Phòng học 40 sinh viên ngồi yên tĩnh, không có máy chiếu, không bảng đen, chỉ một cõi chân không quạt hay cửa mở. Ba mươi phút vào, không khí bắt đầu nặng nề, mặc dù ngoài trời chỉ 25 °C. Thứ gây ra điều đó không phải tập thể 40 người nấu lên mồ hôi — mà chính bộ máy sinh học bình thường của mỗi người toả ra một nguồn nhiệt không tương xứng với cỡ người:
Mỗi cơ thể ngồi yên là một bóng đèn 100 W
Bạn duy trì nhiệt độ 37 °C mà xung quanh chỉ 25 °C — một chênh lệch 12 độ phải trả tiền rồi. Chuyển hóa chất trong cơ thể, ngay cả khi ngủ, tỏa ra khoảng 100 W liên tục. Bóng đèn sợi đốt cũ xài 100 W cũng đủ sáng một góc phòng; cơ thể bạn dùng công suất ấy để chỉ nằm im. Đó gọi là tỷ lệ chuyển hóa cơ bản, khép lại mọi việc từ các nhịp tim tới việc duy trì hiệu điện thế xuyên màng tế bào — một con số “miễn phí” bạn sẽ trích từ công suất điện sửa chữa nhà nếu bạn muốn bơm nhiệt ấy ra ngoài.
Con số 100 W ấy có thể nghe yên tĩnh, nhưng hãy đặt 40 người vào phòng 196 m³ đóng kín. Tổng công suất: 4 kW — gấp 40 lần. Để so sánh, lò vi sóng công suất cao chạy ở 1 kW, bốn cái lò cùng lúc. Không khí xung quanh chúng sẽ bị nung nóng, và sốc bạn sẽ nhận là sự kiện vật lý bình thường, không phải điều gì bí ẩn.
Không khí nặng mặt, tường lặng lẽ
Không khí có nhiệt dung riêng khối ρ·c_p ≈ 1 156 J/(m³·K) — nghĩa là cần đúng 1 156 jun để nâng nhiệt độ một mét khối không khí lên 1 độ. Bơm 4 000 jun mỗi giây vào 196 m³ cho:
dT/dt = 4000 W / (1156 × 196 m³) ≈ 0,01765 °C/s = 1,06 °C/phútMười một phút không máy lạnh, phòng nóng lên 11 °C. Mười hai phút, 12 °C. Chặt chẽ, không lỗi hổng — và đó là lý do các phòng họp, sân bay hay siêu thị có không khí lạnh không phải từ tham lam, mà từ toán học.
Tuy nhiên, con số 1,06 °C/phút chỉ đúng trong vài phút đầu. Tường, bàn ghế, sàn nhà có khối lượng lớn gấp hàng chục lần không khí — chúng bắt đầu hút nhiệt ngay, kéo tốc độ tăng xuống còn vài độ mỗi giờ. Bên cạnh đó, mô hình ấy bỏ qua mồ hôi: một phần tư trong 100 W kia đi ra dưới dạng hơi nước, làm phòng ẩm chứ không nóng — và máy lạnh phải trả riêng cho phần ẩn nhiệt đó. Cùng lúc, cơ thể bạn đảo theo yêu cầu: nóng lên, bạn toát mồ hôi nhiều hơn, hạn chế tốc độ tăng nhiệt độ.
Máy lạnh 9 000 BTU chạy hụt
Máy lạnh 9 000 BTU/h đó ở mọi nhà năm sao cũ — con số được chọn không phải vì nó đủ, mà vì đó là mốc giá rẻ. Chuyển đổi: 1 BTU/h = 0,293 W, nên 9 000 BTU/h = 2 638 W.
Cách máy hoạt động là chuyển nhà cho nhiệt — nó không tạo ra lạnh mà bơm nhiệt từ phòng ra ngoài, với hiệu suất phụ thuộc COP (Coefficient of Performance). Một máy thực thụ với COP tốt dỡ được khoảng 2,6 kW từ phòng.
Nhưng phòng học bơm vào 4 000 W. Phần chênh = 4 000 − 2 638 = 1 362 W — cứ vậy mà thoát tự do:
dT/dt = 1362 W / (1156 × 196) ≈ 0,00601 °C/s = 0,36 °C/phútMáy lạnh đã giảm tốc độ nóng lên gần ba lần, nhưng phòng vẫn ấm lên: mỗi giờ gần 22 °C. Để đạt cân bằng không nóng không lạnh, bạn cần máy dỡ được toàn bộ 4 000 W — tức là 4 000 / 0,293 ≈ 13 700 BTU/h. Đó gấp rưỡi máy 9 000, giá gấp đôi, và — điểm then chốt — công suất cơ điều hòa biến mất: thân mẫu máy rộng bằng tủ lạnh.
Trường hợp biên: khi con người bắt đầu làm việc
Mười phút vào, ai đó đứng dậy hoặc lật giáo trình nhanh. Tốc độ chuyển hóa nhảy từ 100 W lên 200 W — một con người hoạt động nhẹ. Vòng tám nửa, toàn lớp nghe giảng, mạnh tay viết nhanh — công suất mỗi người lên 150 W, tổng 6 000 W. Máy lạnh 9 000 BTU giờ chỉ chặn được 44% dòng nhiệt, phòng ấm lên 0,89 °C mỗi phút. Con số một trăm watt thoạt nhìn nhỏ xinh hóa ra sẽ điều khiển toàn bộ kiến trúc phòng ở.