Trước ca chụp PET, y tá tiêm vào tĩnh mạch bạn một liều phản vật chất. Đó không phải cách nói cho kêu: thuốc FDG chứa flo-18, mỗi hạt nhân phóng ra một positron — hạt đối của electron — và sâu trong mô bạn, vật chất gặp phản vật chất rồi biến mất đúng nghĩa đen. Lạ là màn trình diễn ấy lại đụng trần ở vài milimét, và không hãng máy nào phá nổi:
Vì sao luôn là 511 keV
Positron chạm electron thì cả hai thôi tồn tại, để lại đúng phần năng lượng chúng vốn là: E = mc² của một electron bằng 511 keV. Tổng động lượng trước đó gần bằng không nên sau đó cũng phải gần không: hai photon sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi cái mang đúng 511 keV. Con số ấy không do hãng máy chọn, không đổi theo đồng vị, không đổi theo bệnh nhân: nó là khối lượng electron viết dưới dạng năng lượng. Mọi máy PET trên thế giới vì thế đều rình đúng một vạch phổ.
Liều 370 MBq FDG là khoảng 3,5 × 10¹² nguyên tử flo-18, cân lên được 0,1 nanogram. Gom hết phản vật chất một ca chụp lại được 3,1 femtogram; huỷ sạch chúng chỉ toả ra 0,56 joule, bằng thả quả táo 100 g từ độ cao 57 cm. Chỗ gấp gáp không nằm ở năng lượng mà ở đồng hồ: flo-18 rụng nửa sau 110 phút, nên thuốc phải nấu ngay cạnh bệnh viện — không hạt nào biết tuổi của mình, nhưng cả đám thì đúng giờ đến tàn nhẫn.
Positron chết cách chỗ nó sinh ra nửa milimét
Máy không nhìn thấy thuốc. Nó nhìn thấy chỗ positron chết — và hai điểm ấy không trùng nhau. Positron rời hạt nhân với động năng tới 0,63 MeV, phải va chạm chán chê trong mô cho tới khi đủ chậm mới huỷ được, và quãng zíc-zắc đó làm nhoè ảnh 0,54 mm với flo-18. Đổi thuốc là đổi luôn con số: rubidi-82 dùng chụp tưới máu cơ tim bắn positron mạnh gấp hơn năm lần, nhoè 6,14 mm. Cùng một cái máy, cùng một buổi sáng, hai độ nét khác hẳn nhau.
Nửa độ nhân với bán kính máy
“Hai photon bay ngược chiều nhau” chỉ đúng nếu cặp electron–positron đứng yên tuyệt đối. Electron trong mô thì không: nó còn động lượng quỹ đạo cỡ 4,5 keV/c, và phần thừa ấy hất hai photon lệch khỏi 180° chừng 0,5°.
Nửa độ nghe như không đáng gì — cho tới lúc bạn nhớ máy làm việc bằng cách nào. Nó chỉ ghi nhận hai đầu dò cùng sáng một lúc rồi kẻ đường thẳng nối chúng, tin rằng ca huỷ nằm đâu đó trên đường ấy. Lệch nửa độ thì đường ấy trượt khỏi điểm huỷ thật một đoạn bằng bán kính máy nhân nửa góc lệch — hệ số quy ước 0,0022·D. Vòng 80 cm: 1,76 mm. Đây là chỗ trái khoáy nhất của PET — máy càng to, sai số hình học càng lớn, trong khi ở mọi ngành quang học khác, to hơn đồng nghĩa với nét hơn.
Cộng bình phương, và luật hiệu suất giảm dần
Ba nguồn nhoè ấy độc lập với nhau nên không cộng thẳng mà cộng theo bình phương:
R = √[ (d/2)² + (0,0022·D)² + r² ]d là bề rộng tinh thể (một cặp đầu dò rộng d cho vùng mờ d/2 ở tâm máy), D là đường kính vòng tính bằng milimét, r là tầm bay positron. Máy toàn thân điển hình — D = 80 cm, tinh thể 4 mm, FDG — ra 2,72 mm, trong đó tinh thể đóng 54%, hình học 42%, positron 4%.
Phần đau lòng cho kỹ sư bắt đầu từ đây. Mài tinh thể từ 4 mm xuống 1 mm, khó và đắt gấp bội, chỉ kéo độ nhoè xuống 1,91 mm. Và nếu có thứ tinh thể hoàn hảo rộng bằng không, ảnh vẫn nhoè 1,84 mm. Đường ngang trong demo chính là bức tường đó: một trần độ nét không tiền nào mua qua được, hệt như giới hạn nhiễu xạ không cho kính thiên văn nào thấy lá cờ trên Mặt Trăng. Với rubidi-82 thì tinh thể tốt còn vô nghĩa hơn: 6,69 mm, và 84% khoản nhoè ấy nằm trong lọ thuốc chứ không nằm trong thiết bị.
Trường hợp biên: thu nhỏ vòng máy thì trần tụt theo
Số hạng 0,0022·D là số hạng duy nhất gỡ được bằng cách làm máy bé lại. Máy PET cho chuột có vòng 25 cm: khoản nhoè hình học tụt từ 1,76 xuống 0,55 mm, cùng tinh thể 4 mm ấy cho 2,14 mm, lắp tinh thể 1,5 mm thì xuống 1,08 mm. Máy cho người thì không có cửa, vì vòng phải ôm vừa vai bệnh nhân và cái vai ấy không thu nhỏ được. Trần 2,7 mm của PET toàn thân là bài toán hình học chứ không phải bài toán công nghệ — nên ba mươi năm tiến bộ đầu dò đổ vào độ nhạy, tốc độ và liều xạ, còn độ nét thì gần như đứng yên. Riêng 511 keV thì đến hình học cũng không đụng tới được: muốn đổi con số ấy, bạn phải đổi khối lượng của electron.