Sinh năm tháng Một nên bạn “là người Bạch Dương”. Rồi nghe đâu đó rằng “cung hoàng đạo đã trôi”, lại nghe lâu lâu những người chuyên nói về sao thú nhận công ty của bạn không còn là Bạch Dương nữa mà lại thuộc cung nào khác gần hơn. Không có gì bí bí: trục Trái Đất vẽ vòng nón như một con quay tiến động, phần trăm của nó vẽ được hết một hình nón có góc 46,9°:
Trục quay không im — nó “nhún nhảy” theo một vòng tròn
Khi bạn quay một đỉnh hoặc bánh xe, nếu nó hơi bị nghiêng so với phương thẳng đứng, mô-men của trọng lực tạo ra một chuyển động khác — gọi là hồi chuyển. Trái Đất cũng thế: trục của nó không thẳng đứng với mặt phẳng quỹ đạo — nó nghiêng đi 23,44°, tạo ra các mùa (bán cầu bắc thì hè khi dốc về Mặt Trời, đông khi dốc ra). Nhưng trục ấy cũng đang quay: mặt trăng và mặt trời kéo xéo trên xích đạo lệch ấy, gây mô-men, buộc phương của trục phải quay ra. Không phải trục tự xoay (Trái Đất vẫn quay một vòng mỗi ngày), mà phương chiếu của nó quay dần trên bầu trời — hiện tượng gọi là tuế sai, hay precession.
Vòng quay ấy lớn: 25 772 năm để phương chiếu trục quay lại chỗ cũ. Cấp độ chậm đến nỗi thế hệ thế hệ người loài chẳng bao giờ nhận ra, nhưng nó đủ để đổi toàn bộ bản đồ sao. Ngôi sao “cực” (sao ở đúng phía trên đầu khi đứng ở cực bắc) thay đổi theo chu kỳ ấy: cách đây 5 000 năm, Thuban trong chòm Rồng là sao cực; ngày hôm nay là Polaris trong chòm Gấu Bé; trong 12 000 năm nữa sẽ là Vega trong chòm Lira. Năm năm mà điểm cực tuế sai — nơi quỹ đạo của cực bắc tiếp xúc mặt trời — lại trôi tiếp một khoảng.
2 000 năm, 27,9°: luật bậc 1 của trôi dạo
Người Hy Lạp cổ đại lập ra bảng hoàng đạo (những cung sao xung quanh Trái Đất trong quỹ đạo của Mặt Trời) khoảng 2 000 năm trước. Lúc đó, điểm xuân phân (ngày bằng đêm, Mặt Trời trên xích đạo) nằm ở đầu cung Bạch Dương. Giờ đây nó đã trôi sang cung Cá — lệch đi 27,9°.
Tỷ lệ này quá đều đặn để là ngẫu nhiên: 27,9° ÷ 2 000 năm = 0,01396° mỗi năm, hay 71,6 năm cho mỗi độ. Con số này không phải lạ: nó chính là 25 772 ÷ 360. Khi cái gì tỷ lệ với chu kỳ của nó, tốc độ thay đổi là hằng số. Trí thế hay — nó có nghĩa là bạn có thể dự đoán: sau thêm 2 000 năm nữa, điểm xuân phân sẽ lại trôi thêm 27,9°, bây giờ nó ở cung Cá + 28° = gần cung Ma Kết. Không cần tính toán phức tạp; chỉ cần chia.
Tuế sai phụ thuộc vào góc nghiêng — và tốc độ tự quay
Công thức tính tốc độ tuế sai từ cơ học Trái Đất là: nó tỷ lệ với cos(ε), với ε là độ nghiêng của trục. Nếu ε = 0 — tức là trục thẳng đứng với mặt phẳng quỹ đạo — thì cos(0°) = 1, nhưng mô-men gây tuế sai cũng bằng không (không có lực kéo xéo nữa), và công thức lại tỷ lệ 1/ω, với ω là tốc độ quay. Một hành tinh quay nhanh hơn (ngày ngắn hơn) sẽ tiến động chậm hơn.
Đó là lý do tuế sai của Trái Đất chậm đến vậy: nó quay một vòng mỗi 24 giờ — trong thế giới hành tinh quay khác nhau giữa vài giờ tới vài mươi ngày, Trái Đất là cái nhanh chuyển động. Nếu Trái Đất quay một vòng trong 6 giờ thay vì 24 (quay nhanh gấp bốn lần), tuế sai sẽ chậm gấp bốn lần, chu kỳ dài gấp bốn lần, ~103 000 năm. Nếu quay trong 48 giờ (quay chậm hơn nửa), chu kỳ tuế sai lại ngắn gấp đôi, chỉ còn ~13 000 năm.
Trường hợp biên: chính cái ε cũng dao động
Công thức coi độ nghiêng ε = 23,44° là hằng số, nhưng thực tế nó dao động từ 22,1° tới 24,5° theo chu kỳ 41 000 năm — gọi là chu kỳ Milankovitch, định hình biến đổi khí hậu trên các triệu năm. Nó là nguyên nhân xa xôi của các kỷ băng tuần hoàn. Chồng lên tuế sai còn một cái lắc nhỏ hơn nữa: chương động do Mặt Trăng, chu kỳ 18,6 năm, biên độ 9 giây cung (nhỏ tới chừng nào mà nó chỉ thấy rõ nếu bạn dùng kính thiên văn). Ở giới hạn kia: nếu ε = 0°, công thức nói mô-men tuế sai triệt tiêu hoàn toàn — trục sẽ đứng yên vĩnh viễn, không quay tít nữa. Khi ấy cung hoàng đạo trong thiên văn sẽ cố định theo thể kỷ — nhưng Trái Đất không mất mùa.