Mặt hồ đóng băng, gió 20 km/h — thứ gió chỉ đủ lật trang báo. Chiếc thuyền băng lướt qua ở 151 km/h, và người ngồi trong đó phải cúi tránh cơn gió táp thẳng vào mũi. Cánh buồm đang bỏ chạy khỏi cơn gió đẩy nó, mà vẫn ăn gió ngược:
Cạnh thứ ba của tam giác
Gió mà cánh buồm cảm nhận không phải gió thật. Thuyền đang chạy, nên buồm làm việc với một hiệu véc-tơ: gió biểu kiến = gió thật trừ vận tốc thuyền — cạnh đỏ trong demo. Và một khi thuyền vượt tốc độ gió, cạnh đỏ ấy không teo đi nữa, nó dài ra. Chạy chếch 120° so với hướng gió thổi tới: thuyền đi 2 lần tốc độ gió thì gió biểu kiến bằng 1,73 lần; đi 4 lần thì 3,61; đi 7,55 lần thì 7,11 lần, thổi từ đúng 7° chếch mũi. Với gió thật 20 km/h, đó là một cơn gió 142 km/h ngay trước mặt, do chính chiếc thuyền tạo ra. Vòng phản hồi ấy chỉ dừng khi lực cản bắt kịp.
Cả chiếc thuyền rút gọn thành một góc
Buồm là một cánh máy bay dựng đứng: lực nâng vuông góc với gió biểu kiến, lực cản dọc theo nó. Tỉ số hai thứ là một góc, ε_khí = arctan(cản/nâng), đúng bằng độ nghiêng của hợp lực khỏi phương vuông góc; ke lái dưới nước làm y hệt với ε_nước. Cũng như góc bắt đầu trượt chỉ phụ thuộc μ chứ không phụ thuộc vật nặng bao nhiêu, ở đây diện tích buồm, khối lượng thuyền và sức gió đều biến mất. Chỉ còn β_bk = ε_khí + ε_nước, và hình học của tam giác vận tốc:
V_thuyền / V_gió = sin(β − β_bk) / sin(β_bk)β là góc giữa hướng đi và hướng gió thổi tới. Vế phải cực đại tại
β = 90° + β_bk, giá trị 1/sin(β_bk). Thuyền buồm nước tử tế có ε_khí ≈ 20°
và ε_nước ≈ 10°: trần đúng 2,00 lần gió, ở hướng 120°. Lưỡi thép trên
băng gần như không cản ngang, β_bk ≈ 7°: trần 8,21 lần ở hướng 97°, còn
7,55 lần ở 120°.
Vì sao không ai đi thẳng tới nơi cần tới
β nhỏ hơn β_bk cho vế phải âm: đó là vùng chết đầu gió, rộng đúng bằng
góc cản. Ngay ngoài rìa vùng ấy tốc độ vẫn thảm — thuyền buồm nước ở hướng
45° chỉ chạy 0,52 lần tốc độ gió. Nên thứ đáng tối ưu là hình chiếu
V·cos β lên hướng cần tới, cực đại tại β = 45° + β_bk/2. Thuyền buồm nước
đi ở 60° chạy đúng 1,00 lần gió nhưng chỉ tiến về phía đầu gió với 0,50
lần; nửa kia là học phí của đường chữ chi. Thuyền băng đi ở 48,5°, chạy
5,44 lần, tiến ngược vào gió với 3,60 lần tốc độ của chính cơn gió đang
thổi vào mặt nó.
Kỷ lục thật thấp hơn trần bao nhiêu
Mô hình coi góc cản không đổi ở mọi tốc độ, nên nó là trần trên chứ không phải dự báo. Kỷ lục buồm chính thức — Vestas Sailrocket 2, Walvis Bay 2012 — là 65,45 hải lý/giờ (121,2 km/h) trung bình trên 500 m trong gió chừng 25 hải lý/giờ: tỉ số 2,6, góc cản hiệu dụng 22,5°. Xe buồm Greenbird trên lòng hồ khô Ivanpah năm 2009: 203 km/h trong gió chừng 48 km/h, tỉ số 4,2, góc cản 13,8°. Bánh xe và lưỡi trượt ăn đứt thân tàu vì chúng cắt gọn ε_nước.
Trường hợp biên: xuôi gió đúng 180°, công thức quên mất chiếc thuyền
Đặt β = 180°: sin(180° − β_bk) = sin(β_bk), nên tỉ số ra đúng 1,00 với mọi β_bk. Thuyền băng 7° và cái bè căng tấm ga giường 40° nhận cùng một đáp số — dấu hiệu chắc chắn rằng công thức vừa hỏng. Tam giác vận tốc lúc ấy sập thành một đoạn thẳng: gió biểu kiến bằng 0. Chạy đúng tốc độ gió nghĩa là ngồi trong khối không khí đứng yên, không còn gì thổi vào buồm để đẩy tiếp — một vận tốc tới hạn kinh điển, tiệm cận mãi không chạm; thực tế thuyền xuôi gió thẳng chỉ đạt 0,7–0,85 lần.
Vậy nên dân đua đi chữ chi cả khi gió ở sau lưng: thuyền buồm nước bẻ về 150° chạy 1,73 lần và tiến xuôi gió với 1,50 lần — nhanh gấp rưỡi cơn gió cùng chiều, dù đường dài thêm; thuyền băng bẻ về 138,5° tiến xuôi gió với 4,60 lần. Với một cánh buồm, gió sau lưng là cơn gió tệ nhất có thể nhận: nó chỉ đáng giá khi bạn quay đi đủ xa để biến nó thành gió ngược.