Toán tử lò hạt nhân rút hết thanh điều khiển ngừng phản ứng dây chuyền — lò lập tức tĩnh lặng, không còn phân hạch nào xảy ra. Nhưng các mảnh vỡ phân hạch vừa sinh ra không biết điều đó. Chúng tiếp tục phân rã, toả từng quô này đến quô khác, và công suất của lò không phải rơi xuống tức thì mà rơi theo hàm luỹ thừa vô cùng đặc biệt:

Công suất dư từ phân rã mảnh vỡ phân hạch giảm theo luật thứ năm (t^−0.2), từ hơn 6% ngay khi dừng xuống 0,03% sau một năm. Trục log-log bằng phẳng vì số mũ nhỏ. Đường cong không phụ thuộc thời gian vận hành trước — hệ số 0,066 đã nhúng sẵn thời gian quá khứ.

Tại sao 6,4% khi thanh điều khiển mới vừa rút?

Phân hạch khôi một ra mảnh vỡ nặng nhưng rồi từng cái trong chúng lại phân rã tiếp — hạnh nhân, argon, iodin, xê-nôn, từ từ quy về trạng thái ổn định. Mỗi lần phân rã tỏa năng lượng, dùng để làm nóng. Ngay khi lò dừng, mảnh vỡ tuổi trẻ — những cái vừa sinh ra lúc cuối cùng vẫn sống — chúng chiếm cả khối lượng của xác bộ phân hạch lẫn tốc độ phân rã cao. Đó là lý do tại sao phần trăm nhiệt còn lại tương đối cao ngay lập tức (đâu đó 6,4% của công suất toàn bộ lò), dù năng lượng không có chỗ đi ngoài chuyển đổi nucleon.

Hàm luỹ thừa t^(-0,2) là sáng tác của thời gian

Công thức Wigner–Way mô tả quá trình này:

P/P₀ = 0,066·[t^(−0,2) − (t+t₀)^(−0,2)]

Con số 0,066 chứa gọn lịch sử vận hành của lò (thời gian t₀ nó đã chạy), còn hàm luỹ thừa t^(-0,2) — số mũ cực kỳ lạ này — sinh ra từ phương trình Master của chuỗi phân rã. Mảnh vỡ này phân rã thành mảnh khác, rồi cái khác nữa, và chuỗi gồm hàng chục nucleon. Khi bạn cộng gộp năng lượng từ toàn bộ chuỗi phân rã song song, thay vì hàm mũ đơn lẻ e^(-t/τ), bạn lại nhận được hàm luỹ thừa — một định luật lũy thừa nhẹ nhàng vô cùng, vì số mũ chỉ −0,2. Vì thế nó không bao giờ chạm tới không, mà chỉ lao dần xuống như một cái lò xo ngả — chậm chạp.

Một giờ sau: 33 MW vẫn chưa xong

Tại t = 3 600 giây (một giờ sau khi rút thanh), tỉ lệ công suất còn lại là 1,1%. Với lò tổng công suất 3 000 MW, đó là 33 megawatt vẫn toả liên tục từ thân lò. Con số ấy nghe thần kỳ bé nhưng nó bằng 33 triệu joule mỗi giây — hay 52,6 tấn nước sôi bay hơi mỗi giờ nếu dòng nước làm mát bị cắt đứt. Đó chính là thảm kịch Fukushima Daiichi: lò đã tự dừng an toàn, nhưng sóng tsunami xé vỡ hệ thống bơm, và 33 MW của đêm ấy biến thành 53 tấn nước hơi chứa trong 30 giờ trước khi stack quenching bắt đầu.

Biên độ luỹ thừa 0,2 là việc cứu bình luận

Lưu ý điểm toàn vẹn này: hàm luỹ thừa không bao giờ chạm tới không. Sau một năm, còn 1,2 MW — chỉ 0,04% của công suất ban đầu nhưng vẫn đủ để bể nhiên liệu cảm ứng lên 60 °C nếu ngoài không khí. Một thập kỷ sau: vẫn còn 0,1 MW. Đó là lý do bề nhiên liệu cùng những cái đốc nhiệt không bao giờ “hết làm mát” ngay lập tức — chúng tiếp tục toả nhiệt mãi, được cộng gộp từ hàng triệu loại nucleon phân rã, mỗi cái sống ba-phố khác nhau. Sóng xung kích không bao giờ cắt ngang được cái đuôi dài, dục vạn năm của đường cong này.

Trường hợp biên: công thức phân kỳ khi t → 0

Ở đầu tiên của hàm này, khi t cực nhỏ (vài phút đầu), công thức Wigner–Way phân kỳ — tỉ lệ công suất không bị từ chối tại t = 0 mà vô cùng lớn. Thực tế, con số “6,5%” hay “6,4%” ngay khi dừng là trung bình qua vài giây đầu tiên, chứ không phải giá trị tức thì; công thức chỉ có giá trị từ một giây trở đi khi quá trình đã ổn định. Mảnh vỡ trẻ nhất — beta-radioactive — chứa hầu hết năng lượng đầu kia, nhưng chuỗi độ tuổi của chúng phức tạp quá để viết thành một phương trình dạng đóng từ t = 0.001s. Nhưng khi bạn chấp nhận dạng luỹ thừa từ một giây trở đi, hệ thống yên tĩnh: nó là đúng cơ bản nhất để thiết kế từng cái bơm nước, từng cái tản nhiệt bãi đó ngoài biên độ Carnot mà không sự can thiệp bên ngoài.