hiệu vào; nó khuếch đại hiệu giữa hai chân vào, với hệ số A khổng lồ. Nối đầu ra ngược về chân trừ qua một cầu phân áp hai điện trở — R₁ = 1 kΩ, R_f = 9 kΩ, tỉ số hồi về β = R₁/(R₁+R_f) = 0,1 — là bạn ép nó vào một cuộc mặc cả: đầu ra phải leo đúng tới mức mà phần hồi về triệt tiêu tín hiệu vào.
A_kín = A / (1 + A·β)Thay A = 100 000 và β = 0,1: tích A·β bằng 10 000, và độ lợi kín ra
9,9990 thay vì 10 chẵn — thấp hơn giá trị lý tưởng đúng 0,0100%. Con
op-amp đã lùi khỏi vai trò quyết định. Nó chỉ còn làm một việc: giữ cho hiệu
điện áp giữa hai chân vào gần bằng không — ở đây là 10 µV cho đầu ra 1 V.
Con op-amp có tồi đi thì đầu ra cũng không hay biết
Đây mới là chỗ đáng tiền. Bóp A xuống một nửa, còn 50 000 — mức suy giảm mà
không linh kiện nào khác chịu nổi. Độ lợi kín thành 50000/5001 = 9,9980.
Đầu ra lệch 0,010%. Sai số 50% ở đầu vào công thức bị nuốt còn một phần
5 000; với các biến động nhỏ hơn, hệ số chia đúng bằng 1 + A·β = 10 001.
Cơ chế nằm ở chỗ chính sai số là thứ nuôi mạch. Nếu đầu ra tụt, hiệu điện áp ở hai chân vào phồng lên, và A nhân nó ngược trở lại — A càng lớn thì sai lệch cần thiết để đẩy đầu ra tới đúng chỗ càng nhỏ. Vứt độ lợi đi là mua lấy sự thờ ơ với chính con chip.
Và đó là món hời, vì A là thông số tệ nhất trong tờ datasheet: chênh nhau vài lần giữa hai con cùng mã, trôi theo nhiệt độ, sụt theo tải và theo điện áp nguồn. β thì là hai điện trở — thứ ổn định nhất trong hộp. Nhưng hãy trung thực: cặp điện trở sai số 1% cho độ lợi trong khoảng 9,822–10,182, tức ±1,82% — tệ hơn con op-amp 182 lần. Hồi tiếp không tạo ra độ chính xác, nó di dời độ chính xác từ chỗ bạn không kiểm soát được sang chỗ bạn mua được: đổi sang điện trở 0,1%, sai số còn ±0,180%.
Aβ là đồng tiền, và bạn tiêu nó để mua độ lợi
Cùng con op-amp A = 100 000, kéo thanh trượt độ lợi mong muốn trong demo và đọc cái giá:
- bộ đệm 1 lần: Aβ = 100 000 → sai 0,001%
- 10 lần: Aβ = 10 000 → 0,010%
- 100 lần: Aβ = 1 000 → 0,0999%
- 1 000 lần: Aβ = 100 → 0,99%
Mỗi lần đòi độ lợi gấp mười, bạn trả bằng một phần mười lượng A·β còn lại, và
sai số nhân mười. Tích ấy có tên riêng — độ lợi vòng — và nó chính là phần
“thừa” được đem đổi lấy độ chính xác. Bạn không bao giờ có cả hai.
Con số 100 000 chỉ đúng ở một chỗ: dòng một chiều
Bên trong mọi op-amp bù sẵn có một tụ nhỏ cố ý tạo ra một mắt lọc RC, kéo A xuống 10 lần mỗi thập phân tần số. Cái được giữ cố định là tích độ lợi–băng thông, với op-amp phổ thông là 1 MHz. Vậy A = 100 000 chỉ sống tới 10 Hz — trên đó A ≈ 1 MHz chia cho tần số, và toàn bộ khoản dư của bạn bốc hơi theo.
Hãy theo một mạch khuếch đại micro 100 lần: ở 10 Hz sai 0,0999%; ở 100 Hz đã 0,99%; ở 1 kHz — ngay giữa dải giọng người — độ lợi chỉ còn 90,9, sai 9,1%; ở 10 kHz còn đúng 50, tức một nửa. Mạch không hỏng, nó chỉ ngừng tuân theo hai điện trở. Tệ hơn: vì sai số phụ thuộc tần số, cái bạn nhận không phải âm thanh nhỏ đi mà là âm thanh méo dạng. Quy tắc thợ điện tử rút ra từ đó: băng thông kín bằng 1 MHz nhân β, và vùng thật sự chính xác nằm thấp hơn con số ấy một đến hai thập phân.
Trường hợp biên: khi hồi tiếp âm quay sang tự nuôi mình
Đẩy β lên kịch trần — β = 1, bộ đệm một lần — và bạn có cấu hình chính xác nhất có thể: Aβ = 100 000, sai 0,001%. Đó cũng đúng là cấu hình mà nhiều op-amp từ chối chạy.
Hồi tiếp chỉ “âm” khi tín hiệu về ngược pha. Mắt lọc bù bên trong đã ăn sẵn 90° trễ pha; thêm một cực thứ hai nữa là chạm 180°, và dấu trừ lật thành dấu cộng — bộ khuếch đại biến thành máy phát dao động. Cực thứ hai ấy thường do chính bạn gắn vào: điện trở ra 50 Ω nhìn ra 10 nF điện dung dây nối tạo một cực ở 318 kHz. Ở độ lợi 10, vòng hồi tiếp cắt mức 1 tại 100 kHz, cực kia mới góp 17°, dự trữ pha 73° — sạch sẽ. Ở bộ đệm, điểm cắt dời lên 1 MHz, vẫn 10 nF ấy góp 72°, dự trữ pha còn 18°: mỗi sườn tín hiệu làm đầu ra nhún nảy hàng chục chu kỳ, hoặc hú thành một nốt vài trăm kHz. Vì thế có những datasheet ghi thẳng “chỉ ổn định từ độ lợi 5 lần trở lên” — con chip bị cấm dùng hết khoản dư của mình, đúng vì nó thừa sức dùng hết. Khoản 99,99% bạn ném đi không miễn phí: nó là tiền vay, và lãi được tính bằng độ lệch pha.