Ngăn kéo linh kiện có chục con LED vỏ trong suốt, chưa cắm điện thì con nào cũng như con nào. Vặn đồng hồ vạn năng sang thang đo diode rồi chấm hai chân: con này hiện 1,82; con kia 2,52. Cái vôn kế vừa đọc ra màu của chúng, bằng đúng một phép chia:
Mỗi electron rơi một bậc, đẻ đúng một photon
Trong lớp tiếp giáp của LED, electron từ vùng dẫn rơi xuống lấp một lỗ trống ở vùng hoá trị. Chiều cao cú rơi ấy — vùng cấm Eg — là một con số cứng của tinh thể: giữa hai vùng không có mức năng lượng nào cho electron đậu lại nửa chừng. Nên cả cú rơi đi trọn vào một hạt ánh sáng duy nhất, vì ánh sáng không nhận tiền lẻ — năng lượng photon bằng đúng Eg.
Nguồn điện bên ngoài trả tiền cho từng cú rơi ấy, nên điện áp mở V_f ≈ Eg/e.
Ghép với E = hc/λ:
λ (nm) = (hc/e) / V_f = 1239,8 / V_fChất bán dẫn biến mất khỏi vế phải: hc/e = 1239,84 nm·V chỉ là hằng số Planck, tốc độ ánh sáng và điện tích electron nhân chia với nhau. Con LED đóng góp đúng một số, và số đó là màu của nó.
Bảng nhân của một ngăn kéo linh kiện
Thử phép nhân trên những con LED có thật. Hồng ngoại trong remote TV: 940 nm × 1,32 V = 1241. Đỏ: 630 × 1,97 = 1241. Vàng hổ phách: 590 × 2,10 = 1239. Lục: 525 × 2,36 = 1239. Lam: 465 × 2,67 = 1242. Tím: 405 × 3,06 = 1239. Sáu vật liệu, sáu nhà máy, một con số.
Nó kéo theo chuyện rất đời. LED đỏ chạy 20 mA từ nguồn 5 V cần điện trở (5 − 2,13)/0,020 = 143,5 Ω, nên cả thế giới bán kèm con 150 Ω. Pin cúc CR2032 3 V mở được LED lam 2,83 V nhưng chịu thua LED tím 3,22 V — và nội trở của chính cục pin đóng luôn vai điện trở hạn dòng, nên trò dán LED thẳng lên pin cúc chạy được mà không cháy.
Vì sao bóng dây tóc không có con số ấy
Bóng sợi đốt cũng phát sáng nhưng chẳng có Eg nào: màu của nó do nhiệt độ quyết định, và dây tóc 2 700 K phát mạnh nhất ở bước sóng 1 073 nm — sâu trong hồng ngoại, phần nhìn thấy chỉ là cái đuôi thừa của một phân bố trải rộng. LED không có phân bố nào để lãng phí: mọi electron đều rơi đúng một bậc, nên bề rộng phổ chỉ cỡ bề rộng nhiệt của đám hạt tải, 1,8·kT ≈ 46 meV — ở 630 nm là 15 nm. Hiệu suất của LED không đến từ vật liệu phát sáng giỏi hơn, nó đến từ việc bỏ hẳn cái phân bố.
Hơ nóng con LED thì nó đổi màu
Eg không phải hằng số tuyệt đối: mạng tinh thể nở ra và dao động mạnh hơn khi nóng, cả hai cùng kéo vùng cấm xuống — quan hệ Varshni, khoảng 0,45 meV mỗi độ quanh nhiệt độ phòng. Đẩy nhiệt độ chip từ 25 lên 85 °C, Eg tụt 0,028 eV và LED đỏ chuyển từ 629,4 sang 638,3 nm. Kéo cùng thanh trượt ấy khi đang ở LED lam: vẫn 0,028 eV, nhưng chỉ dịch 4,9 nm — vì λ = 1240/Eg là hyperbol, dλ tỉ lệ với λ² nên bước sóng càng dài càng bị đẩy xa. Đèn LED công suất lớn phải tản nhiệt không chỉ để sống lâu, mà còn để giữ đúng cái màu ghi trên hộp.
Trường hợp biên: LED trắng phá luật, và cái vôn kế nói dối 0,15 V
Chấm vôn kế vào một con LED trắng: kim dừng quanh 2,6 V — đúng vùng của màu lam, chẳng có gì trắng ở đó. Phép chia không sai: không tồn tại vùng cấm nào cho ra ánh sáng trắng, vì trắng đâu phải một bước sóng. LED trắng là chip lam 450 nm (Eg = 2,76 eV) phủ phosphor vàng — lớp phủ nuốt một phần photon lam rồi nhả lại thành dải vàng rộng, mắt cộng hai thứ thành trắng. Vôn kế đo cái chip, không đo cái đèn.
Mà ngay cả với LED một màu, phép đo cũng giấu con số 1240. Ở 1 mA của thang diode, con LED 1,97 eV chỉ hiện 1,824 V — thấp hơn Eg/e 146 mV, vì hàm mũ chưa kịp dựng. Ở 20 mA nó hiện 2,130 V — cao hơn 160 mV, giờ đến lượt điện trở nối tiếp ăn phần chênh. Hai sai số ngược dấu nên quanh 7 mA chúng triệt tiêu nhau. Cách trung thực hơn: lấy đoạn dốc 30–50 mA kéo đường thẳng ngược về dòng bằng 0 — demo cho 1,951 V, lệch 19 mV, sai 0,94%. Bằng đúng phép ấy, với một con LED và một cục pin, người ta đo được hằng số Planck trong vòng vài phần trăm — miễn là chịu nhớ rằng chiếc kim đồng hồ chưa bao giờ chỉ thẳng vào con số 1240.