Chiếc roi da không đập vào gì cả, thế mà tiếng nổ đanh như súng. Bàn tay người vẩy roi đi chậm hơn một cú ném bóng — vậy mà đầu roi, cách đó hai mét, vượt tốc độ âm thanh. Không có động cơ nào nằm giữa:
Một sợi dây thon là cỗ máy nhân tốc độ
Cú vẩy tay tạo ra một khúc quặt — chỗ roi gập đôi lại — rồi thả cho nó chạy về phía ngọn. Trong vài phần trăm giây khúc quặt tồn tại, không ai bơm thêm năng lượng cho nó mà nó cũng chẳng mất bao nhiêu; nhưng khối lượng nó phải kéo thì teo dần, vì roi thon. Giữ nguyên ½mv² trong khi m nhỏ đi thì v phải bù lại bằng căn bậc hai:
v(x) = v₀ · √( μ₀ / μ(x) )μ là khối lượng trên mỗi mét dây — đúng đại lượng quyết định sóng chạy nhanh chậm ra sao trên dây đàn. Mỗi lần μ giảm 4 lần, tốc độ nhân đôi; giảm 1 000 lần thì nhân 31,6.
Cùng một loại da thì μ tỉ lệ với bình phương đường kính, nên √μ chính là bề dày, và công thức rút gọn lại thành: tốc độ tại mỗi điểm tỉ lệ nghịch với độ dày roi tại điểm đó. Cái bóng thon vẽ phía trên demo không phải hình minh hoạ cho vui — nó là đồ thị tốc độ, lộn ngược.
Ngưỡng nổ: 10,85 m/s ở bàn tay
Một chiếc bullwhip thật dày chừng 25 mm ở tay cầm và kết thúc bằng sợi cracker nylon cỡ 0,8 mm: đường kính chênh 31 lần, μ chênh 31² ≈ 1 000 lần — vừa vặn hệ số nhân 31,6. Ngưỡng vì thế rơi vào 343 : 31,6 = 10,85 m/s ở bàn tay, tức 39 km/h, tốc độ một chiếc xe máy bò trong phố. Vẩy 12 m/s thôi, đầu roi đã đạt 379 m/s (Mach 1,11) và vượt tường ở mét thứ 1,94 của chiếc roi 2 m: gia tốc dồn hết vào đoạn cuối.
Đọc ngược lại thì rõ vì sao dây phơi đồ không bao giờ kêu: nó không thon, tỉ số bằng 1, hệ số nhân bằng 1. Sợi thừng thon được 100 lần cũng gần như vô vọng: hệ số còn 10, đòi bàn tay 34,3 m/s tức 123 km/h — trong demo phải kéo thanh trượt gần kịch mới thấy đường cong chạm vạch vàng, đúng ở mũi roi. Còn thứ công thức không chứa là chiều dài: roi 6 m cùng tỉ số thon cho đúng cùng tốc độ đầu như roi 2 m, kéo dài chỉ dời chỗ nổ ra xa tay hơn.
Tiếng “chát” là một cú nổ siêu thanh cỡ hạt đậu
Qua 343 m/s, đầu roi không còn kịp báo trước cho không khí: các mặt sóng nó phát ra chồng lên nhau thành một nón áp suất — sóng xung kích, y hệt máy bay siêu thanh, chỉ khác cỡ. Cơ chế ấy chỉ đòi một điều kiện, nguồn nhanh hơn sóng do chính nó phát ra: hạt tích điện chạy nhanh hơn ánh sáng trong nước cũng để lại một nón sáng xanh đúng kiểu đó. Mà vạch 343 m/s cũng không thiêng — âm thanh là tin nhắn truyền tay giữa các phân tử nên bị neo vào tốc độ nhiệt của chúng, 476 m/s với nitơ; sáng lạnh 10 °C nó tụt còn 337 m/s, roi nổ dễ hơn.
Cú nổ rẻ đến mức khó tin. Trên chiếc roi 2 m nặng 500 g thon 1 000 lần, mười centimet cuối chỉ cân 0,21 g; ở 348 m/s nó mang 12,5 J. Viên đạn 9 mm bay xấp xỉ cùng tốc độ (8 g, 360 m/s) mang 518 J — gấp 41 lần. Roi da mượn đúng tốc độ của viên đạn với một phần bốn mươi vốn liếng: vừa đủ để làm ồn.
Trường hợp biên: thon quá gấp thì sóng dội ngược tay
Vậy sao không thon 10 000 lần cho nhẹ tay? Vì mỗi chỗ tiết diện đổi đột ngột là một chỗ lệch trở kháng, hệt đầu cáp nối sai: đấu thẳng khúc gốc vào sợi nhẹ hơn 1 000 lần thì mặt tiếp giáp hắt 88% năng lượng ngược về phía tay, khúc quặt không bao giờ tới được ngọn. Chiếc roi thoát bẫy bằng cách trải 1 000 lần ấy đều ra suốt 2 m: mỗi 10 cm μ chỉ giảm 1,41 lần, mỗi bậc dội lại 0,74% — gần như trong suốt. Nhẹ hơn không tự động là nhanh hơn; phải nhẹ dần đủ êm.
Ở đầu kia, mô hình năng lượng lại quá dè dặt. Thử thay bằng bảo toàn động lượng — mv thay cho ½mv² — hệ số nhân thành 1 000, đầu roi phải đi 11 000 m/s, Mach 32: vô lý, vì sợi roi không phải hệ kín, sức căng và thân roi liên tục nuốt bớt động lượng. Sự thật nằm giữa hai bờ và lệch về phía nhanh: ảnh tốc độ cao cho thấy khúc quặt còn tự co lại khi tới ngọn, dồn thêm động lượng vào đoạn cuối, và đầu roi thật đo được xấp xỉ gấp đôi tốc độ âm thanh. Đường cong xanh trong demo vì thế là sàn chứ không phải trần — tiếng chát tới sớm hơn, từ một bàn tay chậm hơn, so với những gì căn bậc hai dám hứa.