Một thác nước cao 426 m: nước dưới chân thác ấm hơn nước trên đỉnh đúng một độ, dù không ai đốt lửa ở đó. Thế năng của khối nước không bốc hơi đi đâu mất — nó chui vào bên trong chính khối nước ấy, thành dạng năng lượng nhìn từ ngoài không thấy. Dạng ấy có tên, đo bằng jun, và mang một tính chất tách nó hẳn khỏi mọi đại lượng còn lại của chương.
Nội năng cộng hai khoản, và không khoản nào là nhiệt độ
Nội năng U của một vật là tổng động năng chuyển động hỗn loạn của tất cả các phân tử cấu tạo nên nó, cộng với tổng thế năng tương tác giữa các phân tử ấy. Hai khoản chia nhau đúng hai vai: động năng là phần chuyển động, thế năng là phần sắp xếp — các phân tử đang ở gần hay xa nhau.
Nội năng không phải nhiệt độ. Nhiệt độ đo động năng trung bình của một phân tử; nội năng cộng phần của mọi phân tử, nên nó phụ thuộc cả khối lượng. Hai lít nước 25 °C có nội năng gấp đôi một lít nước cũng 25 °C, dù hai nhiệt kế chỉ cùng một số.
Không phải nhiệt lượng. Nhiệt lượng là năng lượng đang đi qua mặt phân cách giữa vật và môi trường; nội năng là thứ vật đang có. Hỏi trong cốc nước có bao nhiêu nhiệt cũng vô nghĩa như hỏi trong ví có bao nhiêu lần chuyển khoản.
Vì sao không nhiệt kế nào chỉ thẳng ra nội năng
Tổng ấy có 6,02×10²³ số hạng cho mỗi mol, cộng thêm thế năng của từng cặp phân tử. Không dụng cụ nào làm nổi. Thứ đo được luôn là độ biến thiên ΔU, suy ra từ năng lượng đã cấp vào — và mọi bài toán cũng chỉ hỏi ΔU.
Có đúng một trường hợp tính thẳng ra được: khí lý tưởng đơn nguyên tử. Mô hình ấy giả thiết các phân tử không hút nhau, nên khoản thế năng bằng 0 và chỉ còn khoản động năng:
U = (3/2)nRT
Một mol ở 300 K: U = 1,5 × 8,314 × 300 = 3 741 J. Hằng số 8,314 thuộc về bài pV = nRT. Chia cho từng hạt, đó là 6,21×10⁻²¹ J mỗi phân tử, nhân với số Avogadro — động năng phân tử và (3/2)kT.
Với một lượng khí đã cho, vế phải chỉ còn T: không thể tích, không hình dạng bình, không lịch sử. Biết nhiệt độ là biết nội năng.
Hàm trạng thái: tới nơi rồi thì đường đi không còn dấu vết
Nội năng là hàm trạng thái. Giá trị của nó chỉ phụ thuộc trạng thái vật đang ở, chứ không phụ thuộc vật đã tới đó bằng cách nào — hệt như độ cao của một đỉnh núi không phụ thuộc bạn leo lối nào.
Kiểm bằng số của demo. Một mol khí đơn nguyên tử đi từ 300 K lên 400 K:
ΔU = 4 988 − 3 741 = 1 247 J
Giờ bắt nó đi vòng: nung tới 500 K, nơi nội năng lên 6 235,5 J, rồi để nguội về đúng 400 K. Chặng lên nhận 2 494 J, chặng xuống trả lại 1 247 J. Hiệu vẫn là 1 247 J, không lệch một jun. Kéo thanh “ghé qua nhiệt độ”, hai mũi tên dài ra bao nhiêu cũng được, khoảng cách giữa hai chấm đỏ đứng im.
Chỗ đắt giá là vế còn lại: nhiệt lượng và công thì không như vậy. Đường vòng tốn nhiều nhiệt hơn hẳn đường thẳng dù điểm đến giống hệt, nên hỏi khối khí chứa bao nhiêu công là câu vô nghĩa.
Hai cách làm nội năng đổi
Chỉ có hai, và chương trình gọi tên rõ ràng:
- Truyền nhiệt — đặt vật cạnh vật nóng hơn. Năng lượng sang ngang nhờ chênh lệch nhiệt độ, không ai phải đẩy gì cả; đó là địa hạt của nhiệt dung riêng và Q = mcΔt.
- Thực hiện công — cọ xát, khuấy, nén. Không cần chỗ nào nóng hơn chỗ nào: bóp ống bơm xe đạp làm không khí bên trong vọt lên 156 °C mà chẳng có ngọn lửa nào; ngược lại, khối khí bốc lên cao sinh công đẩy không khí xung quanh nên tự lạnh đi 9,8 độ mỗi kilômét. Thác nước ở đầu bài là cách thứ hai, do trọng lực làm hộ.
Thanh dưới cùng của demo là chỗ hai cách gặp nhau. Cùng ΔU = 1 247 J ấy, chia 60% cho nhiệt và 40% cho công thì được 748 J và 499 J; kéo vạch ngăn sang tận đầu nào cũng được, chiều dài cả thanh không đổi.
Phần kế toán của hai khoản đó — phương trình, và quy ước dấu khi vật toả nhiệt hay sinh công thay vì nhận — là bài định luật I của nhiệt động lực học. Cả loạt bài nằm ở Vật lý nhiệt và khí lý tưởng lớp 12.
Ba câu tự kiểm
- Hai bình khí đơn nguyên tử cùng ở 300 K, bình A có 1 mol, bình B có 3 mol. Nhiệt độ và nội năng so với nhau thế nào? (Nhiệt độ bằng nhau; nội năng của B gấp ba — 11 224 J so với 3 741 J.)
- Nung 1 mol khí đơn nguyên tử từ 300 K lên 320 K bằng cách khuấy, hoàn toàn không truyền nhiệt. ΔU bằng bao nhiêu, và có khác gì nung bằng bếp? (ΔU = 1,5 × 8,314 × 20 = 249 J trong cả hai cách; nội năng không nhớ nổi cách nào đã được dùng.)
- Một bạn viết: “cốc nước nóng chứa nhiều nhiệt lượng hơn cốc nước nguội”. Sửa lại cho đúng. (Cốc nóng có nội năng lớn hơn; nhiệt lượng chỉ tồn tại trong lúc năng lượng đang truyền qua thành cốc.)
Trường hợp biên: đường thẳng U theo T gãy khi vật đổi thể
Bức hình trong demo — nội năng là một đường thẳng qua gốc, đọc được từ mỗi nhiệt độ — đúng cho khí lý tưởng đơn nguyên tử và gần như không gì khác.
Nó lệch ngay ở khí thường gặp nhất. Phân tử nitơ và oxygen còn quay được nên cất thêm năng lượng vào chuyển động quay: nội năng của khí hai nguyên tử là (5/2)nRT, một đường thẳng dốc hơn hẳn ở cùng nhiệt độ.
Nó hỏng nặng hơn khi khoản thế năng tỉnh dậy. Ở khí thực, chất lỏng và chất rắn, các phân tử hút nhau, nên kéo chúng ra xa cũng làm nội năng tăng dù nhiệt độ đứng yên. Một kilôgam nước sôi hoá thành hơi ở đúng 100 °C nhận 2 260 kJ; khoảng 169 kJ trong đó là công đẩy khí quyển ra lấy chỗ cho hơi, còn 2 091 kJ đi vào thế năng tương tác. Trên đồ thị U theo T, đó là một bậc thẳng đứng mà đường thẳng của khí lý tưởng không có chỗ để vẽ. Hai bậc như thế là nội dung của bài nhiệt nóng chảy riêng và nhiệt hoá hơi riêng.
Và một chỗ tinh vi hơn: nói vật có nội năng U chỉ có nghĩa khi vật đang ở một trạng thái. Giữa lúc pít-tông vừa nện xuống, lớp khí sát mặt nó nóng hơn lớp khí ở đáy xi lanh; không con số T nào mô tả đúng cả bình, và hàm trạng thái tạm thời không có giá trị để trả về.