Vận động viên bơi ngửa rời bục xuất phát, biến mất dưới nước, rồi nhô lên ở mét thứ mười lăm — trước cả người bên cạnh đã quạt tay suốt quãng đó. Dưới nước tối, không thở được, tay gần như bó lại, vậy mà vẫn nhanh hơn. Thứ họ bỏ lại phía trên là một khoản chi phí bạn không nhìn thấy:
Bơi nổi là kéo theo một đoàn sóng suốt cả đường bơi
Đẩy thân người đi ngay dưới mặt thoáng, bạn không chỉ vẹt nước sang hai bên: bạn nâng nước lên rồi thả xuống, và nước trả lại bằng sóng. Đoàn sóng đó mang năng lượng đi mất vĩnh viễn — công suất bạn bơm vào nó gọi là lực cản tạo sóng. Nó không giống ma sát chút nào: không phải nước níu da bạn, mà là bạn phải nuôi một cái đuôi sóng chạy suốt sau lưng.
Đuôi sóng ấy không tuỳ hứng. Muốn đứng yên so với cơ thể, nó phải chạy đúng bằng tốc độ bơi, mà sóng nước sâu đi nhanh bao nhiêu thì bước sóng phải dài bấy nhiêu bình phương:
λ = 2π·v²/g k = 2π/λ = g/v²Ở v = 2 m/s — cự ly 100 m tự do đỉnh cao mất chừng 46,4 giây, trung bình 2,16 m/s — bước sóng ra 2,56 m, dài hơn một thân người rưỡi.
Mỗi 14 xentimét, đoàn sóng lại yếu đi một nửa
Sóng mặt nước là hiện tượng bám mặt: nước bên dưới chỉ lắc lư theo với biên độ tắt dần theo hàm mũ, thang độ sâu đúng bằng 1/k. Lật ngược quan hệ đó lại thì được điều đáng giá: một vật chìm ở độ sâu d chỉ khuấy nổi mặt nước bằng e^(−k·d) so với khi nó nằm ngay trên mặt. Lực cản tỉ lệ với bình phương biên độ sóng, nên số mũ nhân đôi:
F_sóng(d) / F_sóng(mặt) = e^(−2·g·d / v²)Ở 2 m/s, k = 2,45 rad/m, và cứ chìm thêm 14 cm là lực cản tạo sóng giảm một nửa — cùng lối đếm với chu kỳ bán rã, chỉ thay trục thời gian bằng trục độ sâu. Chìm 20 cm còn 37%, chìm 30 cm còn 23%, và chìm 60 cm còn 5,3%. Kéo thanh trượt độ sâu trong demo mà nhìn mặt nước: đoàn sóng không nhỏ dần cho có lệ, nó biến mất.
Tạo sóng dĩ nhiên không phải toàn bộ lực cản, nhưng ở tốc độ thi đấu nó là phần lớn nhất. Cứ cho nó chiếm một nửa khi bơi nổi: chìm 60 cm, tổng lực cản còn 53% — gần một nửa bị xoá chỉ bằng động tác hạ người xuống hai gang tay. Đó là lý do vật lý của cú đạp chân cá heo dưới nước, động tác mà kình ngư hiện đại tập kỹ chẳng kém kiểu bơi chính thức của mình.
Vì sao liên đoàn buộc phải kẻ vạch 15 mét
Nếu bơi ngầm nhanh hơn bơi nổi thì cự ly 100 m bơi ngửa sẽ tự chuyển thể thành cuộc thi nín thở — và đã có lúc nó suýt chuyển thật. Luật hiện hành giới hạn phần bơi ngầm sau mỗi lần xuất phát và mỗi lần quay vòng ở 15 mét: quá vạch đó mà đầu chưa nhô lên là bị loại.
Con số 15 không phải cho đẹp: trong bể ngắn 25 m, cự ly 100 m có bốn lần đạp tường, tức tối đa 60 trên 100 mét hợp pháp nằm dưới nước. Bỏ vạch ấy đi thì phần bơi chỉ còn là chỗ ngoi lên lấy hơi.
Trường hợp biên: bơi càng nhanh, cái hố càng phải đào sâu
Trong số mũ có v² nằm dưới mẫu, nên độ sâu cần thiết tăng theo bình phương tốc độ. Ở 2 m/s cần 61 cm để xuống dưới ngưỡng 5%; ở 2,5 m/s cần 95 cm — gấp đúng 1,56 lần, hệt như bước sóng. Nghịch lý phũ phàng: người bơi nhanh nhất lại là người khó trốn khỏi sóng của chính mình nhất.
Và đúng ở đó công thức đụng trần. Ở 2,5 m/s bước sóng đã dài 4,0 m, mà sóng chỉ còn là sóng nước sâu khi đáy sâu hơn nửa bước sóng — tức 2,0 m, đúng bằng độ sâu tối thiểu của một bể thi đấu. Bể nông hơn thì sóng bắt đầu “chạm đáy”, và cả công thức lẫn chiến thuật lặn phải viết lại.
Đầu kia của hàm mũ còn thẳng thừng hơn. Hàm e^(−2k·d) tiến về 0, nhưng lực cản thì không: nó chỉ xoá phần tạo sóng. Ma sát da và lực cản hình dạng — phần việc của độ nhớt — chẳng quan tâm bạn đang ở độ sâu nào. Lặn 5 mét không nhanh hơn lặn 1 mét chút nào, chỉ tốn thêm oxy cho quãng xuống và quãng lên. Vạch 15 mét là luật do người viết ra và người sửa được; cái trần thật của tốc độ bơi thì do độ nhớt của nước đặt, và nó không nhận đơn khiếu nại.