Chiếc nồi nhôm nặng 2 kg, và hai lít nước đổ vào nó cũng nặng 2 kg. Bắt cả hai nóng thêm đúng 75 độ như nhau: cái nồi lấy 132 kJ, chỗ nước lấy 627 kJ — gấp 4,75 lần, dù khối lượng bằng nhau và số độ bằng nhau. Chênh lệch ấy không thể nằm ở hai đại lượng vừa giữ bằng nhau, nên phải nằm ở một con số thứ ba: con số của riêng từng chất.
Q = mcΔt, và đơn vị của c đã nói hết
Nhiệt lượng phải cấp cho một vật để nhiệt độ của nó tăng thêm Δt:
Q = m·c·Δt
với m là khối lượng tính bằng kilôgam, Δt là độ tăng nhiệt độ, và c là nhiệt dung riêng của chất, đo bằng J/(kg·K).
Đơn vị ấy đọc ra thành đúng một câu: số jun cần cấp cho một kilôgam chất để nó nóng thêm một độ. Nói c của nước bằng 4 180 J/(kg·K) là nói một kilôgam nước, một độ, 4 180 jun.
Δt là độ tăng, không phải nhiệt độ. Vì thế đây là chỗ hiếm hoi trong cả chương mà độ C và kelvin dùng thay nhau được: một độ chia của thang Celsius dài đúng bằng một kelvin, nên hiệu hai nhiệt độ có cùng trị số trên cả hai thang. Ngoại lệ này là của riêng công thức trên; trong pV = nRT thì T đứng một mình và bắt buộc là kelvin.
Thay số mặc định của demo — 2 kg nước, Δt = 75 K:
Q = 2 × 4 180 × 75 = 627 000 J = 627 kJ
Bếp 2 000 W rót trọn vào nước mất 313,5 giây, tức 5,2 phút.
Bảng nhiệt dung riêng, và vì sao thứ tự của nó quan trọng
| chất | c (J/(kg·K)) | nước tốn gấp mấy lần |
|---|---|---|
| nước | 4 180 | 1 |
| nước đá | 2 100 | 1,99 |
| không khí | 1 005 | 4,16 |
| nhôm | 880 | 4,75 |
| sắt | 460 | 9,09 |
| đồng | 380 | 11,0 |
Nước đứng đầu, và đứng cách xa. Trong demo, cột thứ ba ấy là tỉ lệ độ dài giữa hai thanh: khúc đặc của nước dài gấp 4,75 lần khúc đặc của nhôm, và không thanh trượt nào đổi được tỉ lệ ấy. Nước và nước đá là hai dòng riêng dù cùng công thức hoá học: c là con số đo được của một chất ở một thể.
Hai chuyện bếp núc rơi thẳng ra từ bảng. Đun sôi nước tốn điện tới mức đáng quy ra tiền, và phép quy ấy là Q = mcΔt nhân giá điện — đun một ấm nước hết bao nhiêu tiền. Đọc ngược, cùng công thức nói vì sao thả miếng thịt lạnh làm mặt chảo nhôm tụt 126 °C còn chảo gang thì gần như không nhúc nhích: cái quyết định là tích m·c của cả vật, không riêng c. Bài ấy lấy c nhôm = 900 J/(kg·K) chứ không phải 880: giá trị tra bảng của nhôm chạy 880–900 tuỳ nguồn và tuỳ nhiệt độ, nên đừng ngạc nhiên khi hai trang lệch nhau.
Đo c thật: nhiệt lượng kế, Q = UIt, và chỗ nhiệt đi mất
Câu đúng/sai phần nhiệt trong đề thi hiếm khi dựng trên một phép thay số, mà trên một bố trí thí nghiệm rồi hỏi bạn đọc bố trí ấy.
Bố trí tối thiểu: một nhiệt lượng kế — cốc kim loại lồng trong vỏ cách nhiệt — đựng 0,2 kg nước, một dây may-so nhúng chìm, vôn kế đo hiệu điện thế U trên dây, ampe kế đo dòng I qua dây, một nhiệt kế và một đồng hồ. Điện năng qua dây thành nhiệt:
Q = U·I·t
Với U = 12 V, I = 2 A và t = 300 s (dây có công suất 24 W):
Q = 12 × 2 × 300 = 7 200 J
Nếu chừng ấy chỉ vào nước thì Δt = Q/(m·c) = 7 200/(0,2 × 4 180) = 8,61 K. Nhiệt kế không bao giờ chỉ 8,61 K. Nhiệt đi mất theo ba đường: cốc và que khuấy nóng lên cùng với nước; hệ rò ra không khí và ra nắp suốt năm phút đun; một phần nằm lại trong chính dây may-so.
Riêng đường thứ nhất đã đủ thấy độ lớn, và nó là khúc vàng ở đuôi mỗi thanh trong demo. Cốc nhôm 80 g có nhiệt dung 0,08 × 880 = 70,4 J/K; nước có 0,2 × 4 180 = 836 J/K; cộng lại là 906,4 J/K. Cùng 7 200 J ấy giờ chỉ nâng được 7 200/906,4 = 7,94 K — cốc chiếm 7,8% sức chứa nhiệt của hệ, và độ tăng nhiệt độ tụt đúng ngần ấy.
Bỏ qua cốc mà tính ngược ra nhiệt dung riêng, c = UIt/(m·Δt) = 7 200/(0,2 × 7,94) = 4 532 J/(kg·K), cao hơn giá trị thật 8,4%. Mọi thất thoát đều đẩy sai số về cùng một phía: Δt nhỏ đi thì c tính ra lớn lên, nên phép đo không hiệu chỉnh gần như luôn cho c quá lớn. Chữa bằng cách cộng nhiệt dung của bình vào vế phải, hoặc đo hai lần với hai khối lượng nước khác nhau rồi lấy hiệu — phần của bình có mặt như nhau ở cả hai lần nên tự triệt tiêu.
Ba câu tự kiểm
- Nung 0,5 kg nhôm từ 20 °C lên 120 °C cần bao nhiêu nhiệt lượng? (Δt = 100 K, Q = 0,5 × 880 × 100 = 44 000 J = 44 kJ.)
- Ấm 2 000 W đun 1,5 L nước từ 25 °C lên 100 °C, bỏ qua thất thoát: mất bao lâu? (Q = 1,5 × 4 180 × 75 = 470 250 J; t = 470 250/2 000 = 235,1 s, tức 3 phút 55 giây.)
- Dây may-so 24 W chạy 400 giây trong 0,15 kg dầu ăn, nhiệt kế lên thêm 32 K. Bỏ qua bình, c tính ra bằng bao nhiêu và lệch về phía nào? (Q = 9 600 J, c = 9 600/(0,15 × 32) = 2 000 J/(kg·K), lớn hơn c thật của dầu.)
Trường hợp biên: c thôi là một con số của riêng chất
Công thức có một chỗ hỏng hẳn và một chỗ hỏng âm thầm.
Chỗ hỏng hẳn là lúc chất đang đổi thể. Rót nhiệt vào nước đá đúng 0 °C thì nhiệt kế đứng im: Δt bằng 0 nên Q = mcΔt trả về 0, trong khi năng lượng thật vẫn chảy vào từng giây. Công thức này chỉ mô tả phần nhiệt làm nhiệt độ đổi; phần bẻ liên kết giữa các phân tử thuộc về nhiệt nóng chảy riêng và nhiệt hoá hơi riêng, nơi nhiệt lượng tỉ lệ với khối lượng mà không có Δt nào trong biểu thức. Mọi đường thẳng trong demo vì thế chỉ đúng bên trong một thể.
Chỗ hỏng âm thầm nằm ở chữ riêng. Với chất rắn và chất lỏng, c gần như là thuộc tính của chất: đo một lần rồi tra bảng. Với chất khí thì không. Một kilôgam không khí trong bình kín, thể tích không đổi, nhận 718 J cho mỗi độ; cũng một kilôgam ấy trong xi lanh có pít-tông tự do, giãn ra ở áp suất không đổi, nhận 1 005 J — tỉ số 1,399. Chênh lệch 287 J là phần khí phải trả để đẩy pít-tông, bằng đúng R chia cho khối lượng mol của không khí. Con số 1 005 trong bảng trên là giá trị ở áp suất không đổi; viết mỗi “c của không khí” mà không nói giữ gì cố định là chưa đủ nghĩa.
Và công thức giả thiết vật ở cùng một nhiệt độ: thanh sắt nung một đầu mang đủ mọi nhiệt độ giữa hai đầu, không Δt nào thay vào là đúng — vì thế nhiệt lượng kế nào cũng có que khuấy. Cả loạt bài nằm ở Vật lý nhiệt và khí lý tưởng lớp 12.