Trong lõi lò phản ứng, mỗi thế hệ neutron sinh ra, bay đi và gây phân hạch mới trong khoảng một phần mười nghìn giây. Giữa hai nhịp tim của bạn, lò đi qua mười nghìn thế hệ. Vậy mà người vận hành lái nó bằng tay, và kịp:
Nếu mọi neutron đều tức thì, không ai lái nổi
Phân hạch một hạt U-235 nhả trung bình 2,4 neutron và khoảng 200 MeV. Lò tới hạn giữ đúng một neutron trong số đó nối tiếp dây chuyền: hệ số nhân k = 1, công suất đứng yên. Rút thanh điều khiển một nấc rất nhỏ cho k = 1,001 — thừa một phần nghìn mỗi thế hệ — nghe như chuyện vặt.
Nhưng một giây có mười nghìn thế hệ: sau 693 thế hệ công suất đã gấp đôi — 0,069 giây. Sau một giây trọn vẹn, gấp 22 000 lần. Đó là đường cam trong demo — nó rời khung hình ở giây thứ 0,23, trước khi kim đồng hồ kịp nhúc nhích. Lò hạt nhân điều khiển được không nhờ kỹ thuật giỏi, mà nhờ một chi tiết của chính hạt nhân.
Sáu hạt rưỡi trong mỗi nghìn, đến muộn
Trong 1000 neutron sinh ra từ phân hạch U-235, có 993,5 hạt bay ra tức thì — chừng 10⁻¹⁴ giây sau khi hạt nhân vỡ. Còn 6,5 hạt thì không. Chúng không đến từ vụ vỡ mà từ mảnh vỡ: vài đồng vị con ra đời quá thừa neutron, phải phân rã beta cái đã, rồi hạt nhân cháu mới nhả neutron.
Ngôi sao của nhóm là brom-87, chu kỳ bán rã 55,6 giây: nó phân rã beta thành krypton-87 ở mức kích thích cao hơn ngưỡng tách neutron, và krypton bắn ngay một neutron ra — hạt ấy thuộc về một vụ phân hạch xảy ra cả phút trước. Gộp sáu nhóm tiền chất (bán rã 0,2 đến 55,6 giây) thành một nhóm hiệu dụng: λ = 0,0767 s⁻¹, tuổi thọ trung bình 13 giây. Tỉ lệ 0,65% ấy, ký hiệu β, là hằng số của U-235 — không kỹ sư nào đổi được.
Vì sao thiểu số 0,65% giành quyền quyết định nhịp
Mấu chốt: khi lò chỉ vượt tới hạn một chút, dây chuyền neutron tức thì tự nó không sống nổi. Với k = 1,001, phần tức thì chỉ nhân được 1,001 × 0,9935 = 0,9945 mỗi thế hệ — hụt 0,55%, tắt dần trong vài phần trăm giây. Thứ gieo lại đợt sau là dòng neutron rỉ từ kho tiền chất — nên nhịp của cả lò là nhịp 13 giây của brom-87, không phải nhịp 10⁻⁴ giây của neutron.
Viết thành chu kỳ lò — thời gian để công suất nhân lên e lần — với độ phản ứng ρ = k − 1:
T = (β − ρ) / (λ·ρ) λ = 0,0767 s⁻¹Với ρ = 0,1% và β = 0,65%: T = 71,8 giây, công suất nhân đôi sau 49,8 giây. Hãy để ý thứ không có mặt: tuổi thọ neutron ℓ đã biến mất. Kéo thanh ℓ trong demo đi 100 lần, thời gian nhân đôi chỉ nhích từ 49,7 lên 50,5 giây, trong khi đường cam quét loạn cả khung. Thiểu số 0,65% đã tịch thu đồng hồ của lò.
Đô la: đơn vị người vận hành thật sự đếm
Vì β là ranh giới sinh tử, ngành hạt nhân đo ρ theo bội số của chính nó: 1 đô la = β. Với U-235, ρ = 0,1% mới chỉ là $0,15 — và mỗi xu thêm vào đắt dần lên rất nhanh. $0,08 cho thời gian nhân đôi 108,6 giây; $0,15 → 49,8 giây; $0,31 → 20,4 giây (gấp đôi ρ chỉ rút ngắn 2,4 lần chứ không phải 2); $0,77 → 2,8 giây. Nửa cuối đồng đô la đắt hơn nửa đầu rất nhiều.
Trường hợp biên: khi ρ chạm đúng β
Đặt ρ = β = 0,65%: tử số về 0, T → 0, tốc độ tăng vô hạn. Công thức không hỏng vô cớ: giả thiết dựng nên nó vừa chết. Phần tức thì bây giờ tự nó đã đủ tới hạn, k × (1 − β) = 1; lò không cần nhóm trễ nữa và lấy lại đồng hồ 10⁻⁴ giây. Nghiệm đầy đủ cho con số thật: nhân đôi sau 0,32 giây, còn ở $1,08 thì 0,12 giây. Đó là “tới hạn tức thời”, và không thanh điều khiển nào rơi kịp — thứ duy nhất kịp can thiệp là vật lý tự thân: nhiên liệu nóng lên trong mili giây, vạch cộng hưởng U-238 giãn ra nuốt neutron mạnh hơn, kéo ρ tụt. Chernobyl là mấy giây đồng hồ khi hiệu ứng ấy đến quá muộn.
Biên an toàn ấy cũng không công bằng với mọi nhiên liệu: Pu-239 chỉ có β = 0,21%, khoảng lái hẹp bằng một phần ba, cùng ρ = 0,1% đã là $0,48 và nhân đôi sau 10,1 giây thay vì 49,8. Khó chịu hơn, lò uranium tự trôi về phía đó: mỗi ngày vận hành, U-238 lại hoá thêm chút plutonium, β hiệu dụng tụt dần — đồng đô la cuối chu kỳ ngắn hơn đồng đô la hôm nạp.