Tàu đệm từ lướt trên khe không khí dày 10 mm, bằng bề dày một cây bút chì, giữa nam châm dưới toa và thanh ray thép ôm phía trên. Nó không tự giữ nổi khoảng cách ấy dù một phần mười giây: mỗi nam châm đang được cứu khỏi rơi, hàng nghìn lần mỗi giây.
Càng gần càng hút mạnh — và đó là bản án
Nam châm điện hút thanh ray theo F = k·I²/x², nghĩa là khe hở hẹp đi thì
lực vọt lên. Chính cái
“vọt lên” ấy giết chết mọi hy vọng.
Lò xo cứu bạn vì kéo càng xa nó càng níu mạnh — lực luôn chống lại chuyển động. Nam châm làm đúng chiều ngược: khe hẹp lại một chút thì lực hút mạnh thêm, khe hẹp tiếp, nam châm dính chặt vào ray; khe rộng ra một chút thì lực yếu đi, tàu rơi nhanh hơn. Hai mũi tên vàng trong demo đều chỉ ra xa điểm cân bằng — cân bằng ấy có thật, và vô dụng hệt quả bóng đặt trên đỉnh đồi.
Độ dốc đọc thẳng từ công thức: dF/dx = −2F/x, tại cân bằng là −2mg/x. Một
nam châm gánh 1 tấn ở khe 10 mm có độ dốc −1,96 kN/mm — ép sát thêm đúng
một milimét là cộng thêm gần 2 kN lực hút, bằng một phần năm trọng lượng nó
đang giữ.
22,6 mili-giây, và con tàu nặng bao nhiêu không quan trọng
Viết phương trình cho sai lệch δ của khe hở quanh điểm cân bằng, mọi thứ rút gọn đến mức khó tin:
δ'' = (2g/x)·δ → δ(t) = δ₀·e^(t/τ), τ = √(x/2g)Khối lượng biến mất. Dòng điện biến mất. Chỉ còn khe hở và gia tốc trọng trường. Ở x = 10 mm: τ = 22,6 ms. Tàu 20 tấn hay 200 tấn, cùng khe hở ấy, sai lệch đều nhân e lần sau đúng chừng đó: tàu nặng hơn thì độ dốc lực cũng lớn hơn đúng theo tỉ lệ, hai vế triệt tiêu.
Phương trình vừa rồi chính là phương trình của con lắc ngược dài x/2 — tức 5 milimét. Một cây gậy 1,5 m dựng ngược đổ với τ = 319 ms, chậm hơn 14 lần, mà bạn đã phải căng mắt mới giữ nổi. Trong 250 ms phản xạ của một người, sai lệch khe hở nhân lên hơn 64 000 lần: một micromet rung ban đầu thành 6 cm, trong khi cả khe hở chỉ có 10 mm. Một cú xô lệch 0,1 mm chỉ cần 104 ms để nuốt trọn phần còn lại.
Nới khe hở ra không mua được mấy thời gian
τ đi theo căn bậc hai của khe hở, nên món hời này rất bạc bẽo. Kéo khe từ 2 mm lên 20 mm — gấp mười — chỉ mua thêm 3,16 lần thời gian: từ 10,1 ms lên 31,9 ms. Cái giá thì tuyến tính thẳng đuột: muốn giữ nguyên lực hút khi khe rộng gấp mười, dòng điện phải gấp mười, và tổn hao đồng theo I²R gấp một trăm lần. Đó là lý do khe hở là 10 mm chứ không phải 10 cm — và cũng là lý do nó không được nhỏ hơn nữa, vì 10 mm mới đủ nuốt gồ ghề của ray, độ võng của dầm và giãn nở nhiệt dọc tuyến.
Từ τ ra thẳng yêu cầu kỹ thuật. Muốn sai lệch không kịp lớn quá 2% giữa hai lần đo, chu kỳ lấy mẫu phải dưới τ·ln(1,02) = 0,45 ms — tức hơn 2 200 lần mỗi giây, cho từng nam châm một, suốt hành trình. Kéo khe xuống 2 mm thì con số thành 5 000. Vòng điều khiển này không có quyền nghỉ một nhịp: mất điện là mất luôn lực nâng.
Trường hợp biên: ba lối thoát khỏi định lý Earnshaw
Đây không phải lỗi thiết kế mà là định lý Earnshaw (1842): không cách sắp đặt tĩnh nào của các cực từ cố định cho ra cân bằng bền. Lý do gọn đến khắc nghiệt — trong vùng trống, thế năng thoả phương trình Laplace, mà nghiệm Laplace không có cực tiểu địa phương, chỉ có điểm yên ngựa: ghì chặt theo một phương thì nhất định hụt theo phương khác.
Vẫn có lối ra, mỗi lối lách qua đúng một giả thiết. Vật nghịch từ nằm ngoài phạm vi định lý vì nó bị từ trường đẩy chứ không hút — nước nghịch từ đủ mạnh để năm 1997 Andre Geim treo lơ lửng một con ếch sống trong từ trường 16 T. Siêu dẫn ghim thẳng đường sức vào vật liệu, biến điểm yên ngựa thành cái rãnh có thật. Vật quay mượn mô-men hồi chuyển để trục nam châm không kịp lật: con quay Levitron lơ lửng vài phút, tới khi ma sát hãm nó xuống dưới ngưỡng vòng quay — cùng mẹo “động thắng tĩnh” cho cây đũa dựng ngược đứng vững khi chân đế rung đủ nhanh.
Tàu đệm từ Nhật đi cửa cuối: cuộn dây trên thành ray sinh dòng cảm ứng chống lại chuyển động tự động mạnh lên khi tàu tụt xuống — ổn định thật, không cần máy tính. Cái giá là nó chỉ chạy khi từ thông đang biến thiên đủ nhanh: dưới khoảng 150 km/h chẳng có gì nâng ai. Con tàu nhanh nhất hành tinh vì thế vẫn phải mọc bánh cao su để rời ga, và chỉ rút bánh lên khi đã chạy nhanh hơn ô tô trên cao tốc.