Bạn giơ điện thoại chụp cái quạt trần đang chạy. Ảnh hiện ra: cánh cong như lưỡi liềm, một cánh gần như đứt lìa khỏi bầu quạt. Cánh quạt vẫn thẳng, ống kính vẫn tốt — thứ vừa hỏng là giả định rằng một tấm ảnh ứng với một khoảnh khắc:

Hình xanh là tấm ảnh mà cảm biến thật sự dựng ra: mỗi dòng ảnh được đọc muộn hơn dòng trên nó một chút, nên mỗi dòng bắt cánh quạt ở một góc khác. Nét đứt cam là hình dạng thật của cánh — thẳng, không cong bao giờ. Trục đỏ bên trái là đồng hồ của cảm biến (dòng này được đọc lúc mấy mili-giây), trục phải là góc cánh đã quay được tính tới dòng đó.

Cảm biến không bấm một khoảnh khắc — nó quét từng dòng

Màn trập cơ mở ra một lát, cả tấm phim ăn sáng cùng lúc. Cảm biến CMOS trong điện thoại thì không: mỗi điểm ảnh là một mức điện áp phải được đọc ra, mạch đọc lại dùng chung theo cột — nên nó quét từng dòng, xong dòng trên mới tới dòng dưới.

Một khung 4 000 dòng đọc hết trong 16 ms nghĩa là hai dòng liền nhau cách nhau 4 micro-giây; trong 4 µs, cánh quạt 300 vòng/phút quay được 0,007°, nên phép quét gần như không bẻ cong gì bên trong một dòng — nhoè bên trong một dòng là việc của thời gian phơi sáng, chuyện khác. Cái cong không nằm trong dòng nào cả: nó nằm ở chỗ 4 000 dòng ấy thuộc về 4 000 thời điểm khác nhau, bị dán chồng lên nhau rồi gọi là “một tấm ảnh”.

28,8 độ thời gian nằm gọn trong một tấm ảnh

Dòng ảnh thứ y được đọc muộn hơn dòng đầu đúng t_đọc·(y/H), nên cánh quạt trong dòng ấy đã quay thêm:

θ(y) = ω · t_đọc · (y / H),   với ω = 2π · rpm / 60

Quạt trần chạy số ba cỡ 300 vòng/phút, khung đọc trong 16 ms: từ dòng đầu tới dòng cuối, cánh đã quay 28,8°. Mút cánh dài 60 cm chạy 30 cm dọc cung trong khoảng ấy; so với gốc cánh của chính nó, mút bị đẩy lệch nhiều nhất 15,0 cm. Đó là toàn bộ lưỡi liềm. Và vì độ trễ tính theo y chứ không theo chiều dài cánh, cánh nằm ngang hầu như không cong còn cánh dựng đứng cong nhất — mỗi cánh trong cùng tấm ảnh méo một kiểu.

Cùng cái quạt, mỗi máy một kiểu cong

Kéo thanh thời gian đọc: 8 ms cho 14,4°, 33 ms cho 59,4°. Cùng cái quạt, cùng khoảnh khắc, hai điện thoại ra hai hình dạng — độ cong là chữ ký của cảm biến, không phải của vật. Kéo thanh tốc độ thì mọi thứ leo thang: chân vịt máy bay nhỏ cỡ 2 400 vòng/phút quay 230,4° trong 16 ms, thành vệt xoắn ốc mà ai chụp qua cửa sổ máy bay cũng từng gặp.

Vật đứng yên cũng không thoát. Lia điện thoại ngang 90°/giây thôi: dòng cuối khung nhìn cảnh vật lệch 1,44° so với dòng đầu — trên khung 4 000 pixel phủ góc nhìn 65°, cột điện nghiêng đi 89 pixel. Nhà cao tầng đổ nghiêng trong video quay từ ô tô đang chạy là đúng hiệu ứng ấy.

Cái bẫy tệ hơn: khi cái quạt trông như đã dừng hẳn

Quay video thì lưới lấy mẫu thứ hai xuất hiện: lưới khung hình. Máy 30 hình/giây, quạt ba cánh — nếu mỗi khung quạt quay đúng 120° hoặc bội số của nó, khung nào cũng bắt được đội hình y hệt, quạt đứng yên như chết trên màn hình. Điều kiện ấy rơi vào 600, 1 200 và 1 800 vòng/phút; lệch đi một chút, 590 vòng/phút chẳng hạn, quạt hiện ra như đang bò ngược 10 vòng/phút. Vẫn là phép trừ của vân moiré: hai tần số gần nhau đẻ ra một tần số bé xíu.

Trường hợp biên: khi một mẩu cánh bị chụp ba lần

Đẩy tốc độ lên nữa thì công thức tự phá chính nó. Điểm ở bán kính r trên cánh hiện ra trong ảnh tại góc α thoả α = φ + (Ω/H)·(y_tâm + r·sin α) — α nằm cả hai vế. Đạo hàm dφ/dα = 1 − (Ω·r/H)·cos α, và khi tích Ω·r vượt quá H, tồn tại một góc α làm đạo hàm ấy bằng 0: nghiệm nhân đôi, ảnh gấp nếp. Nói bằng tiếng người: khi cung mà mút cánh quét trong lúc cảm biến đọc hết khung dài hơn chiều cao khung hình, một dải cánh hiện ra ba chỗ trong cùng tấm ảnh — bản ở giữa lộn ngược — còn phần cánh còn lại bị nén vào ít dòng hơn phần nó đáng chiếm. Với cái quạt choán trọn chiều cao khung, ngưỡng là Ω = 2 radian = 114,6°, tức 1 194 vòng/phút ở 16 ms — cỡ một cái quạt bàn. Kéo qua 1 200 và demo bật cảnh báo. Ngay ở ngưỡng thì nếp gấp mới rộng vài phần trăm độ, mắt chưa thấy gì; cái hỏng nằm chỗ khác: ánh xạ vừa hết khả nghịch, nên “khử méo màn trập cuốn” từ đây là bài toán không có lời giải, không phần mềm nào cứu được. Và vì điều kiện là Ω·r > H, nếp gấp mở ra từ vành ngoài rồi ăn dần vào trong — tới 1 600 vòng/phút, vành ngoài của ảnh có bốn đầu cánh trên một cái quạt ba cánh.

Đầu kia của trục thì bình yên. Đánh đèn flash 1/20 000 giây trong phòng tối: xung sáng chỉ 50 micro-giây, quạt kịp quay 0,09°, mút cánh nhoè chưa tới 1 mm — mọi dòng ảnh, dù đọc cách nhau bao lâu, đều chỉ nhận ánh sáng của đúng 50 µs ấy, và cánh quạt thẳng trở lại — với điều kiện xung sáng rơi trúng lúc mọi dòng đều đang mở, trượt ra ngoài là ảnh chia băng sáng tối, đúng cái bệnh của đèn flash đi với màn trập cuốn. Thứ định nghĩa “khoảnh khắc” lúc này không phải cảm biến mà là ánh sáng; cảm biến toàn cục trong máy ảnh đắt tiền làm y hệt bằng điện tử.