Sáng 26/12/2004, những con tàu ngoài khơi Ấn Độ Dương đi ngang qua con sóng đang lao về phía Sri Lanka. Không nhật ký hàng hải nào ghi lại gì: dưới lườn tàu, thứ vừa đi qua chỉ nâng mặt biển lên nửa mét — trong mười phút.
Đáy biển mới là thứ quyết định tốc độ
Sóng gió ngoài bãi tắm chỉ khuấy lớp nước mặt: xuống sâu bằng nửa bước sóng là nước gần như đứng yên. Sóng thần thì ngược hẳn — bước sóng của nó dài hàng trăm kilômét, gấp hàng chục lần độ sâu đại dương, nên nó lay động toàn bộ cột nước từ mặt xuống đáy. Với loại sóng “chạm đáy” ấy, tốc độ chẳng phụ thuộc bước sóng cũng chẳng phụ thuộc chiều cao, mà phụ thuộc đúng một thứ:
v = √(g·h) g = 9,81 m/s², h = độ sâu đáy biểnVẫn là căn bậc hai của g nhân một chiều dài — đúng cái dạng định ngưỡng chân bạn bỏ đi bộ mà chạy, chỉ đổi “chiều dài” từ cẳng chân sang chiều sâu đại dương. Thay h = 4 000 m, độ sâu trung bình của đáy biển thế giới: 198,1 m/s, tức 713 km/h — kém tốc độ hành trình của máy bay chở khách (~850 km/h) chừng 16%. Trên những vực 6 000 m, nó vượt máy bay: 873 km/h.
Chính con số đó khiến cảnh báo sóng thần khả thi. Sóng địa chấn chạy trong lòng đất với 6–8 km/s, nhanh hơn 30 đến 40 lần: máy đo biết về trận động đất trong vài phút, trong khi con sóng còn hai tiếng nữa mới tới bờ. Từ tâm chấn Sumatra tới Sri Lanka 1 600 km, biển sâu trung bình 3 500 m — công thức cho 2,4 giờ, thực tế sóng mất khoảng hai giờ.
Nửa mét trải trên 238 kilômét
Chu kỳ sóng thần đo bằng chục phút chứ không phải giây. Lấy T = 20 phút nhân 198 m/s: bước sóng 238 km. Đặt cạnh chiều cao 0,5 m ngoài khơi, tỉ số chiều cao trên bước sóng là 1 trên 475 000. Con tàu được nâng lên nửa mét trong mười phút rồi hạ xuống trong mười phút tiếp theo: 5 cm mỗi phút — và chẳng có gì để đối chiếu, vì đường chân trời dâng lên cùng con tàu.
Thứ chạy 713 km/h là hình dạng sóng, còn hạt nước bên dưới chỉ đưa qua đưa lại với 1,2 cm/s — chậm hơn mặt sóng 16 000 lần. Sóng gió chỉ khuấy lớp mặt, còn sóng thần dồn áp suất xuống tận đáy — nên phao cảnh báo không thèm nhìn mặt biển: cảm biến nằm dưới 4 km nước, đo mực nước phía trên qua áp suất, và phân biệt được mức dâng cỡ centimét giữa sóng gió đang nhồi ầm ĩ bên trên.
Vào bờ là phanh gấp, và định luật Green
Vào tới chỗ nước sâu 10 m sát bờ, √(g·h) chỉ còn 9,9 m/s — 35,7 km/h, tốc độ một người đạp xe khỏe. Đầu sóng chậm lại trong khi đuôi sóng còn ngoài chỗ sâu vẫn giữ 713 km/h, nên cả con sóng bị dồn ngắn lại 20 lần: 238 km xuống còn 11,9 km.
Năng lượng không mất đi đâu, chỉ bị nhồi vào đoạn ngắn hơn — mật độ năng lượng nhân đúng 20 lần ấy. Mà năng lượng tỉ lệ với bình phương chiều cao, nên chiều cao chỉ nhân √20 = 4,47 lần: 0,5 m ngoài khơi thành 2,24 m ở chỗ sâu 10 m. Đó là định luật Green, H tỉ lệ với h mũ −1/4 — một số mũ nhỏ đến mức tàn nhẫn: muốn sóng cao gấp đôi, đáy phải nông đi 16 lần. Sóng thần không dựng thành bức tường như tranh vẽ; nó là mực nước biển bị nâng lên vài mét và giữ nguyên ở đó suốt nhiều phút, đủ lâu để tràn vào sâu hàng kilômét. Ở cấp M9 như trận Tohoku, “vài mét” ngoài khơi thành hàng chục mét trên bờ.
Trường hợp biên: cùng đại dương ấy, sóng gió chỉ chạy 45 km/h
Thả một con sóng gió bước sóng 100 m xuống đúng vùng biển 4 000 m ấy: độ sâu gấp 40 lần bước sóng, nó chẳng biết đáy tồn tại. Công thức đổi hẳn sang v = √(g·λ/2π) = 12,5 m/s — 45 km/h, chậm hơn sóng thần 16 lần, và tệ hơn: tốc độ giờ phụ thuộc bước sóng, nên mỗi thành phần chạy một kiểu, con sóng tự tãi ra thành sóng lừng. Sóng thần thì mọi thành phần đi chung một tốc độ √(g·h) nên nó giữ nguyên hình dạng băng qua cả đại dương. Ranh giới giữa hai chế độ nằm quanh λ/h ≈ 20 — kéo chu kỳ trong demo xuống 8 phút trên vực 6 000 m là bạn chạm đúng đó, và √(g·h) bắt đầu nói dối. Đầu kia của công thức còn dữ hơn: cho h → 0, định luật Green cho chiều cao → vô hạn. Thực tế nước không có chỗ mà cao thêm, nó đổ nhào — và độ leo bờ đo được thường gấp 2–4 lần chiều cao sóng mà công thức tính ra.