Đèn pha sáng nhất xe bạn, và sương mù quanh bạn dày như bông. Nhấn ga tăng sáng thêm — một lần, hai lần, mười lần. Nhưng chiếc xe phía trước không hiện rõ hơn, nó chỉ biến mất lâu hơn một chút, như thể đèn của bạn đang dắt chiếc xe còn lại ra khỏi thế giới thay vì rọi nó sáng:
Tương phản, không phải ánh sáng tuyệt đối
Mắt bạn không nhìn vật bằng cách đo ánh sáng phản chiếu tuyệt đối — nó nhìn bằng hiệu số giữa vật và nền. Chiếc xe đen trong đêm không dày đủ hơn chiếc xe trắng cạnh ngọn lửa; cái quyết định là bao nhiêu phần trăm tương phản — (L_vật − L_nền) / L_nền. Mắt người phát hiện được vật khi tương phản vượt ~2%, và phát hiện kém lại khi tương phản thấp hơn — đó là luật cứng nhắc không chuyển động được.
Sương mù không che giấu bằng cách ăn ảnh sáng. Nó ăn ảnh bằng cách phân tán ánh sáng — hạt sương cỡ 10 µm lớn hơn bước sóng nên dùng phương pháp Mie, rải rác mọi photon về mọi hướng. Kết quả: vật truyền đi rồi bị sương trả lại nửa về phía bạn, nửa đi chỗ khác. Hiệu số chiếu sáng vật − chiếu sáng nền sương co lại theo hàm mũ với khoảng cách.
Công thức Koschmieder: hệ số tắt theo tầm nhìn
Năm 1926, khí tượng học gia Koschmieder rút ra quy luật từ thực nghiệm: nếu tầm nhìn khí tượng là V (khoảng cách nơi vật biến mất hoàn toàn), thì tương phản còn lại ở khoảng cách d tuân theo:
C(d) = C₀·e^(−σ·d), với σ = 3,912 / VCon số 3,912 được hiệu chỉnh sao cho tầm nhìn = khoảng cách tương phản rơi tới 2%. Ở sương mù tầm nhìn 50 m: σ = 0,0782 mỗi mét. Ở 100 m, tương phản còn:
C(100) = 1,0 · e^(−0,0782 × 100) = e^(−7,82) ≈ 0,0004 = 0,04%Đó là 50 lần dưới ngưỡng mắt. Con số này không phụ thuộc vào công suất đèn — vì sáng lên theo cùng hệ số, hiệu số (vật − nền) nhân với một hằng số, nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Đèn mạnh gấp 100 lần chỉ phóng to lớp sương lên 100 lần, không cứu được gì.
Tầm nhìn không phải độ cao hay nhân lực
Sương mù 50 m là con số khí tượng học, không phải chiều dài thực — nó phụ thuộc vào kích cỡ hạt. Sương chuẩn (10 µm) cho tầm nhìn ngắn; mưa phùn (20 µm) để lại tầm nhìn dài hơn vì ít hạt hơn; sương mù sâu (5 µm) ngược lại. Cùng một bầu trời đắp dầy, hai tài xế ở hai đầu đất nước có thể báo cáo tầm nhìn khác nhau. Nhưng điều dễ nhầm là tưởng “tầm nhìn 50 m” có nghĩa là mọi vật 50 m đều nhìn thấy rõ — sai bét. Nó chỉ nói: vật có tương phản 100% sẽ biến mất hoàn toàn ở 50 m; chiếc xe greyish (tương phản 50%) sẽ ngoái ra ở khoảng 41 m; vật mờ nhạt (tương phản 10%) biến mất ở khoảng 21 m.
Người cũng vậy. Bạn không tàng hình vì sương mà vì tương phản giữa bạn và nền không đủ. Áo bạc phản quang sáng hơn áo đen; đứng trong ánh đèn hậu xe tối hơn ở ngoài.
Vì sao đèn vàng tốt hơn
Tán xạ Mie không chọn màu — đèn vàng (590 nm) không xuyên sương tốt hơn đèn trắng. Cái thắng là hình học chứ không phải vật lý: đèn sương mù cũ được lắp thấp hơn và chếch hướng so với headlight, nên nó soi dưới lớp sương thay vì rơi vào chính nó. Phần vàng chỉ để giảm độ chói. Phát minh thực sự là vị trí đèn, không phải màu.
Trường hợp biên: sương mỏng và cảm giác sai
Công thức Koschmieder phân kỳ ở hai đầu. Lên tới sương rất rõ (V = 2 km), lớp sương mỏng bắt đầu mơ hồ những hình dáng xa chứ không làm chúng biến mất — lúc đó bạn không nhìn tương phản tối đa nữa mà nhìn độ sáng tương đối. Núi xa nhạt màu xanh không phải vì Rayleigh tán xạ lam, mà vì bạn nhận bức xạ từ chính lớp sương giữa bạn với núi — mặt là tấm màn xanh, và bạn nhìn xuyên nó. Mục đích lúc đó không còn là “nhìn thấy” mà là “ước lượng khoảng cách” — ngành tôpô họa và nghệ thuật phục dựng phong cảnh toàn dựa vào hiệu ứng này, gọi là atmospheric perspective. Sương là con dao hai lưỡi: với tài xế vào phủ dày là sát thủ; với họa sĩ nhìn từ xa nó là cô trợ lý tốt nhất.