Bạn đang mưa to, ai ai cũng bảo chạy lại để bớt ướt. Nhưng chạy gấp ba lần lại chỉ bớt ướt 41% — sức mạnh của toán học là đó, nó không lợi cho bạn bằng bạn tưởng. Phần ướt còn lại là cái giá cơ thể có bề ngang:
Nước rơi và nước bạn đâm vào không phải cùng một thứ
Lượng nước hứng được gồm hai phần hoàn toàn khác. Thứ nhất: phần rơi lên đầu (diện tích ~0,20 m²), tỉ lệ nghiêm ngặt với thời gian ở ngoài trời. Bạn chạy gấp ba, thời gian giảm ba, lượng nước rơi vào đầu cũng giảm ba — đơn giản rồi. Thứ hai: phần bạn tự đâm vào bằng ngực (~0,50 m²), công việc khác hẳn.
Khi bạn chuyển động ngang qua mưa, ngực cắt ngang một dòng hạt. Số hạt cắt được không phụ thuộc tốc độ — chỉ phụ thuộc quãng đường. Vật lý ở đây nói về thông lượng (flux), lượng hạt cắt qua mặt cắt ngang, không kể bạn chạy hay đi.
Công thức: V = (I/u)·d·(A_ngực + A_đầu·u/v)
Lượng nước được tính bằng:
V = (I/u)·d·(A_ngực + A_đầu·u/v)Với:
- I = cường độ mưa (mm/h)
- u = tốc độ rơi hạt mưa (m/s) — thường là 6 m/s cho mưa thông thường
- d = quãng đường (m)
- A_ngực = diện tích ngang ngực = 0,50 m²
- A_đầu = diện tích ngang đầu = 0,20 m²
- v = tốc độ di chuyển của bạn (m/s)
Cách đọc công thức: phần đầu giảm theo 1/v (chạy nhanh gấp ba thì ướt đầu còn một phần ba), còn phần ngực = (I/u)·d·0,50 là hằng số — không phụ thuộc v. Lượng nước ngực đó bạn buộc phải hứng, nó không quan tâm bạn chạy hay đi.
Ví dụ cụ thể: quãng 500 m dưới mưa 5 mm/h
Với hạt mưa u = 6 m/s:
- Đi bộ 1,4 m/s (bình thường): 157 ml
- Chạy 4 m/s (gấp 2,9 lần nhanh): 93 ml — bớt 41% chứ không phải 66%
- Chạy nhanh vô hạn: 58 ml — bớt 63%
Thấy chưa? Tăng tốc từ đi bộ thành chạy gấp ba chỉ bớt ướt 41%. Tăng thêm nữa, từ chạy 4 m/s lên 8 m/s, chỉ bớt thêm chút xíu. Giới hạn không thể vượt là 58 ml — đúng lúc khi phần đầu biến mất (u/v → 0), chỉ còn phần ngực 0,50 m². Dù bạn chạy nhanh như Usain Bolt hay như tia sáng, phần đó vẫn ở đó, vì bề ngang người là hằng số.
Sở dĩ như vậy là vì hai thành phần ứng với hai cơ chế khác nhau. Phần đầu rơi từ trên: bạn chỉ tránh được bằng cách rút ngắn thời gian. Phần ngực là vấn đề hình học: khi bạn cắt ngang một trường hạt nước, số hạt cắt được là tích của diện tích cắt (A_ngực) và mật độ thông lượng (I/u) — hai cái đó cộng lại cứng như đá.
Gió thay đổi góc, không thay đổi số học
Một chi tiết thực tế: công thức này giả định mưa rơi thẳng đứng. Nếu gió thổi ngang, mưa nghiêng, và dòng hạt cắt qua ngực bạn thay đổi — nhưng chỉ thay đổi góc, không thay đổi thông lượng. Hạt nước vẫn cắt qua số lượng như cũ, chỉ là đến từ phía khác. Khi gió đi cùng hướng chạy (từ sau), diện tích ngực cắt được giảm (hạt không đâm vào, mà chạy song song); khi gió ngược (từ trước), mọi tốc độ đều tệ, vì bạn chạy nhanh hơn gió sẽ đâm vào từ phía trước. Cơ học chất lưu ở đây hoạt động theo số Reynolds, nhưng phần ngực là vấn đề thông lượng hình học, không phải lực cá nào.
Trường hợp biên: gió đi cùng chiều với mưa
Công thức giả định mưa rơi thẳng đứng. Ngoài đời, gió hay thổi. Nếu gió thổi từ sau, đúng bằng tốc độ chạy của bạn, từ góc độ của bạn, hạt mưa lơ lửng — không rơi, không bay ngang — ngực bạn cắt không được gì, chỉ còn phần đầu. Nhưng chạy nhanh hơn gió thì bạn lại bắt đầu đâm vào mưa từ phía trước, giống như khi gió ngược, ướt cực kỳ. Ngược lại, khi gió ngược, mọi tốc độ của bạn đều thiệt, lằn mưa sơi từ mặt — lúc đó toán học đưa ra lời khuyên duy nhất mà bạn sẽ tuân theo: tìm mái hiên. Đấy là trường hợp duy nhất mà vật lý đồng ý hết lòng với bản năng.